Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Нахождение производных
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=31387
Страница 1 из 2

Автор:  dertalamon [ 04 мар 2014, 16:33 ]
Заголовок сообщения:  Нахождение производных

Здравствуйте, снова обращаюсь за Вашей помощью, она очень нужна.

Есть задание- вычеслить производные

1) y = (x + 2)^x^2

2) y = arcsin 3^sqrtx + (lnx / x)

3) x^3 * exp^y = y^2 + cos7x

вычислить по правилу Лопиталя:

1) lim (2 * (cosx - sinx)) / cos2x
-->П/4

2)lim ((x / x-1) - (1 / lnx)
-->0

и исследовать функцию с помощью производной:

y = (x / 4 - x^2)

у меня ничего не получается, помогите

Автор:  Yurik [ 04 мар 2014, 16:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нахождение производных

dertalamon писал(а):
у меня ничего не получается, помогите

Покажите, что КОНКРЕТНО не получается.

Автор:  dertalamon [ 04 мар 2014, 16:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нахождение производных

первое будет провильно, если так

(x + 2)^2x

exp^2x * ln(x + 2)

(2x * ln(x + 2)) * exp^2x * ln(x + 2)

exp^2x * ln(x + 2) * ( 2x' * ln(x+2) + 2x * (ln(x+2)')

exp^2x * ln(x + 2) * (2 * ln(x + 2) + 2x * (2/(x + 2))

(x + 2)^2x * (2 * ln(x + 2) + 2x * (2 + x)^(-1))

???

Автор:  Yurik [ 04 мар 2014, 16:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нахождение производных

Что-то в условии у Вас одно, а решаете другое.

Автор:  dertalamon [ 04 мар 2014, 17:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нахождение производных

точно

Автор:  dertalamon [ 04 мар 2014, 17:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нахождение производных

(exp^x^2*ln(2+x))
(x^2*ln(2+x)) * exp^x^2* ln(2+x)
((x+2)^x^2) * (x^2 * ln(2+x))
ln(2+x) + (x^2) * (ln(2+x)) * (2+x)^x^2

Автор:  Yurik [ 04 мар 2014, 17:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нахождение производных

Рекомендую делать логарифмическим методом, меньше "трёхэтажности" будет, и проверять легче.
[math]\begin{gathered} y = {(x + 2)^{{x^2}}}\,\, = > \,\,\ln y = {x^2}\ln \left( {x + 2} \right) \hfill \\ \frac{{y'}}{y} = 2x\ln \left( {x + 2} \right) + \frac{{{x^2}}}{{x + 2}} \hfill \\ ... \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Автор:  dertalamon [ 04 мар 2014, 17:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нахождение производных

но нам не обьясняли как логарифмическим способом решать

нужно так?

2xln(x+2) * ((x^2)' * (x+2) + x^2 * (x+2)')/ (x+2)^2

2xln(x+2) * (2x * (x^2) * 1)/ (x+2)

?

Автор:  Yurik [ 05 мар 2014, 09:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нахождение производных

[math]\begin{gathered} y = {(x + 2)^{{x^2}}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} = > {\kern 1pt} {\kern 1pt} \ln y = {x^2}\ln \left( {x + 2} \right) \hfill \\ \frac{{y'}}{y} = 2x\ln \left( {x + 2} \right) + \frac{{{x^2}}}{{x + 2}} \hfill \\ y' = \left( {2x\ln \left( {x + 2} \right) + \frac{{{x^2}}}{{x + 2}}} \right){(x + 2)^{{x^2}}} \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Если есть необходимость, можно "упрощать".

Читайте Логарифмическая производная и примеры.

Автор:  dertalamon [ 05 мар 2014, 17:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нахождение производных

спасибо
следующий будет правилный?

arcsin 3^sqrtx + (lnx / x)

cuberoot(lnx/x) * (arcsinx)' + arcsinx * (cuberoot(lnx/x))'

arcsinx * (cuberoot(lnx/x))' + (1/(sqrt1 - x^2)) * cuberoot(lnx/x)

я не умею вводом формул пользоваться, извеняюсь за это, напишу сразу ответ, потому что долго расписывать

(cuberoot(lnx/x)) / (sqrt1 - x^2) + (arcsinx * (1 - lnx)) / (3x^2 cuberoot(lnx/x)^2)

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/