Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Исследовать на условный экстремум функцию
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=31115
Страница 1 из 3

Автор:  NightWolf [ 19 фев 2014, 07:12 ]
Заголовок сообщения:  Исследовать на условный экстремум функцию

[math]\[z = 3{x^2} - xy - {y^2} + 2x - 3y + 4[/math] при условии [math]\[6x + 3y = 0\][/math]

Как решать?

Автор:  NightWolf [ 19 фев 2014, 07:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать на условный экстремум функцию

Алгоритм решения такой:
1) выразил y через x (y = 2x);
2) исключил часть переменных, подставив в функцию 2x вместо y;
3) нашел производную от -3x^2 - 4x + 4 = 0, получил x = -2/3;
4) вычислил y, получил -4/3;
5) Сделал заключение: следовательно, z(x, y) имеет локальный максимум в (-2/3, -4/3).

Такое решение правильное?

Автор:  Yurik [ 19 фев 2014, 09:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать на условный экстремум функцию

NightWolf писал(а):
1) выразил y через x (y = 2x);

[math]y=-2x[/math]

Автор:  NightWolf [ 19 фев 2014, 10:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать на условный экстремум функцию

Yurik писал(а):
NightWolf писал(а):
1) выразил y через x (y = 2x);

[math]y=-2x[/math]

Ой, да, недоглядел, спасибо. =) Так, собственно, решение данного задания правильное (алгоритм то есть - само решение я переделаю из-за этой ошибки)?

Автор:  NightWolf [ 19 фев 2014, 10:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать на условный экстремум функцию

Исправленное решение: следовательно, z(x, y) имеет локальный максимум в (-4; 8). Правильно?

Автор:  Yurik [ 19 фев 2014, 10:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать на условный экстремум функцию

http://www.wolframalpha.com/input/?i=minimize++3%7Bx%5E2%7D+-+xy+-+%7By%5E2%7D+%2B+2x+-+3y+%2B+4%2C+6x+%2B+3y+%3D+0
Должны получить такой ответ.

Автор:  NightWolf [ 19 фев 2014, 11:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать на условный экстремум функцию

Yurik
То есть нужно еще найти точку минимума?

Автор:  Yurik [ 19 фев 2014, 11:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать на условный экстремум функцию

Где-то Вы ошиблись, там максимума нет.

Автор:  NightWolf [ 19 фев 2014, 14:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать на условный экстремум функцию

Yurik писал(а):
Где-то Вы ошиблись, там максимума нет.

Я просто добавил эту формулировку с решения другого задания. В самой формулировке надо, получается, исправить максимум на минимум? Кстати, по какому уравнению искать точку минимума?

Автор:  Yurik [ 19 фев 2014, 14:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать на условный экстремум функцию

NightWolf писал(а):
В самой формулировке надо, получается, исправить максимум на минимум?

В формулировке у Вас Исследовать на экстремум.
NightWolf писал(а):
Кстати, по какому уравнению искать точку минимума?

Интересно, а как Вы максимум искали?

Страница 1 из 3 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/