Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 8 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
vichost |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
vichost |
|
|
На первый взгляд несложная задача, но не все так просто
|
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Если параболы пересекаются, то у них есть общая касательная. Алгебраически это сводится к условию [math]A \ne 0[/math].
|
||
Вернуться к началу | ||
Shadows |
|
|
Если прямая [math]y=kx+n[/math] касает парабулу [math]y=ax^2+bx+c[/math], это означает, что уравнение [math]kx+n=ax^2+bx+c[/math] имеет сколько корней?
|
||
Вернуться к началу | ||
vichost |
|
|
Shadows писал(а): Если прямая [math]y=kx+n[/math] касает парабулу [math]y=ax^2+bx+c[/math], это означает, что уравнение [math]kx+n=ax^2+bx+c[/math] имеет сколько корней? 1 судя по всему |
||
Вернуться к началу | ||
Shadows |
|
|
Ну да, (в графическом смысле). А это означает, что дискриминант кв. уравнения равен нулю. И все вы можете написать уравнение прямой, касающейся двух парабол для любого A. (кроме [math]A=0[/math])
От параметра A. |
||
Вернуться к началу | ||
Pirinchily |
|
|
vichost писал(а): При каких A две параболы [math]\mathsf{y} =x^2+1[/math] и [math]\mathsf{y}=x^2+2Ax+7[/math] имеют общую касательную? 1) Понятно, что [math]\min \left( x^2+1 \right) =1,[/math] для [math]x= 0[/math] ; 2) Ищим для какой [math]A[/math] [math]\min \left( x^2+2Ax+7 \right) =1[/math]? [math]x^2+2Ax +A^2-A^2+7= \left( x+A \right)^2 +7-A^2[/math] , тогда [math]\min \left[ \left( x+A \right)^2 +7-A^2 \right][/math] будет [math]= 7 - A^2[/math] , для [math]x= -A[/math] , а [math]7 - A^2=1[/math], для [math]A = -\sqrt{6}[/math] . Тогда прямая [math]y= 1[/math] , для [math]A = -\sqrt{6}[/math], будет общую касательную к параболам [math]\mathsf{y} =x^2+1[/math] и [math]\mathsf{y}=x^2+2Ax+7[/math] и касается к них в точках минимумах. |
||
Вернуться к началу | ||
pewpimkin |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали: Shadows |
||
[ Сообщений: 8 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Общая касательная
в форуме Дифференциальное исчисление |
51 |
820 |
14 дек 2022, 00:58 |
|
Общая точка последовательностей
в форуме Палата №6 |
7 |
570 |
02 мар 2017, 17:25 |
|
Общая формула производная n-ого порядка
в форуме Дифференциальное исчисление |
1 |
346 |
11 дек 2014, 23:56 |
|
Общая формула для чисел не кратных n | 31 |
1445 |
23 апр 2018, 10:00 |
|
Какова минимальная общая длина ? | 0 |
144 |
20 сен 2020, 17:53 |
|
Общая формула вещественного числа
в форуме Алгебра |
2 |
487 |
25 июл 2014, 12:56 |
|
Общая линейная распределения задача | 5 |
378 |
12 мар 2015, 18:07 |
|
Общая прибыль от продажи продукции и рентабельность в целом
в форуме Экономика и Финансы |
0 |
290 |
18 янв 2016, 15:19 |
|
Касательная
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
2 |
289 |
12 апр 2019, 22:05 |
|
Касательная | 1 |
289 |
31 дек 2015, 15:47 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 35 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |