| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Исследовать на условный экстремум функцию http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=31115 |
Страница 1 из 3 |
| Автор: | NightWolf [ 19 фев 2014, 07:12 ] |
| Заголовок сообщения: | Исследовать на условный экстремум функцию |
[math]\[z = 3{x^2} - xy - {y^2} + 2x - 3y + 4[/math] при условии [math]\[6x + 3y = 0\][/math] Как решать? |
|
| Автор: | NightWolf [ 19 фев 2014, 07:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать на условный экстремум функцию |
Алгоритм решения такой: 1) выразил y через x (y = 2x); 2) исключил часть переменных, подставив в функцию 2x вместо y; 3) нашел производную от -3x^2 - 4x + 4 = 0, получил x = -2/3; 4) вычислил y, получил -4/3; 5) Сделал заключение: следовательно, z(x, y) имеет локальный максимум в (-2/3, -4/3). Такое решение правильное? |
|
| Автор: | Yurik [ 19 фев 2014, 09:19 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать на условный экстремум функцию |
NightWolf писал(а): 1) выразил y через x (y = 2x); [math]y=-2x[/math] |
|
| Автор: | NightWolf [ 19 фев 2014, 10:44 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать на условный экстремум функцию |
Yurik писал(а): NightWolf писал(а): 1) выразил y через x (y = 2x); [math]y=-2x[/math] Ой, да, недоглядел, спасибо. =) Так, собственно, решение данного задания правильное (алгоритм то есть - само решение я переделаю из-за этой ошибки)? |
|
| Автор: | NightWolf [ 19 фев 2014, 10:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать на условный экстремум функцию |
Исправленное решение: следовательно, z(x, y) имеет локальный максимум в (-4; 8). Правильно? |
|
| Автор: | Yurik [ 19 фев 2014, 10:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать на условный экстремум функцию |
http://www.wolframalpha.com/input/?i=minimize++3%7Bx%5E2%7D+-+xy+-+%7By%5E2%7D+%2B+2x+-+3y+%2B+4%2C+6x+%2B+3y+%3D+0 Должны получить такой ответ. |
|
| Автор: | NightWolf [ 19 фев 2014, 11:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать на условный экстремум функцию |
Yurik То есть нужно еще найти точку минимума? |
|
| Автор: | Yurik [ 19 фев 2014, 11:44 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать на условный экстремум функцию |
Где-то Вы ошиблись, там максимума нет. |
|
| Автор: | NightWolf [ 19 фев 2014, 14:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать на условный экстремум функцию |
Yurik писал(а): Где-то Вы ошиблись, там максимума нет. Я просто добавил эту формулировку с решения другого задания. В самой формулировке надо, получается, исправить максимум на минимум? Кстати, по какому уравнению искать точку минимума? |
|
| Автор: | Yurik [ 19 фев 2014, 14:43 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать на условный экстремум функцию |
NightWolf писал(а): В самой формулировке надо, получается, исправить максимум на минимум? В формулировке у Вас Исследовать на экстремум. NightWolf писал(а): Кстати, по какому уравнению искать точку минимума? Интересно, а как Вы максимум искали? |
|
| Страница 1 из 3 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|