Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 47 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Алгоритм решения однородных уравнений
СообщениеДобавлено: 22 мар 2023, 14:56 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
24 окт 2021, 13:06
Сообщений: 293
Cпасибо сказано: 139
Спасибо получено:
6 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всем привет.
Добрался я до однородных уравнений и очень интересен алгоритм их решения.
Возникло несколько вопросов подскажите пожалуйста мои ошибки.
Сорри за глупые вопросы.

Однородные уравнения – это уравнения вида [math]au^{n}+ bu^{n−1}v+ … + cuv^{n−1} + dv^{n}[/math] где [math]u[/math] и [math]v[/math] выражения(функции) зависящие от [math]x[/math] , в таком виде уравнений все слагаемые имеют одинаковую суммарную степень.
Пример [math]4x^2+ 3xy-5y^2=0[/math]
Для того чтобы их решить нужно проверить что одна переменная не равна 0 и после разделить на нее. После этого делаем замену и получаем алгебраическое уравнение.
Потом обратную замену и получаем корни исходного уравнения.
В текущем примере берем переменную [math]y[/math] и приравниваем к нулю. Получаем [math]4x^2+ 3x*0-5*0=0[/math] =>[math]4x^2=0[/math]
Значит один из корней равен [math]0[/math] и получается это во всех таких уравнениях так что один корень равен нулю?
То есть беру любое уравнение такого вида , приравниваю переменную к нулю и получаю при второй переменной равной 0 что один из корней равен 0?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Алгоритм решения однородных уравнений
СообщениеДобавлено: 22 мар 2023, 15:40 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2750 раз в 2538 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
TsaAst писал(а):
В текущем примере берем переменную y и приравниваем к нулю.
...................................................................................
Значит один из корней равен 0 и получается это во всех таких уравнениях так что один корень равен нулю?
То есть беру любое уравнение такого вида , приравниваю переменную к нулю и получаю при второй переменной равной 0 что один из корней равен 0?

Точнее получается одно решение в виде пары нулевых корней (х;у)=(0;0), потому что решается уравнение с двумя неизвестными х и у.
Разумеется, что есть ещё другие пары уже ненулевых корней (х;у), которые тоже являются решениями данного уравнения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
TsaAst
 Заголовок сообщения: Re: Алгоритм решения однородных уравнений
СообщениеДобавлено: 22 мар 2023, 17:14 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
17 май 2015, 18:42
Сообщений: 577
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
48 раз в 47 сообщениях
Очков репутации: 11

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
TsaAst писал(а):
Добрался я до однородных уравнений и очень интересен алгоритм их решения.

Для полиномиальных уравнений давно уже существуют алгоритмы на основе базисов Грёбнера.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Алгоритм решения однородных уравнений
СообщениеДобавлено: 22 мар 2023, 19:46 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
24 окт 2021, 13:06
Сообщений: 293
Cпасибо сказано: 139
Спасибо получено:
6 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Точнее получается одно решение в виде пары нулевых корней (х;у)=(0;0), потому что решается уравнение с двумя неизвестными х и у.
Разумеется, что есть ещё другие пары уже ненулевых корней (х;у), которые тоже являются решениями данного уравнения.


Michel , добрый вечер. Спасибо вам за ответ.
Я нашел два обучающих урока по ним но во всех примерах в ответе не указываются корни (0;0) хотя они корни уравнения.
Получается по таким уравнениям в ответе нули не нужно указывать , несмотря на то что они корни уравнения?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Алгоритм решения однородных уравнений
СообщениеДобавлено: 22 мар 2023, 19:47 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
24 окт 2021, 13:06
Сообщений: 293
Cпасибо сказано: 139
Спасибо получено:
6 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
one man писал(а):
TsaAst писал(а):
Добрался я до однородных уравнений и очень интересен алгоритм их решения.

Для полиномиальных уравнений давно уже существуют алгоритмы на основе базисов Грёбнера.


Мне хоть бы основы понять. До базисов мне еще как до луны.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Алгоритм решения однородных уравнений
СообщениеДобавлено: 22 мар 2023, 20:34 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
17 май 2015, 18:42
Сообщений: 577
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
48 раз в 47 сообщениях
Очков репутации: 11

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
TsaAst писал(а):
Мне хоть бы основы понять. До базисов мне еще как до луны.

Какие там основы, все реальные системы уравнений решаются численно.
Даже линейные больших размерностей. Для полиномиальных небольших размерностей
работают базисы Грёбнера, а при чуть больших всё равно применяются численные методы.
Это я к тому, что начинать надо не с решения систем, а с вопроса, какие задачи с их помощью
решаются.
Теория существования решения систем уравнений рассматривается в самом
начале курса матанализа. Это же методологически не просто так, что в самом начале.
А потом идти к конкретным видам. Иначе, мне кажется, будет мешанина и попусту
потраченное время.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Алгоритм решения однородных уравнений
СообщениеДобавлено: 22 мар 2023, 21:11 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
24 окт 2021, 13:06
Сообщений: 293
Cпасибо сказано: 139
Спасибо получено:
6 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
one man писал(а):
TsaAst писал(а):
Мне хоть бы основы понять. До базисов мне еще как до луны.

Какие там основы, все реальные системы уравнений решаются численно.
Даже линейные больших размерностей. Для полиномиальных небольших размерностей
работают базисы Грёбнера, а при чуть больших всё равно применяются численные методы.
Это я к тому, что начинать надо не с решения систем, а с вопроса, какие задачи с их помощью
решаются.
Теория существования решения систем уравнений рассматривается в самом
начале курса матанализа. Это же методологически не просто так, что в самом начале.
А потом идти к конкретным видам. Иначе, мне кажется, будет мешанина и попусту
потраченное время.


Можете продемонстрировать как решить приведенный мной пример через базисы Грёбнера?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Алгоритм решения однородных уравнений
СообщениеДобавлено: 22 мар 2023, 21:38 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
17 май 2015, 18:42
Сообщений: 577
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
48 раз в 47 сообщениях
Очков репутации: 11

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Думаете, я их освоил? Иногда пользуюсь готовыми алгоритмами.
Грубо говоря, это метод, когда исходная система уравнений путём преобразований
по аналогии с методом Гаусса для линейных систем переходит в эквивалентную.
А Ваш пример дальше не преобразуется, только обычное решение через
радикалы.
Видим две пересекающиеся прямые. Пересекаются они в точке 0.
[[x = (-3/8+(1/8)[math]\cdot[/math]sqrt(89))[math]\cdot[/math]y],
[x = (-3/8-(1/8)[math]\cdot[/math]sqrt(89))[math]\cdot[/math]y]]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Алгоритм решения однородных уравнений
СообщениеДобавлено: 22 мар 2023, 21:55 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2750 раз в 2538 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
TsaAst писал(а):
Я нашел два обучающих урока по ним но во всех примерах в ответе не указываются корни (0;0) хотя они корни уравнения.
Получается по таким уравнениям в ответе нули не нужно указывать , несмотря на то что они корни уравнения?

Очень странно, что их не указывают в ответах! Может быть, там рассматривались уравнения с другими неизвестными, которые приводились после замены к однородным уравнениям? В этом случае нулевые корни возможно отбрасывались сразу, как невозможные при возвращении к старым неизвестным.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Алгоритм решения однородных уравнений
СообщениеДобавлено: 22 мар 2023, 21:56 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
24 окт 2021, 13:06
Сообщений: 293
Cпасибо сказано: 139
Спасибо получено:
6 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
one man писал(а):
Думаете, я их освоил? Иногда пользуюсь готовыми алгоритмами.
Грубо говоря, это метод, когда исходная система уравнений путём преобразований
по аналогии с методом Гаусса для линейных систем переходит в эквивалентную.
А Ваш пример дальше не преобразуется, только обычное решение через
радикалы.
Видим две пересекающиеся прямые. Пересекаются они в точке 0.
[[x = (-3/8+(1/8)[math]\cdot[/math]sqrt(89))[math]\cdot[/math]y],
[x = (-3/8-(1/8)[math]\cdot[/math]sqrt(89))[math]\cdot[/math]y]]


Ясно , спасибо за ваше мнение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.  Страница 1 из 5 [ Сообщений: 47 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Алгоритм решения уравнений с модулем

в форуме Алгебра

TsaAst

20

703

06 июн 2022, 10:11

Алгоритм решения уравнений 4 степени

в форуме Алгебра

TsaAst

12

477

26 май 2022, 09:09

Алгоритм решения иррациональных уравнений

в форуме Алгебра

TsaAst

265

3833

29 июн 2022, 21:35

Алгоритм решения кубических уравнений

в форуме Алгебра

TsaAst

21

605

30 ноя 2021, 15:51

Алгоритм решения тригонометрических уравнений

в форуме Тригонометрия

TsaAst

31

671

25 май 2023, 11:35

Алгоритм решения иррациональных уравнений с корнями 3 степен

в форуме Алгебра

TsaAst

44

683

14 дек 2022, 14:47

Алгоритм численного решения сист. трансцендентных уравнений?

в форуме Численные методы

gooroong

3

446

01 апр 2015, 12:43

Системы линейных однородных уравнений

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Viktoriya9977

4

233

18 дек 2018, 17:34

Алгоритм решения задач на движение

в форуме Алгебра

TsaAst

18

348

24 апр 2023, 19:22

Алгоритм решения нелинейного уравнения

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

Chefranov

6

591

05 янв 2016, 14:32


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 26


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved