Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 5 |
[ Сообщений: 47 ] | На страницу 1, 2, 3, 4, 5 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
TsaAst |
|
|
Добрался я до однородных уравнений и очень интересен алгоритм их решения. Возникло несколько вопросов подскажите пожалуйста мои ошибки. Сорри за глупые вопросы. Однородные уравнения – это уравнения вида [math]au^{n}+ bu^{n−1}v+ … + cuv^{n−1} + dv^{n}[/math] где [math]u[/math] и [math]v[/math] выражения(функции) зависящие от [math]x[/math] , в таком виде уравнений все слагаемые имеют одинаковую суммарную степень. Пример [math]4x^2+ 3xy-5y^2=0[/math] Для того чтобы их решить нужно проверить что одна переменная не равна 0 и после разделить на нее. После этого делаем замену и получаем алгебраическое уравнение. Потом обратную замену и получаем корни исходного уравнения. В текущем примере берем переменную [math]y[/math] и приравниваем к нулю. Получаем [math]4x^2+ 3x*0-5*0=0[/math] =>[math]4x^2=0[/math] Значит один из корней равен [math]0[/math] и получается это во всех таких уравнениях так что один корень равен нулю? То есть беру любое уравнение такого вида , приравниваю переменную к нулю и получаю при второй переменной равной 0 что один из корней равен 0? |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
TsaAst писал(а): В текущем примере берем переменную y и приравниваем к нулю. ................................................................................... Значит один из корней равен 0 и получается это во всех таких уравнениях так что один корень равен нулю? То есть беру любое уравнение такого вида , приравниваю переменную к нулю и получаю при второй переменной равной 0 что один из корней равен 0? Точнее получается одно решение в виде пары нулевых корней (х;у)=(0;0), потому что решается уравнение с двумя неизвестными х и у. Разумеется, что есть ещё другие пары уже ненулевых корней (х;у), которые тоже являются решениями данного уравнения. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали: TsaAst |
||
one man |
|
|
TsaAst писал(а): Добрался я до однородных уравнений и очень интересен алгоритм их решения. Для полиномиальных уравнений давно уже существуют алгоритмы на основе базисов Грёбнера. |
||
Вернуться к началу | ||
TsaAst |
|
|
michel писал(а): Точнее получается одно решение в виде пары нулевых корней (х;у)=(0;0), потому что решается уравнение с двумя неизвестными х и у. Разумеется, что есть ещё другие пары уже ненулевых корней (х;у), которые тоже являются решениями данного уравнения. Michel , добрый вечер. Спасибо вам за ответ. Я нашел два обучающих урока по ним но во всех примерах в ответе не указываются корни (0;0) хотя они корни уравнения. Получается по таким уравнениям в ответе нули не нужно указывать , несмотря на то что они корни уравнения? |
||
Вернуться к началу | ||
TsaAst |
|
|
one man писал(а): TsaAst писал(а): Добрался я до однородных уравнений и очень интересен алгоритм их решения. Для полиномиальных уравнений давно уже существуют алгоритмы на основе базисов Грёбнера. Мне хоть бы основы понять. До базисов мне еще как до луны. |
||
Вернуться к началу | ||
one man |
|
|
TsaAst писал(а): Мне хоть бы основы понять. До базисов мне еще как до луны. Какие там основы, все реальные системы уравнений решаются численно. Даже линейные больших размерностей. Для полиномиальных небольших размерностей работают базисы Грёбнера, а при чуть больших всё равно применяются численные методы. Это я к тому, что начинать надо не с решения систем, а с вопроса, какие задачи с их помощью решаются. Теория существования решения систем уравнений рассматривается в самом начале курса матанализа. Это же методологически не просто так, что в самом начале. А потом идти к конкретным видам. Иначе, мне кажется, будет мешанина и попусту потраченное время. |
||
Вернуться к началу | ||
TsaAst |
|
|
one man писал(а): TsaAst писал(а): Мне хоть бы основы понять. До базисов мне еще как до луны. Какие там основы, все реальные системы уравнений решаются численно. Даже линейные больших размерностей. Для полиномиальных небольших размерностей работают базисы Грёбнера, а при чуть больших всё равно применяются численные методы. Это я к тому, что начинать надо не с решения систем, а с вопроса, какие задачи с их помощью решаются. Теория существования решения систем уравнений рассматривается в самом начале курса матанализа. Это же методологически не просто так, что в самом начале. А потом идти к конкретным видам. Иначе, мне кажется, будет мешанина и попусту потраченное время. Можете продемонстрировать как решить приведенный мной пример через базисы Грёбнера? |
||
Вернуться к началу | ||
one man |
|
|
Думаете, я их освоил? Иногда пользуюсь готовыми алгоритмами.
Грубо говоря, это метод, когда исходная система уравнений путём преобразований по аналогии с методом Гаусса для линейных систем переходит в эквивалентную. А Ваш пример дальше не преобразуется, только обычное решение через радикалы. Видим две пересекающиеся прямые. Пересекаются они в точке 0. [[x = (-3/8+(1/8)[math]\cdot[/math]sqrt(89))[math]\cdot[/math]y], [x = (-3/8-(1/8)[math]\cdot[/math]sqrt(89))[math]\cdot[/math]y]] |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
TsaAst писал(а): Я нашел два обучающих урока по ним но во всех примерах в ответе не указываются корни (0;0) хотя они корни уравнения. Получается по таким уравнениям в ответе нули не нужно указывать , несмотря на то что они корни уравнения? Очень странно, что их не указывают в ответах! Может быть, там рассматривались уравнения с другими неизвестными, которые приводились после замены к однородным уравнениям? В этом случае нулевые корни возможно отбрасывались сразу, как невозможные при возвращении к старым неизвестным. |
||
Вернуться к началу | ||
TsaAst |
|
|
one man писал(а): Думаете, я их освоил? Иногда пользуюсь готовыми алгоритмами. Грубо говоря, это метод, когда исходная система уравнений путём преобразований по аналогии с методом Гаусса для линейных систем переходит в эквивалентную. А Ваш пример дальше не преобразуется, только обычное решение через радикалы. Видим две пересекающиеся прямые. Пересекаются они в точке 0. [[x = (-3/8+(1/8)[math]\cdot[/math]sqrt(89))[math]\cdot[/math]y], [x = (-3/8-(1/8)[math]\cdot[/math]sqrt(89))[math]\cdot[/math]y]] Ясно , спасибо за ваше мнение. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2, 3, 4, 5 След. | [ Сообщений: 47 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Алгоритм решения уравнений с модулем
в форуме Алгебра |
20 |
703 |
06 июн 2022, 10:11 |
|
Алгоритм решения уравнений 4 степени
в форуме Алгебра |
12 |
477 |
26 май 2022, 09:09 |
|
Алгоритм решения иррациональных уравнений
в форуме Алгебра |
265 |
3833 |
29 июн 2022, 21:35 |
|
Алгоритм решения кубических уравнений
в форуме Алгебра |
21 |
605 |
30 ноя 2021, 15:51 |
|
Алгоритм решения тригонометрических уравнений
в форуме Тригонометрия |
31 |
671 |
25 май 2023, 11:35 |
|
Алгоритм решения иррациональных уравнений с корнями 3 степен
в форуме Алгебра |
44 |
683 |
14 дек 2022, 14:47 |
|
Алгоритм численного решения сист. трансцендентных уравнений?
в форуме Численные методы |
3 |
446 |
01 апр 2015, 12:43 |
|
Системы линейных однородных уравнений
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
4 |
233 |
18 дек 2018, 17:34 |
|
Алгоритм решения задач на движение
в форуме Алгебра |
18 |
348 |
24 апр 2023, 19:22 |
|
Алгоритм решения нелинейного уравнения | 6 |
591 |
05 янв 2016, 14:32 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 31 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |