Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Решить диф.уравнение первого порядка
СообщениеДобавлено: 11 фев 2014, 23:54 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 окт 2013, 09:53
Сообщений: 10
Откуда: Украина, Донецк
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
решала по примеру очень похожему.. но как дошла почти к финишу - запуталась как считать в интеграле. правильно ли я решаю?помогите пожалуйста посчитать интеграл.

[math]\boldsymbol{y}^{'} + 5 \cdot \boldsymbol{y} \cdot \operatorname{tg}{x} = 6 \cdot \boldsymbol{x} ^{5} \cdot (\cos{x})^{5}[/math]

1) [math]\boldsymbol{y} ^{'} + 5 \cdot \boldsymbol{y} \cdot \operatorname{tg}{x} = 0[/math]
[math]\frac{d y}{d x} = -5 \cdot \boldsymbol{y} \cdot \operatorname{tg}{x}[/math]

[math]\frac{d y}{y} = -5 \cdot \operatorname{tg}{x} \cdot \boldsymbol{dx}[/math]

[math]\frac{d y}{y} = -5 \cdot \frac{d \cos{x} }{cos{x} }[/math]

[math]\ln{y} =-5 \cdot \boldsymbol{c} \cdot \cos{x}[/math]
[math]\boldsymbol{y} =-5 \cdot \boldsymbol{c} \cdot \cos{x}[/math]
находим производную от данного y:
[math]\boldsymbol{y}^{'} =-5 \cdot( \boldsymbol{c}^{'} \cdot \cos{x}-\boldsymbol{c} \cdot \sin{x} )=5 \cdot( \boldsymbol{c} \cdot \sin{x} -\boldsymbol{c}^{'} \cdot \cos{x})[/math]
подставляем найденные y и y' в заданное уравнению по условию:
[math]5 \cdot( \boldsymbol{c} \cdot \sin{x} -\boldsymbol{c}^{'} \cdot \cos{x})+5 \cdot \frac{ \sin{x} }{ \cos{x} } \cdot (-5) \cdot \boldsymbol{c} \cdot \cos{x}= 6 \cdot \boldsymbol{x} ^{5} \cdot (\cos{x})^{5}[/math]
разделим на 5 левую и правую части
[math]\boldsymbol{c} \cdot \sin{x} -\boldsymbol{c}^{'} \cdot \cos{x} - \boldsymbol{c} \cdot sin{x}= \frac{ 6 }{ 5} \cdot \boldsymbol{x} ^{5} \cdot (\cos{x})^{5}[/math]
[math]\boldsymbol{c}^{'} \cdot \cos{x}= -\frac{ 6 }{ 5} \cdot \boldsymbol{x} ^{5} \cdot ( \cos{x})^{5}[/math]
[math]\boldsymbol{c}^{'} = -\frac{ 6 }{ 5} \cdot \boldsymbol{x} ^{5} \cdot ( \cos{x})^{4}[/math]

[math]\frac{d c}{d x}=-\frac{ 6 }{ 5} \cdot \boldsymbol{x} ^{5} \cdot (\cos{x})^{4}[/math]

[math]\boldsymbol{dc}=-\frac{ 6 }{ 5} \cdot \boldsymbol{x} ^{5} \cdot (\cos{x})^{4} \cdot \boldsymbol{dx}}[/math]
[math]\boldsymbol{c} =-\frac{ 6 }{ 5} \cdot \int \boldsymbol{x} ^{5} \cdot (\cos{x})^{4} \cdot \boldsymbol{dx}}[/math]
[math]\boldsymbol{c} =[/math]

не знаю как считать данный интеграл, если честно. помогите пожалуйста.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить диф.уравнение первого порядка
СообщениеДобавлено: 12 фев 2014, 00:19 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]d(\cos{x})=-\sin{x}dx[/math]
Поэтому
[math]-5\operatorname{tg}xdx=5\cdot\frac{d(\cos{x})}{\cos{x}}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить диф.уравнение первого порядка
СообщениеДобавлено: 12 фев 2014, 00:22 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
И далее вы неверно проинтегрировали:
[math]\int\frac{dy}{y}=5\int\frac{d(\cos{x})}{\cos{x}};[/math]

[math]\ln{y}=5\ln{(\cos{x})}+\ln{C}[/math]

[math]\ln{y}=\ln{(\cos{x})^5}+\ln{C}[/math]

[math]\ln{y}=\ln{\left[C\cdot(\cos{x})^5\right]}[/math]

Откуда
[math]y=C\cdot(\cos{x})^5[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
lisica198808
 Заголовок сообщения: Re: Решить диф.уравнение первого порядка
СообщениеДобавлено: 12 фев 2014, 12:05 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7479
Cпасибо сказано: 526
Спасибо получено:
3644 раз в 2901 сообщениях
Очков репутации: 745

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Можно так

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить диф.уравнение первого порядка
СообщениеДобавлено: 12 фев 2014, 12:29 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\begin{gathered} y' + 5y\operatorname{tg}x = 6{x^5}{\cos ^5}x \hfill \\ \frac{{y'}}{{{{\cos }^5}x}} + 5y\frac{{\sin x}}{{{{\cos }^6}x}} = 6{x^5} \hfill \\ \left( {\frac{y}{{{{\cos }^5}x}}} \right)' = 6{x^5}\,\, = > \,\,\frac{y}{{{{\cos }^5}x}} = 6\int {{x^5}dx} = {x^6} + C \hfill \\ y = {x^6}{\cos ^5}x + C{\cos ^5}x \hfill \\ \end{gathered}[/math]

:D1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
evaf, mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Решить диф.уравнение первого порядка
СообщениеДобавлено: 12 фев 2014, 13:26 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Yurik
Этот метод почему-то не всем преподавателям нравится :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить диф.уравнение первого порядка
СообщениеДобавлено: 12 фев 2014, 13:30 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math писал(а):
Этот метод почему-то не всем преподавателям нравится

Зато он наиболее рационален. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить диф.уравнение первого порядка
СообщениеДобавлено: 12 фев 2014, 13:33 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Yurik писал(а):
Зато он наиболее рационален.
Это да. Мне тоже нравится.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить диф.уравнение первого порядка
СообщениеДобавлено: 12 фев 2014, 13:53 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
09 фев 2014, 13:01
Сообщений: 102
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
10 раз в 10 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Yurik писал(а):
[math]\begin{gathered} y' + 5y\operatorname{tg}x = 6{x^5}{\cos ^5}x \hfill \\ \frac{{y'}}{{{{\cos }^5}x}} + 5y\frac{{\sin x}}{{{{\cos }^6}x}} = 6{x^5} \hfill \\ \left( {\frac{y}{{{{\cos }^5}x}}} \right)' = 6{x^5}\,\, = > \,\,\frac{y}{{{{\cos }^5}x}} = 6\int {{x^5}dx} = {x^6} + C \hfill \\ y = {x^6}{\cos ^5}x + C{\cos ^5}x \hfill \\ \end{gathered}[/math]

:D1

Спасибо за предложенное решение. Я все больше решала методом вариации произвольной постоянной.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить диф.уравнение первого порядка
СообщениеДобавлено: 12 фев 2014, 14:06 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 янв 2014, 15:52
Сообщений: 494
Откуда: Hogwarts
Cпасибо сказано: 35
Спасибо получено:
143 раз в 130 сообщениях
Очков репутации: 71

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Цитата:
Этот метод почему-то не всем преподавателям нравится

Ну если так посмотреть, то в этом больше справедливости, чем наоборот. Ведь задача преподавателя, в первую очередь, обучить общепринятым методам, а используемый способ, который "выше", студент может приберечь на какую-нибудь "олимпиадку". :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю dobby "Спасибо" сказали:
mad_math
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 12 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решить дифференциальное уравнение первого порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Salibekova

4

683

21 июн 2015, 11:56

Решить дифференциальное уравнение первого порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Salibekova

2

366

21 июн 2015, 11:58

Решить дифференциальное уравнение первого порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

mapmeladka

9

530

11 май 2015, 12:37

Решить нелинейное уравнение первого порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Useless

1

370

05 окт 2018, 19:41

Решить уравнение в частных производных первого порядка

в форуме Дифференциальное исчисление

Mainkid

0

134

28 сен 2019, 18:22

Решить диффур первого порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

salainenkappale

2

176

07 окт 2020, 17:25

Определить тип диф.уравнения первого порядка и решить:

в форуме Интегральное исчисление

plenka34

1

290

01 июл 2020, 12:14

Решить линейные уравнения первого порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Vitalik94rut

3

420

25 июн 2015, 16:59

Диф. уравнение первого порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

ExtreMaLLlka

2

603

06 дек 2016, 14:13

Диф уравнение первого порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

ExtreMaLLlka

2

366

31 май 2017, 08:32


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved