| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Исследователь на экстремум функцию http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=31088 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | michalysch [ 17 фев 2014, 22:14 ] |
| Заголовок сообщения: | Исследователь на экстремум функцию |
Исследователь на экстремум функцию [math]z=e^{x+2y} \cdot(x^{2}-xy+2y^{2})[/math], найти наибольшее и наименьшее значение функции. Частные производные нашел как решить систему уравнений не пойму [math]e^{x+2y} \cdot(x^{2}-xy+2y^{2}+2x-y)=0[/math], [math]e^{x+2y} \cdot(2x^{2}-2xy+4y^{2}-x+4y)=0[/math], кто знает подскажите, а то зашел в тупик |
|
| Автор: | mad_math [ 17 фев 2014, 22:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследователь на экстремум функцию |
Экспонента ни при каких значениях показателя степени не равна нулю, следовательно, её можно сократить. Остаётся система: [math]\left\{\!\begin{aligned}& x^2-xy+2y^2+2x-y=0 \\ & 2x^2-2xy+4y^2-x+4y=0 \end{aligned}\right.[/math] Если умножить первое уравнение на 2 и вычесть из него второе, получим: [math]\left\{\!\begin{aligned}& 4x-2y+x-4y=0 \\ & 2x^2-2xy+4y^2-x+4y=0 \end{aligned}\right.[/math] [math]\left\{\!\begin{aligned}& 5x-6y=0 \\ & 2x^2-2xy+4y^2-x+4y=0 \end{aligned}\right.[/math] Откуда [math]x=\frac{6}{5}y[/math] Подставив во второе уравнение системы, получим квадратное уравнение. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|