Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=30979
Страница 2 из 3

Автор:  makc59 [ 14 фев 2014, 21:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области

Начертил область, а как ее исследовать на границе?Изображение

Автор:  mad_math [ 14 фев 2014, 21:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области

Выразить из уравнения границы одну переменную, подставить в уравнение функции и исследовать получившуюся при этом функцию одного переменного стандартными методами.

Автор:  makc59 [ 14 фев 2014, 22:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области

Исследуем значение функции на границе области
x+y-7=0; y=7-x
Подставим полученное значение y в функцию z
[math]\[\begin{array}{l}4{x^2}+{(7 - x)^2}- 20x - 4(7 - x) + 29 = 0\\ 4{x^2}+ 49 - 14x +{x^2}- 20x - 28 + 4x + 29 = 0\\ 5{x^2}- 30x + 50 = 0\\{x^2}- 6x + 10 = 0\\{\rm{}}\end{array}\][/math]
корней нет
?????

Автор:  mad_math [ 14 фев 2014, 22:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области

Как вы исследуете на экстремумы функцию одного переменного?

Автор:  makc59 [ 14 фев 2014, 23:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области

[math]\[\begin{array}{l}z ={x^2}- 6x + 10\\ z{'_x}= 2x - 6\\ 2x - 6 = 0\\ x = 3 \end{array}\][/math]
И что далее?

Автор:  mad_math [ 14 фев 2014, 23:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области

Далее исследуете аналогично на следующей границе.

Автор:  makc59 [ 14 фев 2014, 23:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области

[math]\[\begin{array}{l}z = 4{x^2}+{(7 - x)^2}- 20x - 4(7 - x) + 29\\ z = 4{x^2}+ 49 - 14x +{x^2}- 20x - 28 + 4x + 29\\ z = 5{x^2}- 30x + 50\\ z ={x^2}- 6x + 10\\ z{'_x}= 2x - 6\\ 2x - 6 = 0\\ x = 3\\ 2x - 5y = 0\\ y = \frac{2}{5}x = 0,4x\\ z = 4{x^2}+{\left({\frac{2}{5}x}\right)^2}- 20x - 4\left({\frac{2}{5}x}\right) + 29\\ z = 4{x^2}+ 0,4{x^2}- 20x - 1,6x + 29\\ z = 4,4{x^2}- 21,6x + 29\\ z{'_x}= 8,8x - 21,6\\ 8,8x - 21,6 = 0\\ x = 2,4545 \end{array}\][/math]
А вывод какой?

Автор:  mad_math [ 14 фев 2014, 23:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области

Вам нужно найти наибольшее и наименьшее значение функции [math]z[/math]. Следовательно, вам нужно найти значения функции [math]z[/math] во всех найденных точках и сравнить.

Автор:  makc59 [ 15 фев 2014, 00:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области

Ну вот кажется все.
[math]\[\begin{array}{l}z = 4{x^2}+{(7 - x)^2}- 20x - 4(7 - x) + 29\\ z = 4{x^2}+ 49 - 14x +{x^2}- 20x - 28 + 4x + 29\\ z = 5{x^2}- 30x + 50\\ z ={x^2}- 6x + 10\\ z{'_x}= 2x - 6\\ 2x - 6 = 0\\ x = 3\\ y = 7 - 3 = 4\\ z = 36 + 16 - 60 - 16 + 29 = 5\\ 2x - 5y = 0\\ y = \frac{2}{5}x = 0,4x\\ z = 4{x^2}+{\left({\frac{2}{5}x}\right)^2}- 20x - 4\left({\frac{2}{5}x}\right) + 29\\ z = 4{x^2}+ 0,4{x^2}- 20x - 1,6x + 29\\ z = 4,4{x^2}- 21,6x + 29\\ z{'_x}= 8,8x - 21,6\\ 8,8x - 21,6 = 0\\ x = 2,4545\\ y = 0,4 \cdot 2,4545 = 0,9818\\ z = 24,098 + 0,9639 - 49,09 - 3,927 + 29 = 1,0449\\{Z_{\min}}= 1,0449 \end{array}\][/math]
Ответ: Функция
[math]\[z = 4{x^2}+{y^2}- 20x - 4y + 29\][/math]
имеет минимум 1,0449 в точке
[math]\[\left({2\frac{1}{2};2}\right)\][/math]

Автор:  mad_math [ 15 фев 2014, 01:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области

Судя по картинке ваша область имеет 3 границы: ещё ось [math]Oy[/math] также является границей.

Страница 2 из 3 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/