Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Задача на приложение производной
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=31496
Страница 1 из 1

Автор:  vik_toria14 [ 10 мар 2014, 18:45 ]
Заголовок сообщения:  Задача на приложение производной

Какими должны быть размеры кастрюли, чтобы при одном и том же количестве материала, затраченного на ее изготовление, она имела наибольшую вместимость?

Объем цилиндра V=pi*R^2*h
Площадь полной поверхности без крышки S = pi* R^2 + 2*pi*R*h

Выразила h из площади. h =(Sполн-pi*R^2)/2*pi*R
подставила в объем V = 1/2 *R(Sполн - pi *R^2)
Нашла производную от объема V'(R) = 1/2(S полн - 3*pi*R^2)

Правильно ли я делаю? если да, то как решать дальше?

Автор:  vvvv [ 10 мар 2014, 23:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на приложение производной

vik_toria14 писал(а):
Какими должны быть размеры кастрюли, чтобы при одном и том же количестве материала, затраченного на ее изготовление, она имела наибольшую вместимость?

Объем цилиндра V=pi*R^2*h
Площадь полной поверхности без крышки S = pi* R^2 + 2*pi*R*h

Выразила h из площади. h =(Sполн-pi*R^2)/2*pi*R
подставила в объем V = 1/2 *R(Sполн - pi *R^2)
Нашла производную от объема V'(R) = 1/2(S полн - 3*pi*R^2)

Правильно ли я делаю? если да, то как решать дальше?

Пока все верно.
Приравнивайте производную нулю и находите корни.

Автор:  vik_toria14 [ 11 мар 2014, 14:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на приложение производной

vvvv писал(а):
Пока все верно.
Приравнивайте производную нулю и находите корни.


Cпасибо,всё получилось

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/