Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 15 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
viryna |
|
|
Какая-то кривая задача. Найти все вещественные [math]x[/math], удовлетворяющие уравнению [math]\log_2{(a^2x^3-5a^2x^2+\sqrt{6-x})}=\log_{a^2+2}{(3-\sqrt{x-2})}[/math] при любых вещественных значениях параметра [math]a[/math]. Странное условие с нестандартным вопросом. Обычно же спрашивается, при каких значениях параметра корни принимают определенные значения. А здесь как будто [math]a[/math] - это неизвестное, а [math]x[/math] - параметр. Непонятно. как тут быть? |
||
Вернуться к началу | ||
Gagarin |
|
|
viryna писал(а): Странное условие с нестандартным вопросом Согласен, довольно нестандартное уравнение с нестандартным вопросом. А решается просто.Пусть [math]x[/math] - такое значение, которое требуется найти. Значит, при этом значении [math]x[/math] уравнение выполняется для всех значений параметра [math]a[/math]. А значит, в частности, и при [math]a=0[/math] Подставляя [math]a=0[/math] в исходное уравнение, получаем, что требуемое значение [math]x[/math] обязательно должно удовлетворять уравнению [math]\log_{2}{\sqrt{6-x}}=\log_{2}{(3-\sqrt{6-x})}[/math] Это уравнение легко решается, оно не имеет вещественных корней. Таким образом, ответ на вашу задачу выглядит так: [math]x\in \varnothing[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Gagarin "Спасибо" сказали: ferma-T, viryna |
||
ferma-T |
|
|
Gagarin писал(а): Подставляя a=0 в исходное уравнение, получаем, что требуемое значение x обязательно должно удовлетворять уравнению Совершенно правильный подход к решению подобных "нестандартных" задач. Такие задачи - на смекалку. Надо не тупо браться решать в лоб, а подумать, в чем здесь "подвох". У вас там, кстати, опечатка - скопипастили корень, и не изменили под ним. П.С. Кроме а = 0 можно ещё пробовать [math]a = \sqrt{2}[/math], и тогда там тоже красиво преобразуется. Вот только дальше решать там будет намного сложнее и, главное, там, на самом деле, имеется корень ~5. |
||
Вернуться к началу | ||
viryna |
|
|
Gagarin писал(а): должно удовлетворять уравнению [math]\log_{2}{\sqrt{6-x}}=\log_{2}{(3-\sqrt{6-x})}[/math] Спасибо.Только вы чутка ошиблись (скорее описАлись) с подкоренным выражением в правой части. Там должно быть [math]\log_{2}{\sqrt{6-x}}=\log_{2}{(3-\sqrt{x-2})}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Exzellenz |
|
|
Gagarin писал(а): Пусть x - такое значение, которое требуется найти. Значит, при этом значении x уравнение выполняется для всех значений параметра a. А значит, в частности, и при a=0 Неправильно! Откуда это следует?при [math]a=0[/math] действгительно решений нет (рис.1). Но вообще-то разным значениям а соответствуют разные значения х и наоборот: разным значениям х соответствуют разные значения а. Причем некоторым значениям а соответствуют 2 значения х (рис 2), другим - только одно (рис 3). На последнем рисунке показано геометрическое место точек пересечения функций [math]f(x)[/math] и [math]g(x)[/math] (при различных значениях а; обозначено черными точками) |
||
Вернуться к началу | ||
Booker48 |
|
|
Exzellenz писал(а): Неправильно! Откуда это следует? Из условия. Требуется найти вещественные [math]x[/math], удовлетворяющие уравнению при любых значениях параметра. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Booker48 "Спасибо" сказали: viryna |
||
ferma-T |
|
|
Exzellenz писал(а): Неправильно! Я согласен, что при особом желании условие можно понять и не в такой трактовке, как предложил Gagarin. Возможно, что имелось ввиду, что логарифмы справа и слева будут равны в смыле что их подлогарифменные выражения оба будут равны единице. Тогда получаем систему двух уравнений: [math]1) \; \; \; \; \; \; a^2x^3-5a^2x^2+\sqrt{6-x}= 1[/math] [math]2) \; \; \; \; \; \; 3-\sqrt{x-2}= 1[/math] И далее надо посмотреть, существуют ли такие решения икс, которые не зависят от а. Это просто: выразить икс из второго и подставить в первое и посмотреть. Скорее всего, не существуют, и ответ будет таким же. Но само решение другое. Порешал сам и увидел, что из 2) получается х = 6. Если его подставить в 1), то а не убирается, и значит решений, действительно, нет. Но задача была бы интересней, если бы из 2) икс получался таким, что [math]a^2x^3 - 5a^2x^2 = 0[/math], т.е. при х = 5. Тогда а устранялось бы. Тогда х=5 было бы решением, при условии, что остальное тоже бы уравнивалось. Последний раз редактировалось ferma-T 27 мар 2023, 21:06, всего редактировалось 2 раз(а). |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
А не лучше ли привести источник этой задачи!
Кстати, если в правой части стояло бы [math]\sqrt{x-1}[/math], а не [math]\sqrt{x-2}[/math], то задача бы имела непустое решение: [math]x=5[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
pewpimkin |
|
|
Да, там и стоит х-1- Амелькин
|
||
Вернуться к началу | ||
ferma-T |
|
|
pewpimkin писал(а): Да, там и стоит х-1- Амелькин Я так и думал, что ошибка в 1м посте. Тогда можно решить, например, как я предлжил 3 поста выше через систему двух равнений. Точнее, не то, чтоб систему, а просто из 2) находим икс и подставляем его в 1), чтобы убедиться, что равенство соблюдается и что а не играет роли. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 15 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Нестандартное уравнение
в форуме Тригонометрия |
5 |
510 |
19 мар 2022, 20:14 |
|
Нестандартное тригонометрическое уравнение
в форуме Алгебра |
1 |
469 |
11 апр 2018, 02:12 |
|
Нестандартное кубическое уравнение
в форуме Алгебра |
2 |
484 |
20 ноя 2014, 23:19 |
|
Нестандартное дифференциальное уравнение 2 порядка
в форуме Численные методы |
0 |
346 |
15 май 2015, 21:28 |
|
Нестандартное неравенство
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
10 |
322 |
13 июл 2022, 22:40 |
|
Логарифмическое уравнение
в форуме Алгебра |
2 |
185 |
25 мар 2019, 06:49 |
|
Логарифмическое уравнение
в форуме Алгебра |
1 |
292 |
08 апр 2014, 09:41 |
|
Логарифмическое уравнение
в форуме Алгебра |
11 |
633 |
09 апр 2014, 13:53 |
|
Логарифмическое уравнение
в форуме Алгебра |
2 |
353 |
13 апр 2014, 16:23 |
|
Логарифмическое уравнение
в форуме Алгебра |
13 |
798 |
16 май 2018, 09:39 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 34 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |