Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Уравнение с двумя переменными
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=31301
Страница 1 из 2

Автор:  Anatolii777 [ 28 фев 2014, 13:55 ]
Заголовок сообщения:  Уравнение с двумя переменными

Приветствую,
Подскажите, пожалуйста, что за вид у этого уравнения и если знаете какой-нибудь учебник (справочник), в котором написано как его решать, буду очень признателен.

ax-bxy-by+c=0,

где x, y - переменные, a,b,c - константы.

Автор:  Radley [ 28 фев 2014, 14:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение с двумя переменными

В общем случае у него бесконечное число решений. Но вот если в целых числах и что-то конкретное...

Автор:  Anatolii777 [ 28 фев 2014, 14:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение с двумя переменными

Radley писал(а):
В общем случае у него бесконечное число решений. Но вот если в целых числах и что-то конкретное...


Но ведь целые числа приобретают смысл, когда мы их поставляем в найденное общее решение. Как найти это общее решение? Подскажите, если знаете. Или хотя бы ссылку на учебник.

Автор:  Radley [ 28 фев 2014, 14:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение с двумя переменными

Общего решения тут нет, у Вас же одно уравнения, а неизвестных - больше.

Автор:  Anatolii777 [ 28 фев 2014, 15:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение с двумя переменными

Radley писал(а):
Общего решения тут нет, у Вас же одно уравнения, а неизвестных - больше.


Решение есть в виде поверхности. Как найти эту поверхность?
П.С. Немного уточнил задачу. 0<x<1 и 0<y<1

Автор:  Radley [ 28 фев 2014, 15:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение с двумя переменными

Ой, я так условия читаю!!! Почему-то решил, что там- квадраты!

y [math]=[/math] [math]\frac{ c+ax }{ b(x+1) }[/math]

Вы не могли этого сами сделать?!

Автор:  Radley [ 28 фев 2014, 15:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение с двумя переменными

А геометрически- постройте!

Автор:  Anatolii777 [ 28 фев 2014, 15:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение с двумя переменными

Radley писал(а):
Ой, я так условия читаю!!! Почему-то решил, что там- квадраты!

y [math]=[/math] [math]\frac{ c+ax }{ b(x+1) }[/math]

Вы не могли этого сами сделать?!


Спасибо. Но мне не нужна зависимость одной переменной от другой. Мне нужен спектр (поверхность) решений удовлетворяющих указанному уравнению ax-bxy-by+c=0 при граничных условиях 0<x<1 и 0<y<1.
Перефразируя, при каких x и y из интервала 0<x<1 и 0<y<1 верно выражение ax-bxy-by+c=0?

Автор:  Anatolii777 [ 28 фев 2014, 15:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение с двумя переменными

Radley писал(а):
А геометрически- постройте!


Я не хочу пользоваться приближенными методами, так бы я уже давно провел разложение на ряд Тэйлора. Я хочу получить полноценное общее решение. Я точно знаю, что у этого уравнения есть однозначное решение для заданных констант.

Автор:  Radley [ 28 фев 2014, 15:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение с двумя переменными

Так решайте методом интервалов двойное неравенство, исходя из явной зависимости y=y(x)

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/