Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Avgust |
|
|
Вернуться к началу | ||
Booker48 |
|
|
Да вроде никак. А что это? Высота через угол и проекции двух сторон на третью? Возможно, тогда можно короче записать.
|
||
Вернуться к началу | ||
Booker48 |
|
|
Насколько я понимаю, вы искали значение высоты через две теоремы Пифагора и теорему косинусов. Решение получается жутковатым.
Но можно искать немного короче. Пользуюсь обозначениями на вашем чертеже на проза.ру Пусть [math]D[/math] - основание высоты, равной [math]h[/math]. [math]\angle ABC= \beta[/math] и [math]\angle DBC= \ \varphi[/math]. Неизвестны [math]h[/math] и [math]\varphi[/math]. Тогда: [math]\left\{\!\begin{aligned} & h=m\operatorname{ctg}{ \varphi } \\ & h=n\operatorname{ctg}{( \beta - \varphi )} \end{aligned}\right.[/math] Воспользуемся известным тригонометрическим соотношением для котангенса разности углов. И, выразив [math]\operatorname{ctg}{ \varphi }[/math] из первого уравнения, подставим его во второе. Если не ошибся, после преобразования получаем квадратное уравнение относительно высоты: [math]h^2+h(n-m)\operatorname{ctg}{ \beta } +mn=0[/math] Его решение записывается существенно более коротким выражением. Но получается, что при некоторых значениях параметров решения нет. А при некоторых - их два положительных . И это любопытно. |
||
Вернуться к началу | ||
Booker48 |
|
|
Booker48 писал(а): Воспользуемся известным тригонометрическим соотношением для котангенса разности углов. И, выразив [math]\operatorname{ctg}{ \varphi }[/math] из первого уравнения, подставим его во второе. Если не ошибся, после преобразования получаем квадратное уравнение относительно высоты: [math]h^2+h(n−m)\operatorname{ctg}{ \beta } +mn=0[/math] Вот именно, что ошибся в знаках туда-сюда. Правильное уравнение: [math]h^2-h(n+m)\operatorname{ctg}{ \beta } -mn=0[/math] И решение удивления не вызывает: [math]h= \frac{ (n+m) \operatorname{ctg}{ \beta } + \sqrt{( (n+m) \operatorname{ctg}{ \beta } )^2 +4mn } }{ 2 }[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
ferma-T |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 5 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Как можно доказать формулу
в форуме Дифференциальное исчисление |
3 |
229 |
04 дек 2020, 20:10 |
|
Можно ли найти формулу для функции ?
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
39 |
828 |
07 апр 2021, 21:36 |
|
Упростить формулу
в форуме Алгебра |
3 |
641 |
13 ноя 2014, 06:51 |
|
Как упростить формулу
в форуме Алгебра |
17 |
978 |
06 ноя 2014, 16:52 |
|
Упростить формулу | 1 |
437 |
13 окт 2014, 17:56 |
|
Упростить формулу | 6 |
486 |
22 мар 2019, 13:36 |
|
Упростить формулу
в форуме Алгебра |
1 |
234 |
10 авг 2021, 19:36 |
|
Можно ли упростить
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
202 |
23 авг 2017, 16:28 |
|
Можно ли так упростить
в форуме Дифференциальное исчисление |
10 |
777 |
01 май 2015, 01:18 |
|
Можно ли упростить пример
в форуме Алгебра |
3 |
350 |
14 июн 2015, 19:59 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 37 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |