Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Задача
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=30553
Страница 3 из 3

Автор:  jdit000 [ 24 янв 2014, 23:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача

на правую часть последней из ваших формул

Автор:  Andy [ 24 янв 2014, 23:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача

jdit000, правильно. Разделите. И что нужно сделать, чтобы перейти к нахождению объёма указанной в условии задачи пирамиды?

Автор:  jdit000 [ 24 янв 2014, 23:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача

не знаю,может координаты найти

Автор:  Andy [ 25 янв 2014, 13:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача

jdit000, по "техническим причинам" (хотелось спать) я неправильно интерпретировал уравнение касательной плоскости к заданной поверхности. Исправляю допущенную ошибку и показываю, что нужно делать дальше.

Мы установили, что касательная плоскость к заданной поверхности в точке [math]M(x_M,~y_M,~z_M)[/math] задаётся уравнением
[math]y_M z_M(x-x_M)+x_M z_M(y-y_M)+x_M y_M(z-z_M)=0,[/math]

откуда получаем
[math]xy_M z_M+yx_M z_M+zx_M y_M=3x_M y_M z_M,[/math]

[math]\frac{x}{\frac{1}{y_M z_M}}+\frac{y}{\frac{1}{x_M z_M}}+\frac{z}{\frac{1}{x_M y_M}}=3a^3,[/math]

[math]\frac{x}{\frac{3a^3}{y_M z_M}}+\frac{y}{\frac{3a^3}{x_M z_M}}+\frac{z}{\frac{3a^3}{x_M y_M}}=1.[/math]


Следовательно, объём пирамиды, образованной указанной наклонной плоскостью и координатными плоскостями, равен
[math]V=\frac{1}{6}\cdot\frac{3a^3}{y_M z_M}\cdot\frac{3a^3}{x_M z_M}\cdot\frac{3a^3}{x_M y_M}=\frac{27a^9}{6(x_M y_M z_M)^2}=\frac{9a^9}{2a^6}=\frac{9}{2}a^3[/math]

и не зависит от выбора точки [math]M,[/math] принадлежащей поверхности [math]xyz=a^3.[/math]

Автор:  jdit000 [ 25 янв 2014, 13:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача

спасибо большое,буду разбираться

Страница 3 из 3 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/