Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Касательная плоскость, параллельная оси z
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=30144
Страница 1 из 1

Автор:  za-ek [ 12 янв 2014, 03:12 ]
Заголовок сообщения:  Касательная плоскость, параллельная оси z

Всем привет!
Задача:
Вычислить касательную плоскость к гиперболоиду, которая будет параллельна оси Z:
[math]x^{2} + \frac{ y^{2} }{ 4 } - z^{2} = 1[/math]

В лекциях у меня есть, как построить касательную плоскость в точке, но тут точка не дана.

То, что касательная параллельна оси - означает что мы не используем координату z в уравнении?

[math]P_{x_{0}, y_{0} }(x,y) = f(x_{0},y_{0}) + \left[ \frac{d f}{d x}(x_{0},y_{0}) \right](x-x_{0}) + \left[ \frac{d f}{d y}(x_{0},y_{0}) \right](y-y_{0}) = 0[/math]

Автор:  za-ek [ 12 янв 2014, 23:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Касательная плоскость, параллельная оси z

Неужто никто не знает? это 1/8 экзамена...

Я уже третий день в поисках решения, покоя не даёт, как вообще касательная плоскость к такому гиперболоиду может быть параллельна оси z?

Автор:  vvvv [ 13 янв 2014, 03:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Касательная плоскость, параллельная оси z

Во-первых, что значит - вычислить? Это что, получить в результате число?
Во-вторых, нарисуйте гиперболоид и изобразите на нем касательную плоскость в любой точке, а затем в другой точке - в такой, чтобы угол наклона плоскости к оси Z был меньше, чем у первой плоскости и так делайте до тех пор, пока этот угол не станет равным нулю.
Вот картинка однополостного гиперболоида.
Изображение

Автор:  za-ek [ 13 янв 2014, 15:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Касательная плоскость, параллельная оси z

vvvv писал(а):
Во-первых, что значит - вычислить? Это что, получить в результате число?

Прошу прощения, проблемы с переводом, может, вывести уравнение?
vvvv писал(а):
Во-вторых, нарисуйте гиперболоид и изобразите на нем касательную плоскость в любой точке,
а затем в другой точке - в такой, чтобы угол наклона плоскости к оси Z был меньше,
чем у первой плоскости и так делайте до тех пор, пока этот угол не станет равным нулю.

это я представил, параллельна она будет в "основании", но как мне это математически вывести?

Автор:  za-ek [ 13 янв 2014, 16:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Касательная плоскость, параллельная оси z

za-ek писал(а):
параллельна она будет в "основании"

нет, пургу несу, всё равно не могу понять

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/