Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти наибольшее и наименьшее значение функции
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=31379
Страница 1 из 1

Автор:  javavirys [ 04 мар 2014, 11:09 ]
Заголовок сообщения:  Найти наибольшее и наименьшее значение функции

Найти наибольшее и наименьшее значение функции z = f (x, y) в замкнутой области D. Сделать рисунок области D
D: y=4x^2-4 y=0

z=x^2+xy-2
______________________________
Находим стационарные точки:
[math]\frac{ dz }{ dx }= 2x+y
\frac{ dz }{ dy }=x[/math]

Имеем систему для определение стационарных точек:
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& 2x+y=0 \\
& x=0
\end{aligned}\right.[/math]

[math]\left\{\!\begin{aligned}
& x=0 \\
& y=0
\end{aligned}\right.[/math]

Изображение
Стационарная точка М(0,0) [math]\in D[/math](Ну по крайней мере это крайняя точка), поэтому вычислим значение z(0,0):
[math]z(0,0)=0+0-2=-2[/math]

Подскажите пожалуйста что дальше делать?

Автор:  mad_math [ 04 мар 2014, 14:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти наибольшее и наименьшее значение функции

Дальше исследуете значения функции на границе области.
Для части области, лежащей на оси [math]Ox[/math] получим: [math]y=0,\,-1\leq x\leq 1[/math]
Подставляете [math]y=0[/math] в уравнение функции, получаете функцию одного переменного [math]x[/math] и исследуете её стандартным способом на наибольшее и наименьшее значения на отрезке [-1;1].

Для части области, лежащей на параболе [math]Ox[/math] получим: [math]y=4x^2-4,\,-1\leq x\leq 1[/math]
Подставляете [math]y=4x^2-4[/math] в уравнение функции, снова получаете функцию одного переменного [math]x[/math] и исследуете её стандартным способом на наибольшее и наименьшее значения на отрезке [-1;1].

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/