Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Показать, что функция удовлетворяет уравнению
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=30977
Страница 1 из 1

Автор:  makc59 [ 12 фев 2014, 22:12 ]
Заголовок сообщения:  Показать, что функция удовлетворяет уравнению

Показать, что функция:
[math]\[z = y \cdot \ln \left({m{x^2}- n{y^2}}\right)\][/math]
удовлетворяет уравнению
[math]\[\frac{n}{x}\cdot{{z'}_x}+ \frac{m}{y}\cdot{{z'}_y}= \frac{{{m_z}}}{{{y^2}}}\][/math]
подставив m=5, n=2

Автор:  mad_math [ 12 фев 2014, 22:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Показать, что функция удовлетворяет уравнению

makc59
Гляжу я на вас и понимаю, что тормоз тоже механизм :hh:)

Автор:  Wersel [ 12 фев 2014, 22:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Показать, что функция удовлетворяет уравнению

[math]z_{x}'[/math] нашли?

Автор:  makc59 [ 13 фев 2014, 07:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Показать, что функция удовлетворяет уравнению

[math]\[z_x^' = \frac{{10xy}}{{5{x^2}- 2{y^2}}}\][/math]

Автор:  makc59 [ 13 фев 2014, 08:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Показать, что функция удовлетворяет уравнению

[math]\[z_y^' = \frac{{4{y^2}}}{{2{y^2}- 5{x^2}}}+ \ln \left({5{x^2}- 2{y^2}}\right)\][/math]

Автор:  makc59 [ 13 фев 2014, 08:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Показать, что функция удовлетворяет уравнению

Что подставить вместо

[math]\[{m_z}\][/math]

Автор:  dr Watson [ 13 фев 2014, 10:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Показать, что функция удовлетворяет уравнению

Там должно быть не [math]m_z[/math], а [math]mz[/math].

Автор:  makc59 [ 13 фев 2014, 18:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Показать, что функция удовлетворяет уравнению

Посмотрите верно ли сделал?

[math]\[\begin{array}{l}z_x^' = \frac{{10xy}}{{5{x^2}- 2{y^2}}}\\ z_y^' = - \frac{{4{y^2}}}{{5{x^2}- 2{y^2}}}+ \ln \left({5{x^2}- 2{y^2}}\right)\\ \frac{2}{x}\left({\frac{{10xy}}{{5{x^2}- 2{y^2}}}}\right) + \frac{5}{y}\cdot \left({- \frac{{4{y^2}}}{{5{x^2}- 2{y^2}}}+ \ln \left({5{x^2}- 2{y^2}}\right)}\right) = \frac{5}{{{y^2}}}\left({y \cdot \ln \left({5{x^2}- 2{y^2}}\right)}\right)\\ \frac{2}{x}\left({\frac{{10xy}}{{5{x^2}- 2{y^2}}}}\right) + \frac{5}{y}\cdot \left({- \frac{{4{y^2}}}{{5{x^2}- 2{y^2}}}+ \ln \left({5{x^2}- 2{y^2}}\right)}\right) = \frac{5}{{{y^2}}}\left({y \cdot \ln \left({5{x^2}- 2{y^2}}\right)}\right)\\ \left({\frac{{20xy}}{{x(5{x^2}- 2{y^2})}}}\right) + \left({- \frac{{20{y^2}}}{{y(5{x^2}- 2{y^2})}}+ \frac{5}{y}\ln \left({5{x^2}- 2{y^2}}\right)}\right) = \frac{5}{{{y^2}}}\left({y \cdot \ln \left({5{x^2}- 2{y^2}}\right)}\right)\\ \left({\frac{5}{y}\ln \left({5{x^2}- 2{y^2}}\right)}\right) = \frac{5}{{{y^{}}}}\left({\ln \left({5{x^2}- 2{y^2}}\right)}\right) \end{array}\][/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/