Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Общая касательная
СообщениеДобавлено: 14 янв 2023, 18:37 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 апр 2022, 13:49
Сообщений: 35
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
При каких A две параболы [math]\mathsf{y} =x^2+1[/math] и [math]\mathsf{y}=x^2+2Ax+7[/math] имеют общую касательную?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Общая касательная
СообщениеДобавлено: 14 янв 2023, 18:38 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 апр 2022, 13:49
Сообщений: 35
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
На первый взгляд несложная задача, но не все так просто

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Общая касательная
СообщениеДобавлено: 14 янв 2023, 18:57 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7565
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2748 раз в 2536 сообщениях
Очков репутации: 472

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если параболы пересекаются, то у них есть общая касательная. Алгебраически это сводится к условию [math]A \ne 0[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Общая касательная
СообщениеДобавлено: 14 янв 2023, 19:33 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1377
Cпасибо сказано: 108
Спасибо получено:
561 раз в 447 сообщениях
Очков репутации: 155

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если прямая [math]y=kx+n[/math] касает парабулу [math]y=ax^2+bx+c[/math], это означает, что уравнение [math]kx+n=ax^2+bx+c[/math] имеет сколько корней?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Общая касательная
СообщениеДобавлено: 14 янв 2023, 19:40 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 апр 2022, 13:49
Сообщений: 35
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Shadows писал(а):
Если прямая [math]y=kx+n[/math] касает парабулу [math]y=ax^2+bx+c[/math], это означает, что уравнение [math]kx+n=ax^2+bx+c[/math] имеет сколько корней?


1 судя по всему

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Общая касательная
СообщениеДобавлено: 14 янв 2023, 19:47 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1377
Cпасибо сказано: 108
Спасибо получено:
561 раз в 447 сообщениях
Очков репутации: 155

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну да, (в графическом смысле). А это означает, что дискриминант кв. уравнения равен нулю. И все вы можете написать уравнение прямой, касающейся двух парабол для любого A. (кроме [math]A=0[/math])
От параметра A.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Общая касательная
СообщениеДобавлено: 14 янв 2023, 21:15 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
22 дек 2019, 21:57
Сообщений: 1863
Откуда: Болгарии
Cпасибо сказано: 65
Спасибо получено:
735 раз в 714 сообщениях
Очков репутации: 144

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vichost писал(а):
При каких A две параболы [math]\mathsf{y} =x^2+1[/math] и [math]\mathsf{y}=x^2+2Ax+7[/math] имеют общую касательную?


1) Понятно, что [math]\min \left( x^2+1 \right) =1,[/math] для [math]x= 0[/math] ;

2) Ищим для какой [math]A[/math] [math]\min \left( x^2+2Ax+7 \right) =1[/math]?

[math]x^2+2Ax +A^2-A^2+7= \left( x+A \right)^2 +7-A^2[/math] , тогда

[math]\min \left[ \left( x+A \right)^2 +7-A^2 \right][/math] будет [math]= 7 - A^2[/math] , для [math]x= -A[/math] ,

а [math]7 - A^2=1[/math], для [math]A = -\sqrt{6}[/math] .

Тогда прямая [math]y= 1[/math] , для [math]A = -\sqrt{6}[/math], будет общую касательную к параболам

[math]\mathsf{y} =x^2+1[/math] и [math]\mathsf{y}=x^2+2Ax+7[/math]

и касается к них в точках минимумах.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Общая касательная
СообщениеДобавлено: 14 янв 2023, 23:08 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
Shadows
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Общая касательная

в форуме Дифференциальное исчисление

Exzellenz

51

820

14 дек 2022, 00:58

Общая точка последовательностей

в форуме Палата №6

ksp

7

570

02 мар 2017, 17:25

Общая формула производная n-ого порядка

в форуме Дифференциальное исчисление

Active

1

346

11 дек 2014, 23:56

Общая формула для чисел не кратных n

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

FEBUS

31

1445

23 апр 2018, 10:00

Какова минимальная общая длина ?

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

goldolov_na

0

144

20 сен 2020, 17:53

Общая формула вещественного числа

в форуме Алгебра

Space

2

487

25 июл 2014, 12:56

Общая линейная распределения задача

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

Dimacik

5

378

12 мар 2015, 18:07

Общая прибыль от продажи продукции и рентабельность в целом

в форуме Экономика и Финансы

Lidiya

0

290

18 янв 2016, 15:19

Касательная

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

mishamisha

2

289

12 апр 2019, 22:05

Касательная

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Gadimli

1

289

31 дек 2015, 15:47


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 35


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved