| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Бесконечная дифференцируемость http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=29854 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Lutik [ 04 янв 2014, 22:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Бесконечная дифференцируемость |
Здравствуйте,помогите с бесконечной дифференцируемостью на (0,2[math]\pi[/math]) функции [math]\sum\limits_{n}[/math][math]\frac{ \sin{nx} }{ n }[/math]+[math]\sum\limits_{n}[/math][math]\frac{ \sin{nx} }{ n*(n^4+1) }[/math].Для первой суммы не знаю что делать в нуле,а так пытаюсь использовать теорему о почленном дифференцировании. |
|
| Автор: | Andy [ 04 янв 2014, 22:43 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Бесконечная дифференцируемость |
Lutik В нуле для первой суммы получается нуль.
|
|
| Автор: | grigoriew-grisha [ 04 янв 2014, 23:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Бесконечная дифференцируемость |
Известно, что сумма первого ряда на [math](0 , \pi)[/math] равна [math]\frac{\pi - x}2[/math] (это можно проверить прямым разложением), далее сумма продолжается по нечетности и периодичности. Выходит, первая сумма является на [math](0 , 2\pi)[/math] просто линейной функцией и бесконечно дифференцируема на этом интервале. |
|
| Автор: | Lutik [ 05 янв 2014, 02:19 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Бесконечная дифференцируемость |
спасибо,да с первой суммой понятно,но так не помнила наизусть это равенство,хотя на занятиях считали .Вот думаю ,что делать со второй суммой |
|
| Автор: | Lutik [ 05 янв 2014, 19:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Бесконечная дифференцируемость |
Здравствуйте, мне кажется,четвёртая производная второй суммы равна как раз разнице этих двух сумм,следовательно получаем бесконечную дифференцируемость.А вторую сумму дифференцировать 4 раза могли так как выполнялись условия теорем о почленной дифференцируемости? |
|
| Автор: | grigoriew-grisha [ 05 янв 2014, 19:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Бесконечная дифференцируемость |
Lutik писал(а): Здравствуйте, мне кажется,четвёртая производная второй суммы равна как раз разнице этих двух сумм... Вот мне так не кажется...Напишите свои вычисления.
|
|
| Автор: | Lutik [ 05 янв 2014, 22:08 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Бесконечная дифференцируемость |
[math]\sum\limits_{n}[/math][math]\frac{ \sin{nx} *n^3 }{ (n^4+1) }[/math]=[math]\sum\limits_{n}[/math] [math]\frac{ \sin{nx} }{ n }[/math]-[math]\sum\limits_{n}[/math][math]\frac{ \sin{nx} }{ n*(n^4+1) }[/math].Равномерно сходящийся тригонометрический ряд является рядом Фурье своей суммы,для почленного дифференцирования выполняются требуемые условия,вплоть до 4 производной? Не совсем уверена в рассуждениях |
|
| Автор: | grigoriew-grisha [ 05 янв 2014, 22:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Бесконечная дифференцируемость |
Вы - Большая умница! Вы нашли самое главное - нужную "арифметику"!, а уж про дифференцирование ряда Фурье Вы в любом учебнике прочтете! Вы движетесь в верном направлении, а задачка - просто ШИК!
|
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|