Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 266 ]  На страницу Пред.  1 ... 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24 ... 27  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Алгоритм решения иррациональных уравнений
СообщениеДобавлено: 12 янв 2023, 18:34 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
24 окт 2021, 13:06
Сообщений: 293
Cпасибо сказано: 139
Спасибо получено:
6 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48 писал(а):
TsaAst писал(а):
Есть еще одно интересное уравнение и не получается его решить.

[math]\sqrt[7]{\frac{12+x}{x}}+\sqrt[7]{\frac{12+x}{12}}=\frac{ 64 }{ 3} *\sqrt[7]{x}[/math]

Ну, ясно. Вы неправильно переписали это уравнение. В левой части знаменатели не под знаком радикала. :twisted:


Да это моя ошибка , сорри. Я на бумаге решал уравнение из задания а при наборе здесь и в Вольфраме просто ошибся со скобками.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Алгоритм решения иррациональных уравнений
СообщениеДобавлено: 12 янв 2023, 18:35 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
24 окт 2021, 13:06
Сообщений: 293
Cпасибо сказано: 139
Спасибо получено:
6 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nataly-Mak писал(а):
Бесконечная шарманка.
ТС должен пойти в школу (если он ещё не ходил), в класс пятый, или в каком классе нынче начинают изучать алгебру.
При этом предполагается, что арифметику он уже выучил довольно прилично.
Пятый класс и далее - пусть выучит азы алгебры, все элементарные алгебраические преобразования.
Если ему удастся это сделать, тогда можно попробовать решать уравнения.

Не имея элементарных знаний на уровне школьной алгебры, ТС будет тут десять лет решать уравнения и ни одного не решит правильно.
Все усердия помощников пропадают втуне.

Я помню, как очень давно в какой-то теме начинала помогать ТС, так michel сказал: "А не бот ли это?"
По-моему, бот уже давно научился бы за то время, которое ему тут помогают и всё разжёвывают.


Nataly-Mak , спасибо за критику. Что поделаешь не ошибается тот кто ни чего не делает.
Да я ошибаюсь , сорри.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Алгоритм решения иррациональных уравнений
СообщениеДобавлено: 12 янв 2023, 18:36 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
24 окт 2021, 13:06
Сообщений: 293
Cпасибо сказано: 139
Спасибо получено:
6 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
FBI писал(а):
Nataly-Mak
Ну математике вообще так и учатся вроде как, берут задачу, в процессе решения задачи определяют чего они не понимают, походу дела в этом разбираются и приходят к правильному решению


FBI , спасибо за поддержку)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Алгоритм решения иррациональных уравнений
СообщениеДобавлено: 12 янв 2023, 18:43 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2750 раз в 2538 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
TsaAst писал(а):
Можно поподробней как вы привели его к такой форме?

Сначала левую часть привели к общему знаменателю, который перебросили в правую часть (как множитель). Потом в левой части вынесли общий множитель с корнем 7-й степени:
[math](12+x)\sqrt[7]{12+x}=12x \cdot \frac{ 64 }{ 3 }\sqrt[7]{x}[/math]... Что получилось дальше, я написал выше.
Кстати, Вы получили то же самое уравнение. Просто Вы ввели в заблуждение неверно набранным исходным уравнением!
Дальше надо было просто взять корень 8 степени от обеих частей уравнения, который приводит к [math]\sqrt[7]{x+12}= \pm 2 \sqrt[7]{x}[/math], который и даёт два указанных выше ответа!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Алгоритм решения иррациональных уравнений
СообщениеДобавлено: 12 янв 2023, 19:56 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
05 ноя 2022, 22:22
Сообщений: 598
Cпасибо сказано: 27
Спасибо получено:
27 раз в 27 сообщениях
Очков репутации: 42

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
TsaAst писал(а):
michel писал(а):
TsaAst писал(а):
Это же опечатка правильно?

Опечатки здесь нет. Потому что условное неравенство [math]x \geqslant 0[/math] верно для любого положительного числа. Например [math]3 \geqslant 0[/math], так как здесь логическая связка [math]x>0[/math] или [math]x=0[/math] является истинным высказыванием.


Понял , спасибо.

Есть еще одно интересное уравнение и не получается его решить.

[math]\sqrt[7]{\frac{12+x}{x}}+\sqrt[7]{\frac{12+x}{12}}=\frac{ 64 }{ 3} *\sqrt[7]{x}[/math]

Вольфрам альфа говорит Standard computation time exceeded...
Текст для подстановки в вольфрам альфу sqrt((12+x)/x,7)+sqrt((12+x)/12,7)=64/3*sqrt(x,7)

Как я пытался решить это уравнение.
Умножаем дробь [math]\frac{64}{3}[/math] на [math]\sqrt[7]{x}[/math] получаем [math]\frac{ 64\sqrt[7]{x} }{ 3 }[/math]

Приводим к общему знаменателю.

[math]36\sqrt[7]{12+x}+3x\sqrt[7]{12+x}= 768x\sqrt[7]{x}[/math]

Дальше делим все члены на 3 получаем.
[math]12\sqrt[7]{12+x}+x\sqrt[7]{12+x}= 256x\sqrt[7]{x}[/math]

После этого можно перевести корни в степени и вынести [math](x+12)[/math]
Получается вот такое уравнение [math](x+12)^(\frac{ 8}{ 7} )=256 x^(\frac{ 8 }{ 7 } )[/math]
и как я понял решение у него очень тяжелое.
Можете помочь , как правильно с вашей точки зрения решить исходное уравнение?
Правую часть решили верно сократив на 12 и оставив 7[math]\sqrt[n]{[x}[/math]
В левой части допжнв сократить на х 7[math]\sqrt[n]{12}[/math] у Вас получился 64/3 из 1.4261616...

Источник: https://math-prosto.ru

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Алгоритм решения иррациональных уравнений
СообщениеДобавлено: 13 янв 2023, 21:20 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
24 окт 2021, 13:06
Сообщений: 293
Cпасибо сказано: 139
Спасибо получено:
6 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всем , привет.
Michel , спасибо вам не просто большое а огромное.

Я попробую решить только по своему а вы пожалуйста подправьте если я где ошибусь.
Дано уравнение.

[math]\frac{ \sqrt[7]{12+x}}{x}+\frac{ \sqrt[7]{12+x} }{ 12 }=\frac{64}{3}*\sqrt[7]{x}[/math]

Умножаем дробь [math]\frac{64}{3}[/math] на [math]\sqrt[7]{x}[/math] получаем [math]\frac{ 64\sqrt[7]{x} }{ 3 }[/math]
Приводим к общему знаменателю.
Перемножаем три знаменателя получаем [math]36x[/math]

[math]36\sqrt[7]{12+x}+3x\sqrt[7]{12+x}= 768x\sqrt[7]{x}[/math]

Дальше делим все члены на 3 получаем.
[math]12\sqrt[7]{12+x}+x\sqrt[7]{12+x}= 256x\sqrt[7]{x}[/math]

Выносим в левой части [math](12+x)[/math]
Получаем [math](12+x)\sqrt[7]{12+x}[/math]
Видно что это [math]\sqrt[7]{(12+x)^8}[/math] и можно правую часть разложить и подогнать под 8 степень.
[math]256[/math] это [math]2^8[/math] [math]x\sqrt[7]{x}[/math] это [math]\sqrt[7]{x^8}[/math]
Итого получаем [math]\sqrt[7]{(12+x)^8}=2^8\sqrt[7]{x^8}[/math]
Поскольку члена всего два извлекаем из обоих корень восьмой степени
Получаем [math]\sqrt[8]{\sqrt[7]{(12+x)^8}}=\sqrt[8]{2^8\sqrt[7]{x^8}}[/math]
Меняем корни местами , получаем [math]\sqrt[7]{\sqrt[8]{(12+x)^8}}=\sqrt[7]{\sqrt[8]{2^8}\sqrt[8]{x^8}}[/math]
Извлекаем корни [math]8[/math] степени , получаются модули под корнями [math]7[/math] степени
Двойка положительная поэтому модуль убираем.
[math]\sqrt[7]{\left|12+x\right|}=2\sqrt[7]{\left|x\right|}[/math]
Поскольку членов всего два возводим оба в [math]7[/math] степень
Получаем уравнение с двумя модулями
[math]\left|12+x\right|=128\left|x\right|[/math]

Тут можно воспользоваться методом интервалов , как вы меня на учили (спасибо вам за это)
Но я хочу по другому сделать , переберу 4 варианта если получится тождество то перейду к методу интервалов
Если нет то проверкой отсею посторонние корни.
1.[math]-12-x=-128x[/math] => [math]\frac{ 12 }{ 127 }[/math]
2.[math]12+x=128x[/math] => [math]\frac{ 12 }{ 127 }[/math]
3.[math]-12-x=128x[/math] => [math]-\frac{ 4 }{ 43 }[/math]
4.[math]12+x=-128x[/math] => [math]-\frac{ 4 }{ 43 }[/math]

Дальше проверка корней которая уберет посторонние корни если они будут. Как считаете я нигде не ошибся случайно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Алгоритм решения иррациональных уравнений
СообщениеДобавлено: 13 янв 2023, 21:46 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2750 раз в 2538 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, здесь гораздо проще без метода интервалов, так как проверка полученных корней не вызывает трудностей.
Маленькое замечание. В самом конце Вы рассмотрели четыре варианта раскрытия знака модуля слева и справа, достаточно было ограничиться двумя случаями: 1) обе части раскрываются с одинаковыми знаками; 2) с разными знаками.


Последний раз редактировалось michel 13 янв 2023, 21:53, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
TsaAst
 Заголовок сообщения: Re: Алгоритм решения иррациональных уравнений
СообщениеДобавлено: 13 янв 2023, 21:52 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
24 окт 2021, 13:06
Сообщений: 293
Cпасибо сказано: 139
Спасибо получено:
6 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Да, здесь гораздо проще без метода интервалов, так как проверка полученных корней не вызывает трудностей.

Спасибо вам)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Алгоритм решения иррациональных уравнений
СообщениеДобавлено: 14 янв 2023, 00:35 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
05 ноя 2022, 22:22
Сообщений: 598
Cпасибо сказано: 27
Спасибо получено:
27 раз в 27 сообщениях
Очков репутации: 42

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
TsaAst писал(а):
Всем , привет.
Michel , спасибо вам не просто большое а огромное.

Я попробую решить только по своему а вы пожалуйста подправьте если я где ошибусь.
Дано уравнение.

[math]\frac{ \sqrt[7]{12+x}}{x}+\frac{ \sqrt[7]{12+x} }{ 12 }=\frac{64}{3}*\sqrt[7]{x}[/math]

Умножаем дробь [math]\frac{64}{3}[/math] на [math]\sqrt[7]{x}[/math] получаем [math]\frac{ 64\sqrt[7]{x} }{ 3 }[/math]
Приводим к общему знаменателю.
Перемножаем три знаменателя получаем [math]36x[/math]

[math]36\sqrt[7]{12+x}+3x\sqrt[7]{12+x}= 768x\sqrt[7]{x}[/math]

Дальше делим все члены на 3 получаем.
[math]12\sqrt[7]{12+x}+x\sqrt[7]{12+x}= 256x\sqrt[7]{x}[/math]

Выносим в левой части [math](12+x)[/math]
Получаем [math](12+x)\sqrt[7]{12+x}[/math]
Видно что это [math]\sqrt[7]{(12+x)^8}[/math] и можно правую часть разложить и подогнать под 8 степень.
[math]256[/math] это [math]2^8[/math] [math]x\sqrt[7]{x}[/math] это [math]\sqrt[7]{x^8}[/math]
Итого получаем [math]\sqrt[7]{(12+x)^8}=2^8\sqrt[7]{x^8}[/math]
Поскольку члена всего два извлекаем из обоих корень восьмой степени
Получаем [math]\sqrt[8]{\sqrt[7]{(12+x)^8}}=\sqrt[8]{2^8\sqrt[7]{x^8}}[/math]
Меняем корни местами , получаем [math]\sqrt[7]{\sqrt[8]{(12+x)^8}}=\sqrt[7]{\sqrt[8]{2^8}\sqrt[8]{x^8}}[/math]
Извлекаем корни [math]8[/math] степени , получаются модули под корнями [math]7[/math] степени
Двойка положительная поэтому модуль убираем.
[math]\sqrt[7]{\left|12+x\right|}=2\sqrt[7]{\left|x\right|}[/math]
Поскольку членов всего два возводим оба в [math]7[/math] степень
Получаем уравнение с двумя модулями
[math]\left|12+x\right|=128\left|x\right|[/math]

Тут можно воспользоваться методом интервалов , как вы меня на учили (спасибо вам за это)
Но я хочу по другому сделать , переберу 4 варианта если получится тождество то перейду к методу интервалов
Если нет то проверкой отсею посторонние корни.
1.[math]-12-x=-128x[/math] => [math]\frac{ 12 }{ 127 }[/math]
2.[math]12+x=128x[/math] => [math]\frac{ 12 }{ 127 }[/math]
3.[math]-12-x=128x[/math] => [math]-\frac{ 4 }{ 43 }[/math]
4.[math]12+x=-128x[/math] => [math]-\frac{ 4 }{ 43 }[/math]

Дальше проверка корней которая уберет посторонние корни если они будут. Как считаете я нигде не ошибся случайно?

Изображение
В Одессе советуют по этому случаю:
- Иди на "Привоз". Купи петуха и ему трахай ему мозги.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Алгоритм решения иррациональных уравнений
СообщениеДобавлено: 18 янв 2023, 20:42 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
24 окт 2021, 13:06
Сообщений: 293
Cпасибо сказано: 139
Спасибо получено:
6 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всем привет.
Michel , подскажите еще пожалуйста.

Вы писали "так как проверка полученных корней не вызывает трудностей." Хочу убедиться что я делаю правильно проверку корней.

Есть уравнение [math]\frac{\sqrt[7]{12+x}}{x}+\frac{\sqrt[7]{12+x}}{12}=\frac{64}{3}*\sqrt[7]{x}[/math]

и есть два корня [math]\frac{12}{127}[/math] и [math]-\frac{4}{43}[/math]

Поскольку это уравнение было уже решено то я применяю те же методы решения , если получу тождество то значит значения являются корнями уравнения.
Для проверки подставим например [math]\frac{12}{127}[/math]
[math]\frac{\sqrt[7]{12+\frac{12}{127}}}{\frac{12}{127}}+\frac{\sqrt[7]{12+\frac{12}{127}}}{12}=\frac{64}{3}*\sqrt[7]{\frac{12}{127}}[/math]
Первое значение является многоэтажной дробью поэтому умножаем на перевернутую дробь.
[math]\frac{\sqrt[7]{12+\frac{12}{127}}}{\frac{12}{127}}[/math] =>[math]\frac{127\sqrt[7]{12+\frac{12}{127}}}{12}[/math]

Член справа умножаем на корень получаем [math]\frac{64\sqrt[7]{\frac{12}{127}}}{3}[/math] и умножаем на [math]4[/math] чтобы привести к общему знаменателю [math]12[/math] получаем [math]\frac{256\sqrt[7]{\frac{12}{127}}}{12}[/math]

Поскольку знаменатель одинаковый то мы его просто убираем и получаем. [math]127\sqrt[7]{12+\frac{12}{127}}+\sqrt[7]{12+\frac{12}{127}}=256\sqrt[7]{\frac{12}{127}}[/math]
Складываем первые два члена поскольку подкоренные выражения одинаковые и получаем [math]128\sqrt[7]{12+\frac{12}{127}}=256\sqrt[7]{\frac{12}{127}}[/math]
Сокращаем обе части на [math]128[/math] и получаем [math]\sqrt[7]{12+\frac{12}{127}}=2\sqrt[7]{\frac{12}{127}}[/math]
В правой части заносим [math]2[/math] под знак корня для этого возводим ее в седьмую степень и умножаем на числитель подкоренной дроби , получаем.
[math]\sqrt[7]{12+\frac{12}{127}}=\sqrt[7]{\frac{1536}{127}}[/math] в левой части [math]12*127[/math] и прибавляем [math]12[/math] , получаем.
[math]\sqrt[7]{\frac{1536}{127}}=\sqrt[7]{\frac{1536}{127}}[/math] , получили тождество , значит корень верный.

Первый вопрос , как считаете у меня есть ошибки в этой проверке?
Второй вопрос , можно ли что то сделать проще , лучше?
Спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1 ... 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24 ... 27  След.  Страница 21 из 27 [ Сообщений: 266 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Алгоритм решения иррациональных уравнений с корнями 3 степен

в форуме Алгебра

TsaAst

44

683

14 дек 2022, 14:47

Алгоритм решения уравнений с модулем

в форуме Алгебра

TsaAst

20

703

06 июн 2022, 10:11

Алгоритм решения уравнений 4 степени

в форуме Алгебра

TsaAst

12

477

26 май 2022, 09:09

Алгоритм решения кубических уравнений

в форуме Алгебра

TsaAst

21

605

30 ноя 2021, 15:51

Алгоритм решения тригонометрических уравнений

в форуме Тригонометрия

TsaAst

31

671

25 май 2023, 11:35

Алгоритм решения однородных уравнений

в форуме Алгебра

TsaAst

46

1202

22 мар 2023, 14:56

Алгоритм численного решения сист. трансцендентных уравнений?

в форуме Численные методы

gooroong

3

446

01 апр 2015, 12:43

Решить систему иррациональных уравнений. Профильный уровень,

в форуме Алгебра

DanyaQuant

3

240

19 дек 2019, 01:12

Алгоритм решения задач на движение

в форуме Алгебра

TsaAst

18

348

24 апр 2023, 19:22

Построить алгоритм решения задачи

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Jaffar

0

679

06 июн 2014, 10:09


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 37


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved