| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Нахождение значения после которого функция монотонно убывает http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=30061 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | kyrnix [ 10 янв 2014, 12:54 ] |
| Заголовок сообщения: | Нахождение значения после которого функция монотонно убывает |
Надо найти х начиная с которого функция монотонно убывает [math]\[{(1 + {a^{{x^b}}})^x}\][/math] [math]x \in \mathbb{N}[/math], 0 < a ,b < 1 уравнение для нахождения максимума после которого функция монотонно убывает получилось таким [math]f{(x)^`} = (1 + {a^{{x^b}}})ln(1 + {a^{{x^b}}}) + {a^{{x^b}}}{x^b}b\ln a = 0[/math] Но не могу понять как его решить. |
|
| Автор: | erjoma [ 10 янв 2014, 14:00 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Нахождение значения после которого функция монотонно убывает |
[math]\begin{gathered} {a^{{x^b}}} = y \hfill \\ {\log _a}y = \frac{{\ln y}}{{\ln a}} = {x^b} \hfill \\ \left( {1 + y} \right)\ln \left( {1 + y} \right) + by\ln y = 0 \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
|
| Автор: | erjoma [ 10 янв 2014, 15:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Нахождение значения после которого функция монотонно убывает |
Уравнение [math]\left( {1 + y} \right)\ln \left( {1 + y} \right) + by\ln y = 0[/math] придется решать численно при конкретном значении [math]b[/math]. |
|
| Автор: | kyrnix [ 10 янв 2014, 15:27 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Нахождение значения после которого функция монотонно убывает |
Я правильно понимаю что получается [math]{(1 + y)^{1 + y}}{y^{by}} = 1[/math] |
|
| Автор: | kyrnix [ 10 янв 2014, 15:30 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Нахождение значения после которого функция монотонно убывает |
В принципе у меня это и получалось, только более длинная запись, без замены на y. На этом моменте я как раз и застрял. |
|
| Автор: | erjoma [ 10 янв 2014, 16:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Нахождение значения после которого функция монотонно убывает |
kyrnix, Вы хотите решить аналитически? |
|
| Автор: | kyrnix [ 10 янв 2014, 16:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Нахождение значения после которого функция монотонно убывает |
erjoma писал(а): kyrnix, Вы хотите решить аналитически? Да |
|
| Автор: | erjoma [ 10 янв 2014, 16:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Нахождение значения после которого функция монотонно убывает |
Я думаю, что это невозможно. |
|
| Автор: | kyrnix [ 10 янв 2014, 16:19 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Нахождение значения после которого функция монотонно убывает |
erjoma писал(а): Я думаю, что это невозможно. То есть получается нельзя найти максимум функции? Ведь точку начала монотонного убывания можно найти когда f(x)>f(x+1), тогда с х функция монотонно убывает. |
|
| Автор: | erjoma [ 10 янв 2014, 16:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Нахождение значения после которого функция монотонно убывает |
Я про то, что аналитическое выражение для [math]x[/math] найти не возможно. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|