Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Сложная функция
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=31400
Страница 1 из 1

Автор:  Ryslannn [ 05 мар 2014, 00:18 ]
Заголовок сообщения:  Сложная функция

Помогите исследовать функцию

y=(3lnx)/x

Автор:  Avgust [ 05 мар 2014, 01:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сложная функция

И чего тут сложного?

Изображение

Автор:  Ryslannn [ 05 мар 2014, 11:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сложная функция

это весь график???...только одна ветвь?

Автор:  Ryslannn [ 05 мар 2014, 11:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сложная функция

логарифм натуральный

Автор:  Avgust [ 05 мар 2014, 11:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сложная функция

Вам комплексная область тоже нужна? В принципе ее тоже можно изучить, но нужно ли? Сначала взгляните тут http://www.wolframalpha.com/input/?i=3*ln%28x%29%2Fx

Автор:  Ryslannn [ 05 мар 2014, 12:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сложная функция

мне нужно провести ПОЛНОЕ исследование функции

Автор:  Avgust [ 05 мар 2014, 13:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сложная функция

Полное - это значит прежде всего ОДЗ. У нас [math]x>0[/math]. График и некоторые характеристики правой части графика я дал. Теперь методично, по пунктам ищите остальное. Я же не знаю, какие у Вас пункты. Но сразу видно, что имеются две асимптоты, совпадающие с осями координат. Осталось что? Осталась точка перегиба. Берите вторую производную и приравнивайте ее нулю. Это же элементарно. Еще что? Точка разрыва x=0.

Вторая производная [math]y''=\frac{3}{x^2}[\ln(x)-2][/math]
Приравниваем ее нулю и получим ординату точки перегиба

[math]x_{per}=e^2\approx 7.389[/math]

Тогда [math]y_{per}=\frac{6}{e^2}\approx 0.812[/math]

Если взглянуть на график, то так оно и есть.

Автор:  Ryslannn [ 05 мар 2014, 16:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сложная функция

Спасибо Вам огромное!

Автор:  mad_math [ 05 мар 2014, 17:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сложная функция

http://www.mathhelpplanet.com/static.ph ... ie-grafika
Начинайте по порядку.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/