Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти производные первого порядка данных функций
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=29920
Страница 1 из 2

Автор:  Hare [ 07 янв 2014, 10:21 ]
Заголовок сообщения:  Найти производные первого порядка данных функций

Всем Привет!!! Не могли бы вы мне немного помочь Нужно найти производные первого порядка данных функций
[math]y = {\left( {3{x^5} - \frac{4}{{{x^3}\sqrt[5]{x}}} + 4} \right)^3}[/math]

[math]y = \ln \frac{{{x^2}}}{{\sqrt {{x^2} + {a^2}} }}[/math]

[math]y = {x^2}{\sin ^3}x + {e^{\sqrt[3]{x}}}[/math]

Автор:  Yurik [ 07 янв 2014, 10:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти производные первого порядка данных функций

А Вы сами попробуйте, это несложно, где возникнут проблемы, спросите, поможем.

Автор:  Hare [ 07 янв 2014, 11:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти производные первого порядка данных функций

[math]y = {x^2}{\sin ^3}x + {e^{\sqrt[3]{x}}} = \left( {{x^2}{{\sin }^3}(x) + {e^{\sqrt[3]{x}}}} \right) = \frac{{{e^{\sqrt[3]{x}}}}}{{3{{\sqrt[3]{x}}^2}}} + x{\sin ^2}(x)(2\sin (x) + 3x\cos (x))[/math]

Автор:  Hare [ 07 янв 2014, 11:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти производные первого порядка данных функций

я иду в правильном направлении?

Автор:  Yurik [ 07 янв 2014, 11:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти производные первого порядка данных функций

Hare
Нет.
Во-первых, [math](u^3(x))'=3u^2(x)\,(u(x))'[/math].
А потом, [math](u\,v)'=u'\,v+u\,v'[/math].

Ps. Производную внутри скобок Вы нашли верно, я просто не обратил внимание на упрощение. Остаётся добавить то, что я сказал "во-первых".

Автор:  Hare [ 07 янв 2014, 12:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти производные первого порядка данных функций

Yurik
с 2 мя другими поможете? за ранее спасибо :)

Автор:  Yurik [ 07 янв 2014, 12:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти производные первого порядка данных функций

Упростите функции и проблем у Вас не должно быть.
[math]\begin{gathered} y = {\left( {3{x^5} - \frac{4}{{{x^3}\sqrt[5]{x}}} + 4} \right)^3} = {\left( {3{x^5} - 4{x^{ - \frac{{16}}{5}}} + 4} \right)^3} \hfill \\ y = \ln \frac{{{x^2}}}{{\sqrt {{x^2} + {a^2}} }} = 2\ln x - \frac{1}{2}\ln \left( {{x^2} + {a^2}} \right) \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Да, и третий у Вас сделан верно. Это я запутался с номерами примеров.

Автор:  Hare [ 11 янв 2014, 12:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти производные первого порядка данных функций

Народ прост хотел спросить у Вас верно или нет?
[math]\begin{gathered}\mathop{\lim}\limits_{x \to \infty}\frac{{4{x^3}+ 3x + 2}}{{5{x^3}+ 1}}\hfill \\ \mathop{\lim}\limits_{x \to \infty}\frac{{2 + 3x + 4{x^3}}}{{1 + 5{x^3}}}= \mathop{\lim}\limits_{x \to \infty}\frac{1}{5}\left({4 + \frac{1}{{{x^2}}}}\right) \hfill \\ = \frac{1}{5}\left({4 + \mathop{\lim \frac{1}{{{x^2}}}}\limits_{x \to \infty}}\right) \hfill \\ = \frac{1}{5}\left({4 + \frac{1}{{{{\left({\mathop{\lim}\limits_{x \to \infty}}\right)}^2}}}}\right) \hfill \\ = \frac{4}{5}\hfill \\ \end{gathered}[/math]


[math]\begin{gathered}\mathop{\lim}\limits_{x \to 1}\frac{{{x^2}+ x - 2}}{{x - 1}}\hfill \\ \mathop{\lim}\limits_{x \to 1}\frac{{- 2 + x +{x^2}}}{{- 1 + x}}\hfill \\ = \mathop{\lim}\limits_{x \to 1}\frac{{\left({- 1 + x}\right)\left({2 + x}\right)}}{{- 1 + x}}\hfill \\ = \mathop{\lim}\limits_{x \to 1}\left({2 + x}\right) \hfill \\ = 3 \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Автор:  Yurik [ 11 янв 2014, 12:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти производные первого порядка данных функций

И зачем так сложно? Просто поделите числитель и знаменатель нка [math]x^3[/math], неопределённость и исчезнет.

Автор:  Hare [ 11 янв 2014, 12:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти производные первого порядка данных функций

так ответ верен или нет?

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/