Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=30979
Страница 3 из 3

Автор:  venjar [ 15 фев 2014, 06:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области

Analitik писал(а):
Нашли стационарную точку. Проверьте является ли она внутренней точкой заданной области.
Если она является внутренней точкой, то проверяете ее на экстремум.


Можно проверку на экстремум не делать.
А после нахождения наибольшего и наименьшего значений на границе области просто сравнить их со значением в найденной стационарной точке.

Автор:  makc59 [ 15 фев 2014, 10:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области

Судя по картинке ваша область имеет 3 границы: ещё ось также является границей.
А как ее исследовать на оси х=0? Y тогда какое брать при подстановке в z=...
Функция z в стационарной точке
[math]\[\left({2\frac{1}{2};2}\right)\][/math] равна 0
На одной границе z=5, на второй z=1,0449
Значит ответ такой:
Функция
[math]\[z = 4{x^2}+{y^2}- 20x - 4y + 29\][/math]
имеет минимум 0 в точке
[math]\[\left({2\frac{1}{2};2}\right)\][/math]
Что то еще нужно делать?

Автор:  mad_math [ 15 фев 2014, 13:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области

makc59 писал(а):
А как ее исследовать на оси х=0?
Подставлять в функцию [math]x=0[/math] и исследовать как остальные.

http://abc.vvsu.ru/Books/u_vyssh_m2/page0020.asp

Автор:  makc59 [ 15 фев 2014, 19:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области

Добавил исследование при х=0
[math]\[\begin{array}{l}x = 0\\ z ={y^2}- 4y + 29\\ z{'_y}= 2y - 4\\ 2y - 4 = 0\\ y = 2\\ z = 4 - 8 + 29 = 25 \end{array}\][/math]
Теперь надеюсь все?

Автор:  Wersel [ 15 фев 2014, 19:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области

makc59 писал(а):
Добавил исследование при х=0

Теперь надеюсь все?

В каких пределах изменяется [math]y[/math]?

Автор:  makc59 [ 16 фев 2014, 12:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области

Как видно на рис. и исходя из задания у изменяется от 0 до 7
[math]\[\begin{array}{l}x + y-7 \le 0\\ y \le 7 - x\\ 2x - 5y \le 0\\ y \le \frac{2}{5}x \end{array}\][/math]

Автор:  mad_math [ 16 фев 2014, 13:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области

makc59 писал(а):
Теперь надеюсь все?
Вы наибольшее и наименьшее значения [math]z[/math] определили?

Автор:  makc59 [ 16 фев 2014, 19:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области

Z в стационарной точке [math]\[\left({2\frac{1}{2};2}\right)\][/math]
[math]\[{z_{\min}}= 4 \cdot{\left({2\frac{1}{2}}\right)^2}+{2^2}- 20 \cdot \left({2\frac{1}{2}}\right) - 4 \cdot 2 + 29 = 0\][/math]
На границе x+y-7=0
[math]\[Z = 1,0449\][/math]
На границе
[math]\[2x{\rm{}}-{\rm{}}5y = 0\][/math]
[math]\[z =25\][/math]

Автор:  makc59 [ 17 фев 2014, 09:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области

Можно считать что задача решена?

Страница 3 из 3 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/