Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти производную функций
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=29421
Страница 1 из 2

Автор:  SHABAN [ 21 дек 2013, 21:00 ]
Заголовок сообщения:  Найти производную функций

Всем привет! :OO:

Найти производную функциии y=x+[math]\sqrt[5]{\frac{ 1+x^{5} }{ 1-x^{5} } }[/math]

Мой план таков:
1. Продифференцировать все, что под корнем
а) Сначала суммы числителя и знаменателя
б) Производная частной функции [math]\frac{ u }{ v }[/math]
2. Продифференцировать корень
3. Продифференцировать Х

Правильный ли ход действий или правильно будет, если то, что под корнем дифференцировать сразу?

то есть [math]\left( \frac{ 1+x^{5} }{ 1-x^{5} } \right) '[/math]=[math]\frac{ (1+x^{5})' \cdot (1-x^{5})-(1+x^{5}) \cdot (1-x^{5})' }{ (1-x^{5}) ^{2} }[/math]
Спасибо!

Автор:  arsnegov [ 21 дек 2013, 21:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти производную функций

1) Представьте функцию под коренем как u(x) и продифференцируйте u(x)^(1/5)
2) Далее разбейте u(x) и продифференцируйте по [math]\frac{u}{v}[/math]
3) далее уже числитель и знаменатель.

Автор:  arsnegov [ 21 дек 2013, 21:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти производную функций

Получится
[math]\frac{2x^4}{(x^5-1)^2 (\frac{x^5+1}{1-x^5})^{\frac{4}{5}}}[/math]

Автор:  SHABAN [ 21 дек 2013, 21:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти производную функций

arsnegov писал(а):
1) Представьте функцию под коренем как u(x) и продифференцируйте u(x)^(1/5)
2) Далее разбейте u(x) и продифференцируйте по [math]\frac{u}{v}[/math]
3) далее уже числитель и знаменатель.


То есть y'=(x)'+(([math]\frac{ 1+x^{5} }{ 1-x^{5} }[/math])[math]^{\frac{ 1 }{ 5 } }[/math])'

Автор:  arsnegov [ 21 дек 2013, 21:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти производную функций

Я не очень понял, что вы написали последней формулой.

При дифференцировании, чтобы не запутаться лучше всегда идти сверху вниз. То есть у Вас есть функция Y она равна корню, сначало дифференцируем корень. Так как под корнем у вас сложная функция, то берем производную от нее. Сама сложная функция, помимо прочего состоит из еще 2 функций, который тоже надо продифференцировать. И так пока вы не дойдете до X (а от него производная =1)

Автор:  SHABAN [ 21 дек 2013, 21:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти производную функций

я имею ввиду:

y'=1+[math]\frac{ 1 }{ 5\sqrt{\frac{ 1+x^{5} }{ 1-x^{5} } } }[/math]

а затем дифференцируем что под корнем?

Автор:  valentina [ 21 дек 2013, 22:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти производную функций

[math]\[\begin{gathered}{y^/}={\left( x \right)^/}+{\left({{{\left({\frac{{1 +{x^5}}}{{1 -{x^5}}}}\right)}^{\frac{1}{5}}}}\right)^/}= 1 + \frac{1}{5}{\left({\frac{{1 +{x^5}}}{{1 -{x^5}}}}\right)^{\frac{1}{5}- 1}}{\left({\frac{{1 +{x^5}}}{{1 -{x^5}}}}\right)^/}\hfill \\{y^/}= 1 + \frac{1}{5}{\left({\frac{{1 +{x^5}}}{{1 -{x^5}}}}\right)^{\frac{1}{5}- 1}}\frac{{{{\left({1 +{x^5}}\right)}^/}\left({1 -{x^5}}\right) - \left({1 +{x^5}}\right){{\left({1 -{x^5}}\right)}^/}}}{{{{\left({1 -{x^5}}\right)}^2}}}= \hfill \\ \end{gathered}\][/math]

Автор:  SHABAN [ 21 дек 2013, 22:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти производную функций

Елы-палы, хрен пойми... :%)

[math]\left( \sqrt[5]{\frac{ 1+x^{5} }{ 1-x^{5} } } \right)'[/math]=[math]\left( \left( \frac{ 1+x^{5} }{ 1-x^{5} } \right)^{\frac{ 1 }{ 5 } } \right)'[/math]=[math]\frac{ 1 }{ 5 }[/math] [math]\cdot[/math] [math]\left( \frac{ 1+x^{5} }{ 1-x^{5} } \right)^{-\frac{ 4 }{ 5 } }[/math]=[math]\frac{ 1 }{ 5 }[/math] [math]\cdot[/math] [math]\frac{ 1 }{ \left( \frac{ 1+x^{5} }{ 1-x^{5} } \right)^{\frac{ 4 }{ 5 } } }[/math]


Это так?

Автор:  valentina [ 22 дек 2013, 01:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти производную функций

нет . это производная сложной функции [math]$\left({{u^c}}\right)_x^| = c{u^{c - 1}}\cdot u_x^|$[/math]

Автор:  SHABAN [ 23 дек 2013, 16:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти производную функций

valentina писал(а):
нет . это производная сложной функции [math]$\left({{u^c}}\right)_x^| = c{u^{c - 1}}\cdot u_x^|$[/math]


Ага...

=1+[math]\frac{ 1 }{ 5 }[/math][math]\left( \frac{ 1+x^{5} }{ 1-x^{5} } \right)^{\frac{ 1 }{ 5 }-1 }[/math] [math]\cdot[/math] [math]\frac{ 5x^{4}(1-x^{5}) +5x^{4}(1+x^{5}) }{ (1-x^{5})^{2} }[/math]=1+[math]\frac{ 1}{ 5 }[/math] [math]\cdot[/math] [math]\frac{ 1 }{ \left( \frac{ 1+x^{5} }{ 1-x^{5} } \right)^{\frac{ 4 }{ 5 } } }[/math] [math]\cdot[/math] [math]\frac{ 10x^{4} }{ (1-x^{5})^{2} }[/math] = 1+[math]\frac{ 2x^{4} }{ (1-x^{5})^{2} \cdot \left( \frac{ 1+x^{5} }{ 1-x^{5} } \right)^{\frac{ 4 }{ 5 } } }[/math]

Ход мыслей правильный?

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/