Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Производная второго порядка http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=18556 |
Страница 1 из 1 |
Автор: | Kristina2012 [ 12 окт 2012, 01:34 ] |
Заголовок сообщения: | Производная второго порядка |
Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, с производной, я что-то совсем запуталась. Найти производную второго порядка: [math]y(x)= \frac{ x^2 }{ cos(2x) }[/math] Ответ должен получиться такой: [math]2*( \frac{ 1 }{ cos(2x) }+ \frac{ x^2+2xsin(4x)}{ cos^3(2x) }[/math] У меня получается так: [math]2( \frac{ 1+2x^2 }{ cos(2x) }+ \frac{ 2xsin(4x)(cos(2x)+xsin(2x))}{ cos^4(2x) }[/math] И как двигаться дальше, чтобы привести выражение к нужному варианту, я не знаю. Заранее спасибо! |
Автор: | Analitik [ 12 окт 2012, 01:47 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Производная второго порядка |
Kristina2012 Выложите свое решение. Будем искать ошибки. |
Автор: | Kristina2012 [ 12 окт 2012, 02:49 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Производная второго порядка |
Analitik Я решала вот так: [math]y`=( \frac{ x^2 }{ cos(2x) })` = \frac{ 2xcos(2x)-x^2(-sin(2x))2 }{ cos^2(2x) }= \frac{ 2xcos(2x)+2x^2sin(2x) }{ cos^2(2x) }[/math] [math]y``=( \frac{ 2xcos(2x)+2x^2sin(2x) }{ cos^2(2x) } )`=[/math] [math]\frac{ (2cos(2x)+2x(-sin(2x))2+4xsin(2x)+2x^2cos(2x)2)cos^2(2x)-2cos(2x)(-sin(2x)2(2xcos(2x)+2x^2sin(2x)) }{ cos^4(2x) }=[/math] [math]\frac{ cos^2(2x)(2cos(2x)+4x^2cos(2x))+2sin(4x)(2xcos(2x)+2x^2sin(2x)) }{ cos^4(2x) }[/math] [math]= \frac{ 2cos^3(2x)(1+2x^2)+4xsin(4x)(cos(2x)+xsin(2x)) }{ cos^4(2x) }[/math] [math]=2( \frac{ 1+2x^2 }{ cos(2x) }+ \frac{ 2xsin(4x)(cos(2x)+xsin(2x) }{ cos^4(2x) })[/math]
|
Автор: | Analitik [ 12 окт 2012, 03:45 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Производная второго порядка |
Kristina2012 Вы нашли производную верно. Ошибка в ответе. Или Вы не верно его записали или он изначально ошибочен. Сравните: Ноль в пункте (2) говорит о том, что производная найденная Вами и программой тождественны, а вот пункт (3) говорит об ошибочности результата, обозначенного как "ответ должен получиться такой" |
Автор: | Kristina2012 [ 12 окт 2012, 03:52 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Производная второго порядка |
Analitik Большое спасибо, Вы мне очень помогли! А что это за программа? |
Автор: | Analitik [ 12 окт 2012, 04:06 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Производная второго порядка |
Пожалуйста. А пограмма называется Maple |
Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |