| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Как обойти интеграл секанса http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=31468 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | erjoma [ 09 мар 2014, 05:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Как обойти интеграл секанса |
[math]\begin{array}{l}\ln v = - \ln \cos x\\\ln v = \ln \frac{1}{{\cos x}}\\v = \frac{1}{{\cos x}}\end{array}[/math] |
|
| Автор: | Floatingbreeze [ 09 мар 2014, 06:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Как обойти интеграл секанса |
Спасибо большое за оперативность. Не подскажите про 1й метод, почему интеграл от функции надо умножать на обе стороны уравнения? P.S. Я там в решении dx забыл в интегралах написать, прошу прощения :о) |
|
| Автор: | erjoma [ 09 мар 2014, 09:56 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Как обойти интеграл секанса |
1. Ипользуя интегрирующий множитель Вы пришли к уравнению в полных дифференциалах. Правую часть уравнения представили в виде прозводной по [math]x[/math]. Далее проинтегрировали (а не умножили на интеграл) обе части уравнения по х. |
|
| Автор: | Yurik [ 09 мар 2014, 10:23 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Как обойти интеграл секанса |
Слишком сложно расписано первое. Умножив обе части уравнения на интегрирующий множитель, в левой части Вы получаете производную сложной функции, остаётся проинтегрировать правую часть и выделить игрек. [math]\begin{gathered} y' - ytgx = 1\,\, = > \,\,y'\cos x - y\sin x = \cos x\,\, = > \,\,\left( {y\cos x} \right)' = \cos x \hfill \\ y\cos x = \int {\cos xdx} = \sin x + C\,\,\, = > \,\,y = tgx + \frac{C}{{\cos x}} \hfill \\ \end{gathered}[/math] Но вот дальше решается задача Коши, а начальные условия в задаче не заданы. Судя по приведённому решению, оно такое [math]y(0)=0[/math]. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|