Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Как можно упростить важную ФОРМУЛУ?
СообщениеДобавлено: 25 май 2022, 09:43 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

sqrt(2 m n + (m^2 + n^2) cos^2(b) + (m + n) cos(b) sqrt(4 m n + (m - n)^2 cos^2(b)))/(sqrt(2) sin(b))

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как можно упростить важную ФОРМУЛУ?
СообщениеДобавлено: 25 май 2022, 15:08 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 341
Спасибо получено:
924 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да вроде никак. А что это? Высота через угол и проекции двух сторон на третью? Возможно, тогда можно короче записать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как можно упростить важную ФОРМУЛУ?
СообщениеДобавлено: 26 май 2022, 14:05 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 341
Спасибо получено:
924 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Насколько я понимаю, вы искали значение высоты через две теоремы Пифагора и теорему косинусов. Решение получается жутковатым.
Но можно искать немного короче. Пользуюсь обозначениями на вашем чертеже на проза.ру
Изображение
Пусть [math]D[/math] - основание высоты, равной [math]h[/math].
[math]\angle ABC= \beta[/math] и [math]\angle DBC= \ \varphi[/math]. Неизвестны [math]h[/math] и [math]\varphi[/math].
Тогда:
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& h=m\operatorname{ctg}{ \varphi } \\
& h=n\operatorname{ctg}{( \beta - \varphi )}
\end{aligned}\right.[/math]

Воспользуемся известным тригонометрическим соотношением для котангенса разности углов. И, выразив [math]\operatorname{ctg}{ \varphi }[/math] из первого уравнения, подставим его во второе. Если не ошибся, после преобразования получаем квадратное уравнение относительно высоты:
[math]h^2+h(n-m)\operatorname{ctg}{ \beta } +mn=0[/math]
Его решение записывается существенно более коротким выражением.
Но получается, что при некоторых значениях параметров решения нет. А при некоторых - их два положительных . И это любопытно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как можно упростить важную ФОРМУЛУ?
СообщениеДобавлено: 27 май 2022, 20:45 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 341
Спасибо получено:
924 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48 писал(а):
Воспользуемся известным тригонометрическим соотношением для котангенса разности углов. И, выразив [math]\operatorname{ctg}{ \varphi }[/math] из первого уравнения, подставим его во второе. Если не ошибся, после преобразования получаем квадратное уравнение относительно высоты:
[math]h^2+h(n−m)\operatorname{ctg}{ \beta } +mn=0[/math]


Вот именно, что ошибся в знаках туда-сюда.
Правильное уравнение:
[math]h^2-h(n+m)\operatorname{ctg}{ \beta } -mn=0[/math]
И решение удивления не вызывает:
[math]h= \frac{ (n+m) \operatorname{ctg}{ \beta } + \sqrt{( (n+m) \operatorname{ctg}{ \beta } )^2 +4mn } }{ 2 }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как можно упростить важную ФОРМУЛУ?
СообщениеДобавлено: 30 май 2022, 06:14 
В сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
05 апр 2021, 04:44
Сообщений: 2373
Cпасибо сказано: 302
Спасибо получено:
931 раз в 857 сообщениях
Очков репутации: 322

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Господа, посмотрите мои посты в
viewtopic.php?f=28&t=77507&p=444566#p444566
если ещё не посмотрели.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Как можно доказать формулу

в форуме Дифференциальное исчисление

ladislaus232

3

229

04 дек 2020, 20:10

Можно ли найти формулу для функции ?

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

dedmoroz

39

828

07 апр 2021, 21:36

Упростить формулу

в форуме Алгебра

IhKa

3

641

13 ноя 2014, 06:51

Как упростить формулу

в форуме Алгебра

Valid

17

978

06 ноя 2014, 16:52

Упростить формулу

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

vladok00777

1

437

13 окт 2014, 17:56

Упростить формулу

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

karome

6

486

22 мар 2019, 13:36

Упростить формулу

в форуме Алгебра

Avgust

1

234

10 авг 2021, 19:36

Можно ли упростить

в форуме Интегральное исчисление

malk666

2

202

23 авг 2017, 16:28

Можно ли так упростить

в форуме Дифференциальное исчисление

Hooperson

10

777

01 май 2015, 01:18

Можно ли упростить пример

в форуме Алгебра

bang_bang

3

350

14 июн 2015, 19:59


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 37


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved