Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Упростить логарифмическое выражение
СообщениеДобавлено: 11 мар 2023, 10:08 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 июл 2022, 07:56
Сообщений: 29
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: -2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здраствуйте.
Я запуталась, как упростить такое выражение:
[math]\log_{9}(\sqrt{2} - \sqrt{3})^2\cdot \log_{\sqrt{2}+\sqrt{3}}27[/math]
Буду благодарна любой подсказке.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Упростить логарифмическое выражение
СообщениеДобавлено: 11 мар 2023, 10:23 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 1204
Cпасибо сказано: 288
Спасибо получено:
679 раз в 545 сообщениях
Очков репутации: 148

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Второй логарифм представьте как отношение двух логарифмов по основанию 9.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Li6-D "Спасибо" сказали:
viryna
 Заголовок сообщения: Re: Упростить логарифмическое выражение
СообщениеДобавлено: 11 мар 2023, 10:36 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 июл 2022, 07:56
Сообщений: 29
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: -2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Li6-D писал(а):
Второй логарифм представьте как отношение двух логарифмов по основанию 9.
Попробовала:
[math]\log_{9}(\sqrt{2}-\sqrt{3})^2\cdot \log_{\sqrt{2}+\sqrt{3}}27=\log_{9}(\sqrt{2}-\sqrt{3})^2\cdot \frac{\log_927}{\log_9(\sqrt{2}+\sqrt{3})}[/math]
И что это мне даёт?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Упростить логарифмическое выражение
СообщениеДобавлено: 11 мар 2023, 11:07 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 1204
Cпасибо сказано: 288
Спасибо получено:
679 раз в 545 сообщениях
Очков репутации: 148

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Попробуйте ответить на два вопроса.
Чему равен логарифм в числителе дроби?
Как можно преобразовать первый логарифм, чтобы его можно поделить на знаменатель дроби?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Упростить логарифмическое выражение
СообщениеДобавлено: 11 мар 2023, 12:25 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
05 апр 2021, 04:44
Сообщений: 2371
Cпасибо сказано: 301
Спасибо получено:
926 раз в 854 сообщениях
Очков репутации: 322

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
viryna писал(а):
Буду благодарна любой подсказке.

Я бы мог выложить своё полное решение, но я видел, что вы за полное, хотя и очень конспективное, решение снижаете репутацию даже и не в своей теме. Поэтому ограничусь только первым шагом:
погуглите свойства логарифмов, и применяйте несколько из них.

А то, что выходит за рамки основных свойств логарифмов в моём решении - это было две вещи:
1) в первом логарифме перенесите 2 (в квадрате) вперед перед логарифмом. Но обязательно при этом в выражении √ 2 - √ 3 поменяйте корни местами, т.е. сделайте √ 3 - √ 2. Иначе получится логарифм от отрицательного числа.
2) На каком-то этапе у меня получилась дробь
3log(√3 - √2) / log(√3 + √2).
Тогда в числителе штуку (√3 - √2), которая в логарифме, домножьте и поделите на сопряженное (√3 + √2). После приведения получите под логарифмом дробь 1/(√3 + √2).
Далее продолжите по обычным свойствам логарифма.

Не забудьте, что обещали быть благодарной.

------------------------
P.S. Не очень понятно, почему тема называется "Упростить логарифмическое выражение", если там всё упрощается до просто минус круглого числа. Т.е. это уже полное решение с ответом и назвать лучше бы было "Найти, чему равно".

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю ferma-T "Спасибо" сказали:
viryna
 Заголовок сообщения: Re: Упростить логарифмическое выражение
СообщениеДобавлено: 11 мар 2023, 20:22 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 июл 2022, 07:56
Сообщений: 29
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: -2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я вроде разобралась. Правда, немного изменила решение. Начала не так как предложил Li6-D, а так, как советовал ferma-T. Получилось так:

[math]\log_{9}(\sqrt{2} - \sqrt{3})^2\cdot \log_{\sqrt{2}+\sqrt{3}}27=\log_{3}(\sqrt{3}-\sqrt{2})\cdot \frac{1}{\log_{27}(\sqrt{3}+\sqrt{2})} = 3\frac{\log_{3}(\sqrt{3}-\sqrt{2})}{\log_{3}(\sqrt{3}+\sqrt{2})}=3\log_{\sqrt{3}+\sqrt{2}}(\sqrt{3}-\sqrt{2})=3\log_{\sqrt{3}+\sqrt{2}}\left (\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}\right )=-3[/math]

Правильно?
Огромное спасибо Li6-D и ferma-T.
ferma-T писал(а):
Не забудьте, что обещали быть благодарной.
ferma-T
Если Вы требуете благодарности, ну что же, выражаю Вам отдельную особую благодарность.
Хотя, честно говоря, я не очень поняла эти Ваши значки в тексте. Тут же на форуме очень хороший встроенный редактор. Чего Вы им не пользуетесь? Я пишу со смартофона, но и то очень удобно набирать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Упростить логарифмическое выражение
СообщениеДобавлено: 12 мар 2023, 09:38 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
05 апр 2021, 04:44
Сообщений: 2371
Cпасибо сказано: 301
Спасибо получено:
926 раз в 854 сообщениях
Очков репутации: 322

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
viryna писал(а):
Правильно?

Да, ключевые моменты у нас с вами одинаковые, а между ними мы шли разными путями (что даже и хорошо). В итоге наши ответы совпали.

viryna писал(а):
выражаю Вам отдельную особую благодарность

Не вижу никакой разницы между тем, как вы "выразили мне отдельную особую благодарность" и тем, как вы отблагодарили других участников в этой теме.

viryna писал(а):
очень хороший встроенный редактор. Чего Вы им не пользуетесь?

Этот ипучий "очень хороший встроенный редактор" хорош только для эстетов-мазохистов. Не для нормальных людей. Да, он делает очень красивое изображение, но я не понимаю, что я там ввел. И также это занимает кучу времени, а я на работе. И не думайте, что я типа туп и не могу использовать современные технологии. LaTex - это не современная технология. Я набирал в нем еще >30 лет назад на новейших i286-х компах.

===============================
P.S. О!, Я вижу YchenikMonaxa не на шутку разрезвился и постарался от души "выразить мне отдельную особую благодарность". Мдя. И зачем санитары ему только компьютер дали? Наверное, чтобы меньше на крышу из палаты убегал. Дали бы ему лучше резиновую бабу. С ней бы он полнее удовлетворял свою потребность в социальном общении. И заодно рассказывал бы ей, какой он великий математик. И никто бы ему не возражал.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Упростить логарифмическое выражение
СообщениеДобавлено: 12 мар 2023, 11:07 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 янв 2023, 04:15
Сообщений: 376
Откуда: Всеволожск, Колтушское шоссе, д.20, корпус 4
Cпасибо сказано: 41
Спасибо получено:
15 раз в 15 сообщениях
Очков репутации: 13

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ferma-T писал(а):

viryna писал(а):
очень хороший встроенный редактор. Чего Вы им не пользуетесь?

Этот ипучий "очень хороший встроенный редактор" хорош только для эстетов-мазохистов. Не для нормальных людей. Да, он делает очень красивое изображение, но я не понимаю, что я там ввел. И также это занимает кучу времени, а я на работе. И не думайте, что я типа туп и не могу использовать современные технологии. LaTex - это не современная технология. Я набирал в нем еще >30 лет назад на новейших i286-х компах.

Так если ты больше 30 лет пользуешься латехом и до сих пор не понимаешь, что ты там ввел, то ты действительно туп

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Упростить логарифмическое выражение
СообщениеДобавлено: 12 мар 2023, 11:10 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 янв 2023, 04:15
Сообщений: 376
Откуда: Всеволожск, Колтушское шоссе, д.20, корпус 4
Cпасибо сказано: 41
Спасибо получено:
15 раз в 15 сообщениях
Очков репутации: 13

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ferma-T писал(а):
С ней бы он полнее удовлетворял свою потребность в социальном общении. И заодно рассказывал бы ей, какой он великий математик. И никто бы ему не возражал.

Да это скорее тебе надо, с учетом всех твоих сообщений, завуалированных матов ты самое обыкновенное быдло, предел возможностей которого решать школьные задачки по геометрии

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Не понимаю как упростить 4ое логарифмическое выражение

в форуме Алгебра

CHOP

1

428

29 сен 2015, 23:39

Логарифмическое выражение

в форуме Алгебра

rusiich

10

419

23 ноя 2017, 12:20

Логарифмическое выражение

в форуме Алгебра

Alex-1

2

140

02 май 2020, 14:39

Вычислить логарифмическое выражение

в форуме Алгебра

neeara

1

199

23 мар 2018, 18:21

Вычислить логарифмическое выражение

в форуме Алгебра

neeara

9

510

23 мар 2018, 12:40

Упростить выражение

в форуме Алгебра

andryunina

13

987

27 авг 2014, 17:10

Упростить выражение

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

bobbyserf

1

291

21 сен 2014, 14:41

Как упростить выражение?

в форуме Алгебра

sfanter

2

354

28 сен 2014, 11:17

Как упростить выражение?

в форуме Алгебра

segray

2

264

04 окт 2014, 21:45

Упростить выражение

в форуме Тригонометрия

world

1

370

31 июл 2014, 12:02


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 28


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved