| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Нахождение максимального значения от 2-х переменных http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=30352 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | kuz_off [ 18 янв 2014, 15:47 ] |
| Заголовок сообщения: | Нахождение максимального значения от 2-х переменных |
Добрый день,уважаемые коллеги! У меня возник вопрос по 2-м задачам. надо найти максимальное значение выражения [math](y-1) \cdot \sqrt{5-4 \cdot x-x^{2} }-(x+2) \cdot \sqrt{24+2 \cdot y-y^{2} }[/math] С помощью экселя методом оптимизации я получил максимальное значение равное 15. А как сделать эту задачу без методом оптимизации? Насколько я знаю максимальаное значение ищется дифференцированием, однако у меня возникает вопрос как и что же дифференцировать в этом случае? С Уважением! |
|
| Автор: | Andy [ 18 янв 2014, 17:08 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Нахождение максимального значения от 2-х переменных |
kuz_off, Вас интересует, как можно найти максимум функции в данном случае, или способ нахождения максимума функции двух переменных в общем случае? |
|
| Автор: | Andy [ 18 янв 2014, 19:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Нахождение максимального значения от 2-х переменных |
Li6-D, как можно взять [math]y[/math] "сколь угодно большим", если подкоренное выражение должно быть неотрицательно? Речь ведь идёт о вещественных числах. |
|
| Автор: | vvvv [ 18 янв 2014, 21:08 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Нахождение максимального значения от 2-х переменных |
Вот график функции.Наибольшее значение функция принимает на кривой. См.картинку. |
|
| Автор: | Avgust [ 18 янв 2014, 22:21 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Нахождение максимального значения от 2-х переменных |
Я так сделал: взял производные и приравнял нулю. Получилась система [math]\frac{(x+2)(y-1)}{\sqrt{5-4x-x^2}}+\sqrt{24+2y-y^2}=0[/math] [math]\frac{(x+2)(y-1)}{\sqrt{24+2y-y^2}}+\sqrt{5-4x-x^2}=0[/math] Нашел два варианта ответа 1) [math]x=1\, ; \quad y=1[/math]. В этом случае [math]z=-5[/math] 2) [math]x=-5\, ; \quad y=1[/math]. В этом случае [math]z=15[/math] |
|
| Автор: | pewpimkin [ 18 янв 2014, 22:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Нахождение максимального значения от 2-х переменных |
|
|
| Автор: | vvvv [ 19 янв 2014, 01:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Нахождение максимального значения от 2-х переменных |
То, что максимум равен 15 ясно и коню, вопрос в каких точках? |
|
| Автор: | Avgust [ 19 янв 2014, 09:00 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Нахождение максимального значения от 2-х переменных |
vvvv писал(а): То, что максимум равен 15 ясно и коню, вопрос в каких точках? Я и получил: [math]max \,Z(-5,1)=15[/math]Сечения поверхности в зоне экстремума
|
|
| Автор: | vvvv [ 19 янв 2014, 12:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Нахождение максимального значения от 2-х переменных |
Li6-D, Вы только свои сообщения читаете?То, что вы сообщили постом выше, было отмечено мною ранее.
|
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|