Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Нахождение значения после которого функция монотонно убывает
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=30061
Страница 1 из 1

Автор:  kyrnix [ 10 янв 2014, 12:54 ]
Заголовок сообщения:  Нахождение значения после которого функция монотонно убывает

Надо найти х начиная с которого функция монотонно убывает
[math]\[{(1 + {a^{{x^b}}})^x}\][/math]
[math]x \in \mathbb{N}[/math], 0 < a ,b < 1

уравнение для нахождения максимума после которого функция монотонно убывает получилось таким

[math]f{(x)^`} = (1 + {a^{{x^b}}})ln(1 + {a^{{x^b}}}) + {a^{{x^b}}}{x^b}b\ln a = 0[/math]

Но не могу понять как его решить.

Автор:  erjoma [ 10 янв 2014, 14:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нахождение значения после которого функция монотонно убывает

[math]\begin{gathered} {a^{{x^b}}} = y \hfill \\ {\log _a}y = \frac{{\ln y}}{{\ln a}} = {x^b} \hfill \\ \left( {1 + y} \right)\ln \left( {1 + y} \right) + by\ln y = 0 \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Автор:  erjoma [ 10 янв 2014, 15:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нахождение значения после которого функция монотонно убывает

Уравнение [math]\left( {1 + y} \right)\ln \left( {1 + y} \right) + by\ln y = 0[/math] придется решать численно при конкретном значении [math]b[/math].

Автор:  kyrnix [ 10 янв 2014, 15:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нахождение значения после которого функция монотонно убывает

Я правильно понимаю что получается
[math]{(1 + y)^{1 + y}}{y^{by}} = 1[/math]

Автор:  kyrnix [ 10 янв 2014, 15:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нахождение значения после которого функция монотонно убывает

В принципе у меня это и получалось, только более длинная запись, без замены на y. На этом моменте я как раз и застрял.

Автор:  erjoma [ 10 янв 2014, 16:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нахождение значения после которого функция монотонно убывает

kyrnix, Вы хотите решить аналитически?

Автор:  kyrnix [ 10 янв 2014, 16:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нахождение значения после которого функция монотонно убывает

erjoma писал(а):
kyrnix, Вы хотите решить аналитически?

Да

Автор:  erjoma [ 10 янв 2014, 16:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нахождение значения после которого функция монотонно убывает

Я думаю, что это невозможно.

Автор:  kyrnix [ 10 янв 2014, 16:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нахождение значения после которого функция монотонно убывает

erjoma писал(а):
Я думаю, что это невозможно.

То есть получается нельзя найти максимум функции? Ведь точку начала монотонного убывания можно найти когда f(x)>f(x+1), тогда с х функция монотонно убывает.

Автор:  erjoma [ 10 янв 2014, 16:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нахождение значения после которого функция монотонно убывает

Я про то, что аналитическое выражение для [math]x[/math] найти не возможно.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/