Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Исследователь на экстремум функцию
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=31088
Страница 1 из 1

Автор:  michalysch [ 17 фев 2014, 22:14 ]
Заголовок сообщения:  Исследователь на экстремум функцию

Исследователь на экстремум функцию
[math]z=e^{x+2y} \cdot(x^{2}-xy+2y^{2})[/math],
найти наибольшее и наименьшее значение функции. Частные производные нашел как решить систему уравнений не пойму
[math]e^{x+2y} \cdot(x^{2}-xy+2y^{2}+2x-y)=0[/math],
[math]e^{x+2y} \cdot(2x^{2}-2xy+4y^{2}-x+4y)=0[/math],
кто знает подскажите, а то зашел в тупик

Автор:  mad_math [ 17 фев 2014, 22:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследователь на экстремум функцию

Экспонента ни при каких значениях показателя степени не равна нулю, следовательно, её можно сократить. Остаётся система:
[math]\left\{\!\begin{aligned}& x^2-xy+2y^2+2x-y=0 \\ & 2x^2-2xy+4y^2-x+4y=0 \end{aligned}\right.[/math]

Если умножить первое уравнение на 2 и вычесть из него второе, получим:
[math]\left\{\!\begin{aligned}& 4x-2y+x-4y=0 \\ & 2x^2-2xy+4y^2-x+4y=0 \end{aligned}\right.[/math]

[math]\left\{\!\begin{aligned}& 5x-6y=0 \\ & 2x^2-2xy+4y^2-x+4y=0 \end{aligned}\right.[/math]

Откуда [math]x=\frac{6}{5}y[/math]
Подставив во второе уравнение системы, получим квадратное уравнение.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/