| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=30979 |
Страница 3 из 3 |
| Автор: | venjar [ 15 фев 2014, 06:32 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области |
Analitik писал(а): Нашли стационарную точку. Проверьте является ли она внутренней точкой заданной области. Если она является внутренней точкой, то проверяете ее на экстремум. Можно проверку на экстремум не делать. А после нахождения наибольшего и наименьшего значений на границе области просто сравнить их со значением в найденной стационарной точке. |
|
| Автор: | makc59 [ 15 фев 2014, 10:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области |
Судя по картинке ваша область имеет 3 границы: ещё ось также является границей. А как ее исследовать на оси х=0? Y тогда какое брать при подстановке в z=... Функция z в стационарной точке [math]\[\left({2\frac{1}{2};2}\right)\][/math] равна 0 На одной границе z=5, на второй z=1,0449 Значит ответ такой: Функция [math]\[z = 4{x^2}+{y^2}- 20x - 4y + 29\][/math] имеет минимум 0 в точке [math]\[\left({2\frac{1}{2};2}\right)\][/math] Что то еще нужно делать? |
|
| Автор: | mad_math [ 15 фев 2014, 13:19 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области |
makc59 писал(а): А как ее исследовать на оси х=0? Подставлять в функцию [math]x=0[/math] и исследовать как остальные.http://abc.vvsu.ru/Books/u_vyssh_m2/page0020.asp |
|
| Автор: | makc59 [ 15 фев 2014, 19:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области |
Добавил исследование при х=0 [math]\[\begin{array}{l}x = 0\\ z ={y^2}- 4y + 29\\ z{'_y}= 2y - 4\\ 2y - 4 = 0\\ y = 2\\ z = 4 - 8 + 29 = 25 \end{array}\][/math] Теперь надеюсь все? |
|
| Автор: | Wersel [ 15 фев 2014, 19:49 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области |
makc59 писал(а): Добавил исследование при х=0 Теперь надеюсь все? В каких пределах изменяется [math]y[/math]? |
|
| Автор: | makc59 [ 16 фев 2014, 12:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области |
Как видно на рис. и исходя из задания у изменяется от 0 до 7 [math]\[\begin{array}{l}x + y-7 \le 0\\ y \le 7 - x\\ 2x - 5y \le 0\\ y \le \frac{2}{5}x \end{array}\][/math] |
|
| Автор: | mad_math [ 16 фев 2014, 13:49 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области |
makc59 писал(а): Теперь надеюсь все? Вы наибольшее и наименьшее значения [math]z[/math] определили?
|
|
| Автор: | makc59 [ 16 фев 2014, 19:01 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области |
Z в стационарной точке [math]\[\left({2\frac{1}{2};2}\right)\][/math] [math]\[{z_{\min}}= 4 \cdot{\left({2\frac{1}{2}}\right)^2}+{2^2}- 20 \cdot \left({2\frac{1}{2}}\right) - 4 \cdot 2 + 29 = 0\][/math] На границе x+y-7=0 [math]\[Z = 1,0449\][/math] На границе [math]\[2x{\rm{}}-{\rm{}}5y = 0\][/math] [math]\[z =25\][/math] |
|
| Автор: | makc59 [ 17 фев 2014, 09:01 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области |
Можно считать что задача решена? |
|
| Страница 3 из 3 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|