Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 10 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Vika138 |
|
|
Помогите, пожалуйста, понять, как доказать, что сумма R1+2(R2+R3+...+Rn+...) равна расстоянию от центра первой окружности до вершины угла Я разобрала, почему это бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Нашла знаменатель = 1/3 Если искать сумму прогрессии, начиная с R2 до Rn, то получится 3R2/2, и сумма R1+2(R2+R3+...+Rn+...) = 4R1, а должно быть 2R1 |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
Vika138 писал(а): Если искать сумму прогрессии, начиная с R2 до Rn, то получится 3R2/2, и сумма R1+2(R2+R3+...+Rn+...) = 4R1 и сумма R1+2(R2+R3+...+Rn+...) = R1+3R2=2R1 |
||
Вернуться к началу | ||
Math-possessed |
|
|
Расстояние от центра первой окружности до второй окружности - R1, расстояние от центра первой окружности до третьей окружности - R1+2R2, расстояние от центра первой окружности до n-ой окружности - R1+2R2+2R3...+2Rn и так далее до бесконечности. Пределом будет вершина угла
|
||
Вернуться к началу | ||
VERESK |
|
|
[math]sin{30^{\circ} } =\frac{ R₂ − R₁ }{ R₂ + R₁ } =\frac{ R₃ − R₂ }{ R₃ + R₂ }=\frac{ 1 }{ 2 } .[/math]
Откуда: [math]R₂² = R₁·R₃.[/math] То есть радиусы образуют геометрическую прогрессию. Знаменатель равен [math]\; \frac{ 1 }{ 3 }[/math] [math]R_2+R_3+R_4+ ... = R_2(1 + q + q^2 + ...) = R_2\frac{ 1-q^n }{1+q } \; \; \longrightarrow \;\frac{ 3R_2 }{ 2 }.[/math] Значит: [math]R_11+2(R_2+R_3 + \;... \;+R_n +\;...)=R_1+3R_2=2R_1.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Pirinchily |
|
|
Из условия и чертежа видно, что :
[math]\frac{ R_{1} - R_{2} }{ R_{1} + R_{2} } =\frac{ 1 }{ 2 } \Rightarrow R_{2}=\frac{ 1 }{ 3 }R_{1}[/math] [math]\frac{ R_{2} - R_{3} }{ R_{2} + R_{3} } =\frac{ 1 }{ 2 } \Rightarrow R_{3}=\frac{ 1 }{ 3 }R_{2} =\left( \frac{ 1 }{ 3 } \right)^2 \cdot R_{1}[/math]; [math]\cdot \cdot \cdot[/math] [math]\frac{ R_{n} - R_{n-1} }{ R_{n-1} + R_{n} } =\frac{ 1 }{ 2 } \Rightarrow R_{n}=\frac{ 1 }{ 3 }R_{n-1} =\left( \frac{ 1 }{ 3 } \right)^{n-1} \cdot R_{1}[/math]; [math]\cdot \cdot \cdot[/math] Тогда по формулу сумму бесконечной геометрической прогрессии: [math]R_{1} +2\left( R_{2}+ R_{3}+ \cdot \cdot \cdot +R_{n}+ \cdot \cdot \cdot \right)=[/math] [math]= R_{1} + 2R_{1}\sum\limits_{n=2}^{ \infty }\left( \frac{ 1 }{ 3 } \right)^{n-1} = R_{1} +2R_{1}\frac{ \frac{ 1 }{ 3 } }{ 1-\frac{ 1 }{ 3 } } =[/math] [math]= R_{1}+2R_{1} \cdot \frac{ 1 }{ 2 } =R_{1}+R_{1}=2R_{1}[/math] Если обозначим через т.О вершину угла, а через т.О[math]_{1}[/math] центра окружности радиусом [math]R_{1}[/math], то из чертежа видно, что [math]\frac{ R_{1} }{ OO_{1} } =\frac{ 1 }{ 2 } \Rightarrow OO_{1} =2R_{1}[/math]; Так , что этту сумму равна расстояние от вершину угла, до центра окружности с радиусом [math]R_{1} .[/math] [math]R_{1} +2\left( R_{2}+ R_{3}+ \cdot \cdot \cdot +R_{n}+ \cdot \cdot \cdot \right)=2R_{1}= OO_{1}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Vika138 писал(а): Помогите, пожалуйста, понять, как доказать, что сумма R1+2(R2+R3+...+Rn+...) равна расстоянию от центра первой окружности до вершины угла А что, из чертежа не видно разве? |
||
Вернуться к началу | ||
Pirinchily |
|
|
searcher писал(а): А что, из чертежа не видно разве? Мне очевидно. Вам очевидно. А очевидно ли это топик-стартеру, я сильно сомневаюсь. Вы же пишете не для помогающих - мол смотрите, какой я умный. Что вы много знаете в математике, мы и так догадываемся Вы же пишете для топик-стартера. |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Pirinchily писал(а): Вы же пишете для топик-стартера. Очень правильное замечание. Из поста можно было догадаться, что я обращался к топик-стартеру (я его процитировал). Но и ваше мнение также ценно для меня. |
||
Вернуться к началу | ||
Pirinchily |
|
|
searcher писал(а): Очень правильное замечание. Но и ваше мнение также ценно для меня. Спосибо, за то что Вы меня так высоко цените! Ну что же уже буду спать спокойно. |
||
Вернуться к началу | ||
Vika138 |
|
|
Спасибо за помощь, теперь разобралась
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 10 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Прогрессия геометрическая
в форуме Алгебра |
10 |
756 |
13 дек 2014, 15:53 |
|
Геометрическая прогрессия
в форуме Алгебра |
3 |
417 |
07 фев 2016, 16:20 |
|
Геометрическая прогрессия
в форуме Алгебра |
4 |
353 |
19 фев 2015, 18:06 |
|
Геометрическая прогрессия
в форуме Алгебра |
8 |
528 |
27 мар 2015, 02:38 |
|
Геометрическая прогрессия
в форуме Алгебра |
1 |
306 |
18 июн 2015, 13:16 |
|
Геометрическая прогрессия
в форуме Алгебра |
8 |
352 |
13 мар 2022, 14:54 |
|
Геометрическая прогрессия
в форуме Алгебра |
3 |
344 |
18 окт 2014, 14:20 |
|
Геометрическая прогрессия
в форуме Алгебра |
2 |
164 |
28 май 2019, 10:20 |
|
Геометрическая прогрессия
в форуме Алгебра |
12 |
627 |
09 май 2017, 14:31 |
|
Геометрическая прогрессия
в форуме Алгебра |
2 |
186 |
13 май 2023, 17:02 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 32 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |