Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Нахождение максимального значения от 2-х переменных
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=30352
Страница 1 из 1

Автор:  kuz_off [ 18 янв 2014, 15:47 ]
Заголовок сообщения:  Нахождение максимального значения от 2-х переменных

Добрый день,уважаемые коллеги!
У меня возник вопрос по 2-м задачам.
надо найти максимальное значение выражения
[math](y-1) \cdot \sqrt{5-4 \cdot x-x^{2} }-(x+2) \cdot \sqrt{24+2 \cdot y-y^{2} }[/math]
С помощью экселя методом оптимизации я получил максимальное значение равное 15. А как сделать эту задачу без методом оптимизации? Насколько я знаю максимальаное значение ищется дифференцированием, однако у меня возникает вопрос как и что же дифференцировать в этом случае?
С Уважением!

Автор:  Andy [ 18 янв 2014, 17:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нахождение максимального значения от 2-х переменных

kuz_off, Вас интересует, как можно найти максимум функции в данном случае, или способ нахождения максимума функции двух переменных в общем случае?

Автор:  Andy [ 18 янв 2014, 19:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нахождение максимального значения от 2-х переменных

Li6-D, как можно взять [math]y[/math] "сколь угодно большим", если подкоренное выражение должно быть неотрицательно? Речь ведь идёт о вещественных числах.

Автор:  vvvv [ 18 янв 2014, 21:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нахождение максимального значения от 2-х переменных

Вот график функции.Наибольшее значение функция принимает на кривой. См.картинку.
Изображение

Автор:  Avgust [ 18 янв 2014, 22:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нахождение максимального значения от 2-х переменных

Я так сделал: взял производные и приравнял нулю. Получилась система

[math]\frac{(x+2)(y-1)}{\sqrt{5-4x-x^2}}+\sqrt{24+2y-y^2}=0[/math]

[math]\frac{(x+2)(y-1)}{\sqrt{24+2y-y^2}}+\sqrt{5-4x-x^2}=0[/math]

Нашел два варианта ответа

1) [math]x=1\, ; \quad y=1[/math]. В этом случае [math]z=-5[/math]

2) [math]x=-5\, ; \quad y=1[/math]. В этом случае [math]z=15[/math]

Автор:  pewpimkin [ 18 янв 2014, 22:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нахождение максимального значения от 2-х переменных

Изображение

Автор:  vvvv [ 19 янв 2014, 01:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нахождение максимального значения от 2-х переменных

То, что максимум равен 15 ясно и коню, вопрос в каких точках?

Автор:  Avgust [ 19 янв 2014, 09:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нахождение максимального значения от 2-х переменных

vvvv писал(а):
То, что максимум равен 15 ясно и коню, вопрос в каких точках?
Я и получил: [math]max \,Z(-5,1)=15[/math]

Сечения поверхности в зоне экстремума

Изображение

Автор:  vvvv [ 19 янв 2014, 12:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нахождение максимального значения от 2-х переменных

Li6-D, Вы только свои сообщения читаете?То, что вы сообщили постом выше, было отмечено мною ранее. :(

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/