Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Суть производной.
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=30815
Страница 1 из 1

Автор:  mxim005 [ 04 фев 2014, 22:39 ]
Заголовок сообщения:  Суть производной.

Всем доброго времени суток. Ни как не пойму определение производной функции. Как собственно дифференцировать понятно, но определение через предел отношения приращений по х и по у совершенно не ясно. Приращение по х стремится к 0 при этом приращение по у тоже стремится к 0 по идее- и в чем суть то ? , о каком пределе может идти речь ? Конечно я разбирал это на примере функции х*2 и полчается 2х но все равно не ясно к чему эти приращения...если кто может давай в скайпе об этом поговорим. Просьба писать по делу, не пишите идиотских риторических вопросов типа: А почитать ... не пробовал ? и т.д.

Автор:  radix [ 05 фев 2014, 00:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Суть производной.

Суть производной - скорость приращения функции. Посмотрите на график, хотя бы [math]x^2[/math]. От нуля до единицы он медленно идёт вверх, а чем дальше - тем круче. Производная характеризует "крутизну" графика, чем её значение больше, тем график круче идёт вверх. Заметьте, 2х - это не значение! Это формула, по которой можно найти значение. Так в точке х=5, значение производной будет 10, а в точке х=6, уже 12.
Геометрически, производная - это тангенс угла наклона касательной к графику в какой-либо точке. Попробуйте построить несколько касательных к графику в разных точках. Где касательная образует бОльший (острый) угол с положительным направлением оси ОХ, там производная больше. В точках перегиба, максимума и минимума функции, касательная будет параллельна оси ОХ, а значит, производная равна нулю. Там, где касательная образует тупой угол, функция идёт вниз, то есть убывает, а производная принимает отрицательные значения, как и тангенс тупого угла. (поведение функции мы рассматриваем в направлении от минус бесконечности к плюс бесконечности. На графике - слева направо.) И чем резче убывает, тем больше модуль значения производной.
То есть знак производной показывает убывает функция или возрастает, а модуль - скорость этого возрастания или убывания.
Ну, как-то так...

Автор:  radix [ 05 фев 2014, 00:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Суть производной.

mxim005 писал(а):
Приращение по х стремится к 0 при этом приращение по у тоже стремится к 0 по идее- и в чем суть то ?

Они стремятся к нулю с разной скоростью. Вот отношение их скоростей и есть производная.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/