| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=30979 |
Страница 2 из 3 |
| Автор: | makc59 [ 14 фев 2014, 21:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области |
Начертил область, а как ее исследовать на границе? |
|
| Автор: | mad_math [ 14 фев 2014, 21:53 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области |
Выразить из уравнения границы одну переменную, подставить в уравнение функции и исследовать получившуюся при этом функцию одного переменного стандартными методами. |
|
| Автор: | makc59 [ 14 фев 2014, 22:43 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области |
Исследуем значение функции на границе области x+y-7=0; y=7-x Подставим полученное значение y в функцию z [math]\[\begin{array}{l}4{x^2}+{(7 - x)^2}- 20x - 4(7 - x) + 29 = 0\\ 4{x^2}+ 49 - 14x +{x^2}- 20x - 28 + 4x + 29 = 0\\ 5{x^2}- 30x + 50 = 0\\{x^2}- 6x + 10 = 0\\{\rm{}}\end{array}\][/math] корней нет ????? |
|
| Автор: | mad_math [ 14 фев 2014, 22:47 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области |
Как вы исследуете на экстремумы функцию одного переменного? |
|
| Автор: | makc59 [ 14 фев 2014, 23:07 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области |
[math]\[\begin{array}{l}z ={x^2}- 6x + 10\\ z{'_x}= 2x - 6\\ 2x - 6 = 0\\ x = 3 \end{array}\][/math] И что далее? |
|
| Автор: | mad_math [ 14 фев 2014, 23:16 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области |
Далее исследуете аналогично на следующей границе. |
|
| Автор: | makc59 [ 14 фев 2014, 23:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области |
[math]\[\begin{array}{l}z = 4{x^2}+{(7 - x)^2}- 20x - 4(7 - x) + 29\\ z = 4{x^2}+ 49 - 14x +{x^2}- 20x - 28 + 4x + 29\\ z = 5{x^2}- 30x + 50\\ z ={x^2}- 6x + 10\\ z{'_x}= 2x - 6\\ 2x - 6 = 0\\ x = 3\\ 2x - 5y = 0\\ y = \frac{2}{5}x = 0,4x\\ z = 4{x^2}+{\left({\frac{2}{5}x}\right)^2}- 20x - 4\left({\frac{2}{5}x}\right) + 29\\ z = 4{x^2}+ 0,4{x^2}- 20x - 1,6x + 29\\ z = 4,4{x^2}- 21,6x + 29\\ z{'_x}= 8,8x - 21,6\\ 8,8x - 21,6 = 0\\ x = 2,4545 \end{array}\][/math] А вывод какой? |
|
| Автор: | mad_math [ 14 фев 2014, 23:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области |
Вам нужно найти наибольшее и наименьшее значение функции [math]z[/math]. Следовательно, вам нужно найти значения функции [math]z[/math] во всех найденных точках и сравнить. |
|
| Автор: | makc59 [ 15 фев 2014, 00:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области |
Ну вот кажется все. [math]\[\begin{array}{l}z = 4{x^2}+{(7 - x)^2}- 20x - 4(7 - x) + 29\\ z = 4{x^2}+ 49 - 14x +{x^2}- 20x - 28 + 4x + 29\\ z = 5{x^2}- 30x + 50\\ z ={x^2}- 6x + 10\\ z{'_x}= 2x - 6\\ 2x - 6 = 0\\ x = 3\\ y = 7 - 3 = 4\\ z = 36 + 16 - 60 - 16 + 29 = 5\\ 2x - 5y = 0\\ y = \frac{2}{5}x = 0,4x\\ z = 4{x^2}+{\left({\frac{2}{5}x}\right)^2}- 20x - 4\left({\frac{2}{5}x}\right) + 29\\ z = 4{x^2}+ 0,4{x^2}- 20x - 1,6x + 29\\ z = 4,4{x^2}- 21,6x + 29\\ z{'_x}= 8,8x - 21,6\\ 8,8x - 21,6 = 0\\ x = 2,4545\\ y = 0,4 \cdot 2,4545 = 0,9818\\ z = 24,098 + 0,9639 - 49,09 - 3,927 + 29 = 1,0449\\{Z_{\min}}= 1,0449 \end{array}\][/math] Ответ: Функция [math]\[z = 4{x^2}+{y^2}- 20x - 4y + 29\][/math] имеет минимум 1,0449 в точке [math]\[\left({2\frac{1}{2};2}\right)\][/math] |
|
| Автор: | mad_math [ 15 фев 2014, 01:49 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области |
Судя по картинке ваша область имеет 3 границы: ещё ось [math]Oy[/math] также является границей. |
|
| Страница 2 из 3 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|