| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти M и m в области D http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=30187 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | SnoUweR [ 12 янв 2014, 20:54 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти M и m в области D |
Здравствуйте. Вообщем уже пару дней мучаюсь с одной, казалось бы, легкой, задачей. Само задание: Найти M и m в области D [math]\[z = 2{x^2}+ 3{y^2}+ 1\][/math] D: [math]\[y = \sqrt{9 - \frac{9}{4}{x^2}}\][/math]; [math]\[y = 0\][/math] Сначала вычислил, что графиком будет эллипс [math]\[y^2 = 9 - \frac{9}{4}{x^2}\][/math] [math]\[\frac{9}{4}{x^2} + {y^2} = 9\][/math] [math]\[\frac{9}{4}{x^2} + {y^2} = 9\][/math] [math]\[\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\][/math] Затем нашел стационарную (?) точку [math]\left\{\!\begin{aligned}& \[\frac{{dz}}{{dx}} = 0\] \\& \[\frac{{dz}}{{dy}} = 0\] \end{aligned}\right.[/math] [math]\left\{\!\begin{aligned}& \[4x = 0\] \\& \[6y = 0\]\end{aligned}\right.[/math] [math]\left\{\!\begin{aligned}& \[x = 0\] \\& \[y = 0\]\end{aligned}\right.[/math] [math]\[M(0;0)\][/math] А затем попал в тупик, так как не знаю, что делать дальше. Читал примеры подобных задач в интернете, но там только с треугольниками или прямоугольниками рассматриваются, а тут эллипс. Как я понял, нужно найти наибольшее и наименьшее значение на границе области, а потом еще критические точки в этой области. Но как? Можете натолкнуть на правильный путь? А то голова после нового года вообще отказывается нормально думать |
|
| Автор: | mad_math [ 12 янв 2014, 21:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти M и m в области D |
А что такое M и m? |
|
| Автор: | SnoUweR [ 12 янв 2014, 21:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти M и m в области D |
mad_math писал(а): А что такое M и m? Максимальное (M) и минимальное (m) значение функции |
|
| Автор: | vvvv [ 12 янв 2014, 22:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти M и m в области D |
Картинка в помощь. |
|
| Автор: | SnoUweR [ 13 янв 2014, 01:16 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти M и m в области D |
vvvv писал(а): Спасибо конечно. Но не думаю, что мне это чем-то помогло
|
|
| Автор: | SnoUweR [ 13 янв 2014, 04:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти M и m в области D |
Вообщем подставил область определения в [math]z=2x^2+3y^2+1[/math] [math]z=2x^2+3(9-\frac{9x^2}{4} )+1[/math] [math]z=2x^2+27-\frac{27x^2}{4}+1[/math] [math]z=\frac{-19x^2}{4}+28[/math] Затем нашел критическую точку, лежащую внутри данного отрезка [math]\frac{\partial z}{\partial x} =\frac{-19*2x}{4}=\frac{-38x}{4}=0[/math] [math]x=0[/math] [math]z(x)=28[/math] После чего нашел концы области определения [math]9-\frac{9x^2}{4} < 0[/math] [math]9-\frac{9x^2}{4} < 0[/math] [math]9 < \frac{9x^2}{4}[/math] [math]4 < x^2[/math] [math]x\in\left[ -2; 2 \right][/math] И нашел значение функции в них [math]z(-2)=z(2)=\frac{-38}{4}+28=\frac{74}{4}=18.3[/math] Снова в тупике. Что делать дальше - пока не знаю. |
|
| Автор: | vvvv [ 13 янв 2014, 23:43 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти M и m в области D |
Если вы не понимаете смысла и содержания картинки - помочь вам невозможно.Не туда пошли учиться. max=z(0,3)=28 min=z(0,0)=1 |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|