Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вновь о задаче 8:2х4 = ?
СообщениеДобавлено: 04 окт 2021, 10:00 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
04 окт 2021, 09:36
Сообщений: 115
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
8 : 2 х 4 = ?
▼ Многабукф
Правильный ответ 1, а не 16. Потому что сначала идёт умножение, лишь затем – деление. Ниже – логика моих рассуждений.
1. Процессы деления и умножения имеют абсолютно разную основу, разный глубинный смысл. Представьте, древний человек добыл на охоте косулю, принёс её в пещеру. И теперь ему надо разделить эту косулю на всех членов семьи. Т.е. деление – вполне физический наглядный процесс. А как представить физически умножение? Что нужно сделать, чтобы что-то умножить на что-то?
Так вот, умножение физически ничего не означает. Умножение – это условное обозначение процесса многократного сложения. Представим такую картину:
Поздний палеолит (или ранний неолит). Наш далёкий предок - считать он уже умеет - собирается на охоту и размышляет :
- Семья у меня четыре человека. Каждому надо для пропитания по два
зайчика. Сколько же зайчиков надо подстрелить из лука? –
Предок берёт прутик, чертит на земле такую картинку
II II II II Сложил все чёрточки. И, чтобы не забыть в следующий раз, охрой на стене пещеры записал 2 4 8. Через годик семья увеличилась, теперь их пятеро и на стене пещеры – следующая запись 2 5 10
Но вот наш пращур состарился, теперь на охоту собирается его подросший старший сынок. Сынок обращается к отцу:
- Тять, я тять! Сколько зайчиков- то я должен подстрелить? –
Отец досадливо трясёт головой:
- Вон же на стенке таблица записана!
Пойди посмотри! –
На стенке действительно за много лет образовалась целая таблица
2 4 8 2 5 10 …….2 8 16 …….
Сынок наизусть выучивает таблицу умножения, не догадываясь, что на самом деле это краткая форма записи процесса сложения.
Следовательно, можно записать 2 х 4 = (4 +4) = (2 + 2 + 2 + 2)
и 8 : 2 х 4 = 8 : (4 + 4) = 8: (2+2+2+2) = 1
Повторю ещё раз: знак умножения (как изображён он на бумаге – крестиком или точкой – неважно) показывает, сколько раз нужно сложить с самим собой указанное число.
К процессу деления подобный подход не применим К примеру,
имеем 8:2. Словами могу сказать, что восьмёрку надо разделить на две части. Прекрасно, 5 и 3 вас устроит? Ах, надо разделить на равные части? А какие они по величине, эти самые равные части? Я ведь таблицу умножения ещё не знаю, деления – тем более. Чуть-чуть усложним задачку.
Представим, что 144 спички надо разложить на 18 равных кучек и попробуем сделать это с помощью вычитания. По сколько спичек надо брать, чтобы с первого же захода решить задачу? Я человек сообразительный, интуитивно догадываюсь, что брать по 2, 3 или 4 спички будет маловато. Возьму по 7.
18 кучек есть, но не все спички использованы!
Ладно, буду брать по 9. Опять неудача! Получилось только 16 кучек вместо требуемых 18-ти. Если хватит терпения, берите по 8 штук (и то в начале процесса не будет уверенности, что всё получится). Уф-ф, угадал, ровно 18 кучек.
Напоследок - воображаемая зарисовка бытовой сценки.
Папа гуляет в парке с детьми – Джулией и Марио (уж простите, это имена моих итальянских внучки и внука) Сын просит:
- Папа, купи мне два воздушных шарика –
К нему присоединяется старшая:
- И мне два –
Папа, озабоченный подготовкой сына к школе, говорит:
- Марио, посчитай, сколько же шаров я должен купить? –
Марио умеет только считать по пальцам в пределах 10-ти. Поэтому он начинает пальцы загибать:
- Один… два – это мне. Ещё один два – Джулии. Вместе один, два, три, четыре.
Четыре! – радостно кричит он отцу.
Папа говорит:
- Посидите на скамейке, я схожу купить четыре воздушных шарика –
Ушёл, купил, вернулся. Батюшки!. К Джулии присоединилась её подружка, и по глазам видно, как она с тайной надеждой и страхом ждёт - дадут ли ей шарики тоже? Что папе делать? Дать каждому по шарику, а четвёртый разрезать на три части? (Ведь по справедливости всем надо поровну!) К тому же Марио требует два. И он прав – обещали же по ДВА шарика! Единственная надежда – Джулия возьмёт себе и подружке по шарику, а жадине Марио пусть будет два. А ведь такой стрессовой ситуации не случилось бы, если бы Марио заранее учёл появление третьего человека и двойку складывал бы не два раза, а три раза.
Короче, сначала умножение, потом деление. 8 : 2 х 4 = ?
Правильный ответ 1, а не 16. Потому что сначала идёт умножение, лишь затем – деление. Ниже – логика моих рассуждений.
1. Процессы деления и умножения имеют абсолютно разную основу, разный глубинный смысл. Представьте, древний человек добыл на охоте косулю, принёс её в пещеру. И теперь ему надо разделить эту косулю на всех членов семьи. Т.е. деление – вполне физический наглядный процесс. А как представить физически умножение? Что нужно сделать, чтобы что-то умножить на что-то?
Так вот, умножение физически ничего не означает. Умножение – это условное обозначение процесса многократного сложения. Представим такую картину:
Поздний палеолит (или ранний неолит). Наш далёкий предок - считать он уже умеет - собирается на охоту и размышляет :
- Семья у меня четыре человека. Каждому надо для пропитания по два
зайчика. Сколько же зайчиков надо подстрелить из лука? –
Предок берёт прутик, чертит на земле такую картинку
II II II II Сложил все чёрточки. И, чтобы не забыть в следующий раз, охрой на стене пещеры записал 2 4 8. Через годик семья увеличилась, теперь их пятеро и на стене пещеры – следующая запись 2 5 10
Но вот наш пращур состарился, теперь на охоту собирается его подросший старший сынок. Сынок обращается к отцу:
- Тять, я тять! Сколько зайчиков- то я должен подстрелить? –
Отец досадливо трясёт головой:
- Вон же на стенке таблица записана!
Пойди посмотри! –
На стенке действительно за много лет образовалась целая таблица
2 4 8 2 5 10 …….2 8 16 …….
Сынок наизусть выучивает таблицу умножения, не догадываясь, что на самом деле это краткая форма записи процесса сложения.
Следовательно, можно записать 2 х 4 = (4 +4) = (2 + 2 + 2 + 2)
и 8 : 2 х 4 = 8 : (4 + 4) = 8: (2+2+2+2) = 1
Повторю ещё раз: знак умножения (как изображён он на бумаге – крестиком или точкой – неважно) показывает, сколько раз нужно сложить с самим собой указанное число.
К процессу деления подобный подход не применим К примеру,
имеем 8:2. Словами могу сказать, что восьмёрку надо разделить на две части. Прекрасно, 5 и 3 вас устроит? Ах, надо разделить на равные части? А какие они по величине, эти самые равные части? Я ведь таблицу умножения ещё не знаю, деления – тем более. Чуть-чуть усложним задачку.
Представим, что 144 спички надо разложить на 18 равных кучек и попробуем сделать это с помощью вычитания. По сколько спичек надо брать, чтобы с первого же захода решить задачу? Я человек сообразительный, интуитивно догадываюсь, что брать по 2, 3 или 4 спички будет маловато. Возьму по 7.
18 кучек есть, но не все спички использованы!
Ладно, буду брать по 9. Опять неудача! Получилось только 16 кучек вместо требуемых 18-ти. Если хватит терпения, берите по 8 штук (и то в начале процесса не будет уверенности, что всё получится). Уф-ф, угадал, ровно 18 кучек.
Напоследок - воображаемая зарисовка бытовой сценки.
Папа гуляет в парке с детьми – Джулией и Марио (уж простите, это имена моих итальянских внучки и внука) Сын просит:
- Папа, купи мне два воздушных шарика –
К нему присоединяется старшая:
- И мне два –
Папа, озабоченный подготовкой сына к школе, говорит:
- Марио, посчитай, сколько же шаров я должен купить? –
Марио умеет только считать по пальцам в пределах 10-ти. Поэтому он начинает пальцы загибать:
- Один… два – это мне. Ещё один два – Джулии. Вместе один, два, три, четыре.
Четыре! – радостно кричит он отцу.
Папа говорит:
- Посидите на скамейке, я схожу купить четыре воздушных шарика –
Ушёл, купил, вернулся. Батюшки!. К Джулии присоединилась её подружка, и по глазам видно, как она с тайной надеждой и страхом ждёт - дадут ли ей шарики тоже? Что папе делать? Дать каждому по шарику, а четвёртый разрезать на три части? (Ведь по справедливости всем надо поровну!) К тому же Марио требует два. И он прав – обещали же по ДВА шарика! Единственная надежда – Джулия возьмёт себе и подружке по шарику, а жадине Марио пусть будет два. А ведь такой стрессовой ситуации не случилось бы, если бы Марио заранее учёл появление третьего человека и двойку складывал бы не два раза, а три раза.
Короче, сначала умножение, потом деление.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вновь о задаче 8:2х4 = ?
СообщениеДобавлено: 04 окт 2021, 10:12 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivanovbp писал(а):
Вновь о задаче 8:2х4 = ?

Сколько ещё можно мусолить эту псевдозадачу?
Это разновидность интерпретации высказывания: казнить нельзя помиловать!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вновь о задаче 8:2х4 = ?
СообщениеДобавлено: 04 окт 2021, 10:58 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6756
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 994
Спасибо получено:
493 раз в 461 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivanovbp писал(а):
Короче, сначала умножение, потом деление.

Ну ок, тем более, что у этих операций одинаковый приоритет:

[math]8 \cdot 4 \,\colon 2=16[/math], или в таком виде: [math]8 \cdot \frac{ 4 }{ 2 }=\frac{ 16 }{ 1 }[/math]

ivanovbp писал(а):
К примеру,
имеем 8:2. Словами могу сказать, что восьмёрку надо разделить на две части.

Именно! А Вы четвёрку умножили на двойку, а затем восьмёрку поделили на восьмёрку, а надо было? Какое исходное число? Не 4, а 8.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вновь о задаче 8:2х4 = ?
СообщениеДобавлено: 04 окт 2021, 17:08 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
24 янв 2013, 21:19
Сообщений: 278
Cпасибо сказано: 153
Спасибо получено:
17 раз в 17 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivanovbp

Причем стресс папы, принеся 4 заказанных шарика?
Хочешь погасить неудобное положениие, то сделай так:
Спроси у подружки Джулии сколько ей хотелось бы шариков.
Челноком перебирай ногами в магазин за шариками.
Вот так к о р о ч е!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вновь о задаче 8:2х4 = ?
СообщениеДобавлено: 04 окт 2021, 17:09 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
24 янв 2013, 21:19
Сообщений: 278
Cпасибо сказано: 153
Спасибо получено:
17 раз в 17 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivanovbp

Причем стресс папы, принеся 4 заказанных шарика?
Хочешь погасить неудобное положениие, то сделай так:
Спроси у подружки Джулии сколько ей хотелось бы шариков.
Челноком перебирай ногами в магазин за шариками.
Вот так к о р о ч е!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
И вновь цепочки слов

в форуме Палата №6

IQFun

16

1040

29 янв 2015, 15:02

Вновь об удвоении куба

в форуме Размышления по поводу и без

viktorshirshov

10

359

19 сен 2019, 19:46

Вновь о "Вильяме нашем Шекспире" - о теореме Ферма

в форуме Палата №6

ivanovbp

12

322

03 ноя 2021, 12:33

Уравнение в задаче

в форуме Теория вероятностей

zmeika193

1

317

31 мар 2015, 19:23

Вопрос по задаче из комбинаторики

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

02Artem02

7

402

18 окт 2017, 22:50

Что именно оптимизировать в задаче ?

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

rukov

2

330

01 дек 2017, 01:06

Чего я не понимаю в задаче?

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

aninibas

5

517

05 сен 2017, 23:32

Нарисовать чертеж к 4 задаче

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Natalya43

5

343

17 май 2017, 00:33

Понять что найти в задаче

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Lexx322

11

741

15 янв 2015, 14:42

Цикл в транспортной задаче

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

ChazAshley

2

2550

24 апр 2014, 10:01


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 34


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved