Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти производные заданных функций
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=31619
Страница 1 из 1

Автор:  1K_A_T_U_S_H_A1 [ 15 мар 2014, 17:28 ]
Заголовок сообщения:  Найти производные заданных функций

Здравствуйте, помогите пожалуйста с решением задания, и пожалуйста подробно расписывая его. Нужно найти производные заданных функций. y=e^(2x)*(2-sin2x-cos2x); я расписала и решила вот как, но не дорешала:
y'=(e^(2x))'*(2-sin2x-cos2x)+e^(2x)*(2-sin2x-cos2x)'=
2*e^(2x)*(2-sin2x-cos2x)+e^(2x)*(-cos2x*(2x)'+sin2x*(2x)')=
2*e^(2x)*(2-sin2x-cos2x)+e^(2x)*(-2cos2x+2sin2x)=....далее вроде бы как так: ...=e^(2x)*(4-2sin2x-2cos2x+1-2cos2x+2sin2x)=...подскажите пожалуйста как дорешать, чтобы получился ответ 8*e^(2x)*sin^2*(x) и есть ли ошибки?

Автор:  Kirill Verepa [ 15 мар 2014, 17:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти производные заданных функций

У вас правильно взята производная, вот только когда выносите e^(2x) во второй скобке не будет слагаемого +1.
во второй скобке остается 4-4cos(2x)=4(1-cos(2x))=8(sinx)^2.
Формула понижения степени в данном случае: (sinx)^2=(1-cos(2x))/2

Автор:  1K_A_T_U_S_H_A1 [ 15 мар 2014, 18:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти производные заданных функций

поняла, спасибо, только вот с записью не ясно мне...так как-то получается:
..=e^(2x)*(4-4cos2x)=e^(2x)*4*(1-cos2x)=.....тогда как дальше? (( просто надо записать правильно, чтобы преподавательница не придралась..e^(2x)*(1-cos2x)/2*4...в знаменателе что ли 2*4 писать??.....а потом тогда 8*e^(2x)*sin^2*(x)....но тогда как я объясню учительнице откуда я синус взяла?...я просто не в курсе о той формуле, которую вы мне подсказали..((

Автор:  1K_A_T_U_S_H_A1 [ 15 мар 2014, 18:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти производные заданных функций

подскажите пожалуйста...не пропадайте(((

Автор:  mad_math [ 15 мар 2014, 18:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти производные заданных функций

1K_A_T_U_S_H_A1 писал(а):
2*e^(2x)*(2-sin2x-cos2x)+e^(2x)*(-2cos2x+2sin2x)=
Тут сразу можно и во втором слагаемом вынести 2 за скобку, чтобы не путаться в коэффициентах:
[math]2e^{2x}(2-\sin 2x-\cos 2x)+e^{2x}(-2\cos 2x+2\sin 2x)=2e^{2x}(2-\sin 2x-\cos 2x)+2e^{2x}(-\cos 2x+\sin 2x)=[/math]

[math]=2e^{2x}(2-\sin 2x-\cos 2x-\cos 2x+\sin 2x)=2e^{2x}(2-2\cos 2x)=4e^{2x}(1-\cos 2x)[/math]

А дальше вспоминайте тригонометрию, в частности, формулы понижения степени, либо формулы двойного угла http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1% ... 0%B2%D0%B0

Автор:  1K_A_T_U_S_H_A1 [ 15 мар 2014, 19:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти производные заданных функций

Ага...спасибо огромное, помогли очень...правда у меня ещё 3 задания, можете помочь с решением?

Автор:  mad_math [ 15 мар 2014, 21:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти производные заданных функций

Кто-нибудь да поможет :)

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/