| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Суть производной. http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=30815 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | mxim005 [ 04 фев 2014, 22:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Суть производной. |
Всем доброго времени суток. Ни как не пойму определение производной функции. Как собственно дифференцировать понятно, но определение через предел отношения приращений по х и по у совершенно не ясно. Приращение по х стремится к 0 при этом приращение по у тоже стремится к 0 по идее- и в чем суть то ? , о каком пределе может идти речь ? Конечно я разбирал это на примере функции х*2 и полчается 2х но все равно не ясно к чему эти приращения...если кто может давай в скайпе об этом поговорим. Просьба писать по делу, не пишите идиотских риторических вопросов типа: А почитать ... не пробовал ? и т.д. |
|
| Автор: | radix [ 05 фев 2014, 00:43 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Суть производной. |
Суть производной - скорость приращения функции. Посмотрите на график, хотя бы [math]x^2[/math]. От нуля до единицы он медленно идёт вверх, а чем дальше - тем круче. Производная характеризует "крутизну" графика, чем её значение больше, тем график круче идёт вверх. Заметьте, 2х - это не значение! Это формула, по которой можно найти значение. Так в точке х=5, значение производной будет 10, а в точке х=6, уже 12. Геометрически, производная - это тангенс угла наклона касательной к графику в какой-либо точке. Попробуйте построить несколько касательных к графику в разных точках. Где касательная образует бОльший (острый) угол с положительным направлением оси ОХ, там производная больше. В точках перегиба, максимума и минимума функции, касательная будет параллельна оси ОХ, а значит, производная равна нулю. Там, где касательная образует тупой угол, функция идёт вниз, то есть убывает, а производная принимает отрицательные значения, как и тангенс тупого угла. (поведение функции мы рассматриваем в направлении от минус бесконечности к плюс бесконечности. На графике - слева направо.) И чем резче убывает, тем больше модуль значения производной. То есть знак производной показывает убывает функция или возрастает, а модуль - скорость этого возрастания или убывания. Ну, как-то так... |
|
| Автор: | radix [ 05 фев 2014, 00:49 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Суть производной. |
mxim005 писал(а): Приращение по х стремится к 0 при этом приращение по у тоже стремится к 0 по идее- и в чем суть то ? Они стремятся к нулю с разной скоростью. Вот отношение их скоростей и есть производная. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|