Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Неравенство между средствами
СообщениеДобавлено: 19 май 2023, 14:37 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 май 2023, 14:33
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Покажите, что 3a^4 [math]-[/math] 4a^3b [math]+[/math] b^4 [math]\geqslant[/math] 0, для всех действительных чисел a, b. Используя неравенство между средними

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неравенство между средствами
СообщениеДобавлено: 19 май 2023, 14:44 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 6077
Cпасибо сказано: 137
Спасибо получено:
1033 раз в 976 сообщениях
Очков репутации: 67

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Manf писал(а):
средствами

тут надо хорошее средство - дихлофос например, всех паразитов под ноль)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю MihailM "Спасибо" сказали:
AGN, Manf
 Заголовок сообщения: Re: Неравенство между средствами
СообщениеДобавлено: 19 май 2023, 17:10 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
22 дек 2019, 21:57
Сообщений: 1863
Откуда: Болгарии
Cпасибо сказано: 65
Спасибо получено:
735 раз в 714 сообщениях
Очков репутации: 144

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
"Неравенство между средствами"!?

Похоже Вы хотели написать : "Неравенство между средними", но здесь это лишнеe, так как :
[math]3a^{4}-4a^{3}b+b^{4} =2a^{2}\left( a-b \right)^{2} +\left( a^{2}-b^{2} \right) ^{2} \geqslant 0[/math],

для каждых действительных [math]a[/math] и [math]b[/math] .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неравенство между средствами
СообщениеДобавлено: 19 май 2023, 18:23 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
22 дек 2019, 21:57
Сообщений: 1863
Откуда: Болгарии
Cпасибо сказано: 65
Спасибо получено:
735 раз в 714 сообщениях
Очков репутации: 144

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А если все таки надо доказать это неравенство :

[math]3a^{4} - 4a^{3}b +b^{4} \geqslant 0[/math]

используя только неравенство между средними положительных чисель то :

[math]3a^{4} +b^{4} = a^{4}+a^{4}+a^{4}+b^{4} \geqslant 4\sqrt[4]{a^{4}.a^{4}.a^{4}.b^{4}} =4a^{3}b[/math], откуда

и следует, что :

[math]3a^{4} - 4a^{3}b +b^{4} \geqslant 0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Неравенство между средствами

в форуме Алгебра

Manf

3

112

20 май 2023, 01:10

Доказать неравенство между пределами двух функций

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

polinazarkov

3

172

17 дек 2020, 17:04

Средствами векторной алгебры найти

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

FLAVOR

1

364

09 окт 2014, 11:25

Вычислить пределы функций, не пользуясь средствами

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

vika2020

9

507

05 янв 2017, 20:19

Вычислить пределы функции, не пользуясь средствами

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

+++Rustam

1

209

11 дек 2020, 20:56

Вычислить пределы ф-ций, не пользуясь средствами дифф. исч-я

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Tpaktopuct

8

508

31 окт 2016, 17:09

Решить уравнение средствами операционного исчисления

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Olesia

1

240

08 дек 2015, 19:20

Исследовать средствами дифференциального исчисления функцию

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Vse ochen ploho

1

245

14 дек 2015, 13:39

Средствами векторной алгебры найти (Проверка)

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Loginovss

1

314

01 дек 2017, 00:26

Средствами дифференциального исчисления решить задачу

в форуме Дифференциальное исчисление

Olesia86

3

419

19 апр 2017, 10:47


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 28


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved