Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Производная второго порядка
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=18556
Страница 1 из 1

Автор:  Kristina2012 [ 12 окт 2012, 01:34 ]
Заголовок сообщения:  Производная второго порядка

Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, с производной, я что-то совсем запуталась.
Найти производную второго порядка:
[math]y(x)= \frac{ x^2 }{ cos(2x) }[/math]

Ответ должен получиться такой:
[math]2*( \frac{ 1 }{ cos(2x) }+ \frac{ x^2+2xsin(4x)}{ cos^3(2x) }[/math]

У меня получается так:
[math]2( \frac{ 1+2x^2 }{ cos(2x) }+ \frac{ 2xsin(4x)(cos(2x)+xsin(2x))}{ cos^4(2x) }[/math]

И как двигаться дальше, чтобы привести выражение к нужному варианту, я не знаю. Заранее спасибо!

Автор:  Analitik [ 12 окт 2012, 01:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Производная второго порядка

Kristina2012
Выложите свое решение. Будем искать ошибки.

Автор:  Kristina2012 [ 12 окт 2012, 02:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Производная второго порядка

Analitik

Я решала вот так:
[math]y`=( \frac{ x^2 }{ cos(2x) })` = \frac{ 2xcos(2x)-x^2(-sin(2x))2 }{ cos^2(2x) }= \frac{ 2xcos(2x)+2x^2sin(2x) }{ cos^2(2x) }[/math]

[math]y``=( \frac{ 2xcos(2x)+2x^2sin(2x) }{ cos^2(2x) } )`=[/math]

[math]\frac{ (2cos(2x)+2x(-sin(2x))2+4xsin(2x)+2x^2cos(2x)2)cos^2(2x)-2cos(2x)(-sin(2x)2(2xcos(2x)+2x^2sin(2x)) }{ cos^4(2x) }=[/math]

[math]\frac{ cos^2(2x)(2cos(2x)+4x^2cos(2x))+2sin(4x)(2xcos(2x)+2x^2sin(2x)) }{ cos^4(2x) }[/math]

[math]= \frac{ 2cos^3(2x)(1+2x^2)+4xsin(4x)(cos(2x)+xsin(2x)) }{ cos^4(2x) }[/math]

[math]=2( \frac{ 1+2x^2 }{ cos(2x) }+ \frac{ 2xsin(4x)(cos(2x)+xsin(2x) }{ cos^4(2x) })[/math]

Автор:  Analitik [ 12 окт 2012, 03:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Производная второго порядка

Kristina2012
Вы нашли производную верно.
Ошибка в ответе. Или Вы не верно его записали или он изначально ошибочен.
Сравните:
Изображение
Ноль в пункте (2) говорит о том, что производная найденная Вами и программой тождественны, а вот пункт (3) говорит об ошибочности результата, обозначенного как "ответ должен получиться такой"

Автор:  Kristina2012 [ 12 окт 2012, 03:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Производная второго порядка

Analitik
Большое спасибо, Вы мне очень помогли! А что это за программа?

Автор:  Analitik [ 12 окт 2012, 04:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Производная второго порядка

Пожалуйста. А пограмма называется Maple

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/