Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 22 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Разложение на множители квадратного трехчлена
СообщениеДобавлено: 28 ноя 2021, 13:54 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 ноя 2021, 13:41
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте!
Есть выражение ax^2 + bx + c.
Если мы используем его для функции, то получим y = f(x) = ax^2 + bx + c.
Графиком любой такой фукции (с любыми коэффициентами) является парабола.
Если парабола пересекает или касается оси ОХ, то это выражение можно разложить на множители по формуле: a(x-x1)(x-x2).
Вопрос - можно ли разложить на множители квадратный трехчлен, если у него дискриминант < 0 ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложение на множители квадратного трехчлена
СообщениеДобавлено: 28 ноя 2021, 13:56 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vladimir456
vladimir456 писал(а):
Вопрос - можно ли разложить на множители квадратный трехчлен, если у него дискриминант < 0 ?

Можно, но эти множители не будут вещественными, вообще говоря. Например, [math]x^2+1=(x-i)(x+i).[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложение на множители квадратного трехчлена
СообщениеДобавлено: 28 ноя 2021, 14:00 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 ноя 2021, 13:41
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
Можно, но эти множители не будут вещественными.
Спасибо за ответ! А какой смысл заключается в том, что выражение реально существующей параболы нельзя разложить на вещественные множители?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю vladimir456 "Спасибо" сказали:
Andy
 Заголовок сообщения: Re: Разложение на множители квадратного трехчлена
СообщениеДобавлено: 28 ноя 2021, 14:06 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vladimir456
vladimir456 писал(а):
А какой смысл заключается в том, что выражение реально существующей параболы нельзя разложить на вещественные множители?

В каком контексте Вы подразумеваете смысл?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложение на множители квадратного трехчлена
СообщениеДобавлено: 28 ноя 2021, 14:11 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 ноя 2021, 13:41
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
В каком контексте Вы подразумеваете смысл?
Что мешает параболу, существующую в плоскости вещественных чисел XOY выражать как произведение вещественных же множителей? Ведь знак дискриминанта - это всего лишь позиционирование параболы относительно координатной плоскости (как в физике инерциальные системы отсчета). Неужели простой сдвиг графика уводит нас в комплексные числа?


Последний раз редактировалось vladimir456 28 ноя 2021, 14:12, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложение на множители квадратного трехчлена
СообщениеДобавлено: 28 ноя 2021, 14:12 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vladimir456
vladimir456 писал(а):
Неужели простой сдвиг графика уводит нас в комплексные чилса?

Да, "уводит" в комплексные числа.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложение на множители квадратного трехчлена
СообщениеДобавлено: 28 ноя 2021, 14:16 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 ноя 2021, 13:41
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
Да, "уводит" в комплексные числа.
Почему? Из-за чего? Ведь сам сдвиг параболы можно описать вещественными числами....

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложение на множители квадратного трехчлена
СообщениеДобавлено: 28 ноя 2021, 14:21 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vladimir456
vladimir456 писал(а):
Почему? Из-за чего? Ведь сам сдвиг параболы можно описать вещественными числами....

Такие вопросы легко задавать, но порой невозможно отвечать на на них. Ответьте мне, например на вопрос, почему парабола, задаваемая уравнением [math]y=x^2-1,[/math] пересекает ось абсцисс, а парабола, задаваемая уравнением [math]y=x^2+1,[/math] не пересекает её?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложение на множители квадратного трехчлена
СообщениеДобавлено: 28 ноя 2021, 14:27 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 342
Спасибо получено:
924 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Смысл параболы, "висящей" над осью абсцисс именно в том, что ни для одного вещественного числа соответствующая квадратичная функция не принимает значения 0. Если для вас это не ответ, а тавтология, то уточните вопрос.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложение на множители квадратного трехчлена
СообщениеДобавлено: 28 ноя 2021, 14:28 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 ноя 2021, 13:41
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
Ответьте мне, например на вопрос, почему парабола, задаваемая уравнением [math]y=x^2-1,[/math] пересекает ось абсцисс, а парабола, задаваемая уравнением [math]y=x^2+1,[/math] не пересекает её?
Потому что ее сдвинули по ординате вверх (+1) или вниз (-1).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3  След.  Страница 1 из 3 [ Сообщений: 22 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Разложение квадратного трёхчлена на множители

в форуме Алгебра

neeara

3

251

26 ноя 2017, 06:14

Задача с параметров на исследование квадратного трехчлена

в форуме Алгебра

lowodwr

4

279

11 янв 2019, 22:19

Выделение полного квадрата из квадратного трехчлена

в форуме Алгебра

tilda ya

6

864

15 окт 2014, 22:19

Разложение на множители

в форуме Алгебра

butusich

4

543

23 ноя 2016, 13:20

Разложение на множители

в форуме Алгебра

I_love_Math

8

534

02 фев 2018, 16:26

Разложение на множители

в форуме Алгебра

Stern

4

265

13 июн 2018, 12:38

Разложение на множители

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Yura_lion

15

1481

09 мар 2015, 22:56

Разложение на множители

в форуме Алгебра

neeara

10

482

26 ноя 2017, 16:27

Разложение на множители

в форуме Алгебра

zxcvSV

5

432

07 мар 2015, 06:27

Разложение на множители

в форуме Алгебра

AlexeyUs

10

516

10 сен 2014, 17:04


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 31


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved