Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Моделирование гидравлической системы
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=30217
Страница 1 из 1

Автор:  Patrice Lumumba [ 13 янв 2014, 17:50 ]
Заголовок сообщения:  Моделирование гидравлической системы

Добрый день, уважаемые участники.

Передо мной стоит задача моделирования гидравлической системы. В программировании я более-менее себя свободно чувствую, но вот математика хромает. На простом примере попытаюсь объяснить, чего я хочу.
Изображение

На диаграмме выше 3 емкости и 2 трубы соединяющие их между собой. Емкости могут иметь разный размер, также первоночально в них разные давления. Потом в какой-то момент мы открываем краны и через некоторое время давление в системе стабилизируется. Система может состоять из множества емкостей и труб.

С моими более чем скромными математическими способностями, я смог вывести следующую взаимосвяь.

[math]P_{n} = A_{n} * V_{\Delta_n}[/math]

[math]P_{n}[/math] это давление в точке [math]N[/math], [math]A_{n}[/math] это некий коэффициент, а [math]V_{\Delta_n}[/math] это дополнительный объем жидкости в емкости за счет сжимаемости.

[math]F_{n} = B_{n} * \sqrt{P_{n}-P_{n-1}}[/math]

[math]F_{n}[/math] это расход жидкости в ветке [math]N[/math], [math]B_{n}[/math] это коэффициент

А вот с третьей формулой я уже не так уверен, так как здесь уже значение также зависит от времени. Привожу пример для точки 2.

[math]\frac{dV_{\Delta_2}}{dt} = F_{1} + F_{2}[/math]

Грубо говоря, дополнительный объем жидкости в каждой емкости меняется с течением времени в зависимости от убывающего и пребывающего объема жидкости. Правильно ли составлена формула?

Моя задача:

Программно составить систему формул для всех точек и веток. Это понятно. А как быть с решением этой системы формул для каждой точки для заданного временного отрезка, понятия не имею. Т.е. я должен знать давление в каждой точке в любое мнгновение от начала симуляции.

Очень буду благодарен за любую подсказку или совет.

Спасибо!

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/