Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 12 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| lisica198808 |
|
|
|
[math]\boldsymbol{y}^{'} + 5 \cdot \boldsymbol{y} \cdot \operatorname{tg}{x} = 6 \cdot \boldsymbol{x} ^{5} \cdot (\cos{x})^{5}[/math] 1) [math]\boldsymbol{y} ^{'} + 5 \cdot \boldsymbol{y} \cdot \operatorname{tg}{x} = 0[/math] [math]\frac{d y}{d x} = -5 \cdot \boldsymbol{y} \cdot \operatorname{tg}{x}[/math] [math]\frac{d y}{y} = -5 \cdot \operatorname{tg}{x} \cdot \boldsymbol{dx}[/math] [math]\frac{d y}{y} = -5 \cdot \frac{d \cos{x} }{cos{x} }[/math] [math]\ln{y} =-5 \cdot \boldsymbol{c} \cdot \cos{x}[/math] [math]\boldsymbol{y} =-5 \cdot \boldsymbol{c} \cdot \cos{x}[/math] находим производную от данного y: [math]\boldsymbol{y}^{'} =-5 \cdot( \boldsymbol{c}^{'} \cdot \cos{x}-\boldsymbol{c} \cdot \sin{x} )=5 \cdot( \boldsymbol{c} \cdot \sin{x} -\boldsymbol{c}^{'} \cdot \cos{x})[/math] подставляем найденные y и y' в заданное уравнению по условию: [math]5 \cdot( \boldsymbol{c} \cdot \sin{x} -\boldsymbol{c}^{'} \cdot \cos{x})+5 \cdot \frac{ \sin{x} }{ \cos{x} } \cdot (-5) \cdot \boldsymbol{c} \cdot \cos{x}= 6 \cdot \boldsymbol{x} ^{5} \cdot (\cos{x})^{5}[/math] разделим на 5 левую и правую части [math]\boldsymbol{c} \cdot \sin{x} -\boldsymbol{c}^{'} \cdot \cos{x} - \boldsymbol{c} \cdot sin{x}= \frac{ 6 }{ 5} \cdot \boldsymbol{x} ^{5} \cdot (\cos{x})^{5}[/math] [math]\boldsymbol{c}^{'} \cdot \cos{x}= -\frac{ 6 }{ 5} \cdot \boldsymbol{x} ^{5} \cdot ( \cos{x})^{5}[/math] [math]\boldsymbol{c}^{'} = -\frac{ 6 }{ 5} \cdot \boldsymbol{x} ^{5} \cdot ( \cos{x})^{4}[/math] [math]\frac{d c}{d x}=-\frac{ 6 }{ 5} \cdot \boldsymbol{x} ^{5} \cdot (\cos{x})^{4}[/math] [math]\boldsymbol{dc}=-\frac{ 6 }{ 5} \cdot \boldsymbol{x} ^{5} \cdot (\cos{x})^{4} \cdot \boldsymbol{dx}}[/math] [math]\boldsymbol{c} =-\frac{ 6 }{ 5} \cdot \int \boldsymbol{x} ^{5} \cdot (\cos{x})^{4} \cdot \boldsymbol{dx}}[/math] [math]\boldsymbol{c} =[/math] не знаю как считать данный интеграл, если честно. помогите пожалуйста. |
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
[math]d(\cos{x})=-\sin{x}dx[/math]
Поэтому [math]-5\operatorname{tg}xdx=5\cdot\frac{d(\cos{x})}{\cos{x}}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
И далее вы неверно проинтегрировали:
[math]\int\frac{dy}{y}=5\int\frac{d(\cos{x})}{\cos{x}};[/math] [math]\ln{y}=5\ln{(\cos{x})}+\ln{C}[/math] [math]\ln{y}=\ln{(\cos{x})^5}+\ln{C}[/math] [math]\ln{y}=\ln{\left[C\cdot(\cos{x})^5\right]}[/math] Откуда [math]y=C\cdot(\cos{x})^5[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали: lisica198808 |
||
| pewpimkin |
|
|
![]() Можно так |
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
[math]\begin{gathered} y' + 5y\operatorname{tg}x = 6{x^5}{\cos ^5}x \hfill \\ \frac{{y'}}{{{{\cos }^5}x}} + 5y\frac{{\sin x}}{{{{\cos }^6}x}} = 6{x^5} \hfill \\ \left( {\frac{y}{{{{\cos }^5}x}}} \right)' = 6{x^5}\,\, = > \,\,\frac{y}{{{{\cos }^5}x}} = 6\int {{x^5}dx} = {x^6} + C \hfill \\ y = {x^6}{\cos ^5}x + C{\cos ^5}x \hfill \\ \end{gathered}[/math]
![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали: evaf, mad_math |
||
| mad_math |
|
|
|
Yurik
Этот метод почему-то не всем преподавателям нравится ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
mad_math писал(а): Этот метод почему-то не всем преподавателям нравится Зато он наиболее рационален. ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
Yurik писал(а): Зато он наиболее рационален. Это да. Мне тоже нравится. |
||
| Вернуться к началу | ||
| evaf |
|
|
|
Yurik писал(а): [math]\begin{gathered} y' + 5y\operatorname{tg}x = 6{x^5}{\cos ^5}x \hfill \\ \frac{{y'}}{{{{\cos }^5}x}} + 5y\frac{{\sin x}}{{{{\cos }^6}x}} = 6{x^5} \hfill \\ \left( {\frac{y}{{{{\cos }^5}x}}} \right)' = 6{x^5}\,\, = > \,\,\frac{y}{{{{\cos }^5}x}} = 6\int {{x^5}dx} = {x^6} + C \hfill \\ y = {x^6}{\cos ^5}x + C{\cos ^5}x \hfill \\ \end{gathered}[/math] ![]() Спасибо за предложенное решение. Я все больше решала методом вариации произвольной постоянной. |
||
| Вернуться к началу | ||
| dobby |
|
|
|
Цитата: Этот метод почему-то не всем преподавателям нравится Ну если так посмотреть, то в этом больше справедливости, чем наоборот. Ведь задача преподавателя, в первую очередь, обучить общепринятым методам, а используемый способ, который "выше", студент может приберечь на какую-нибудь "олимпиадку". ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю dobby "Спасибо" сказали: mad_math |
||
|
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 12 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
| Решить дифференциальное уравнение первого порядка | 4 |
683 |
21 июн 2015, 11:56 |
|
| Решить дифференциальное уравнение первого порядка | 2 |
366 |
21 июн 2015, 11:58 |
|
| Решить дифференциальное уравнение первого порядка | 9 |
530 |
11 май 2015, 12:37 |
|
| Решить нелинейное уравнение первого порядка | 1 |
370 |
05 окт 2018, 19:41 |
|
|
Решить уравнение в частных производных первого порядка
в форуме Дифференциальное исчисление |
0 |
134 |
28 сен 2019, 18:22 |
|
| Решить диффур первого порядка | 2 |
176 |
07 окт 2020, 17:25 |
|
|
Определить тип диф.уравнения первого порядка и решить:
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
290 |
01 июл 2020, 12:14 |
|
| Решить линейные уравнения первого порядка | 3 |
420 |
25 июн 2015, 16:59 |
|
| Диф. уравнение первого порядка | 2 |
603 |
06 дек 2016, 14:13 |
|
| Диф уравнение первого порядка | 2 |
366 |
31 май 2017, 08:32 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |