Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 24 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Неравенство с параметром
СообщениеДобавлено: 30 май 2021, 18:43 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
28 сен 2019, 13:22
Сообщений: 50
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Ваше неравенство такое, что любое х, которое будут удовлетворять ОДЗ, будет удовлетворять и неравенству. Что-то как-то всё очень просто. Думаю, вы ошиблись, переписывая условие.


так вот видите мне-то как раз не просто.. возводила я неравенство в квадрат.. получается [math]b+\sqrt{b(p+b)} > 0[/math] с учетом того, что p и b неотрицательные:
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& p+b \ne 0 \\
& b \ne 0
\end{aligned}\right.[/math]

дальше подставляла исходные можно найти чему не равен [math]x[/math]
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& x \ne -a-1 \\
& x \ne \frac{ 3a+2 }{ 2 }
\end{aligned}\right.[/math]

и так если иксы приравнять опять всплывает [math]a=-\frac{ 4 }{ 5 }[/math]
не понимаю как получить, что при всех а выполняется.. там же строгое неравенство..

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неравенство с параметром
СообщениеДобавлено: 30 май 2021, 19:32 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
tata00tata писал(а):
так вот видите мне-то как раз не просто.. возводила я неравенство в квадрат.. получается

Вы наверное перед этим перенесли один член слева направо. Не надо. Просто возведите неравенство в квадрат и убедитесь, что оно выполняется всегда, если подкоренные неотрицательные.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неравенство с параметром
СообщениеДобавлено: 30 май 2021, 20:11 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
28 сен 2019, 13:22
Сообщений: 50
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
tata00tata писал(а):
так вот видите мне-то как раз не просто.. возводила я неравенство в квадрат.. получается

Вы наверное перед этим перенесли один член слева направо. Не надо. Просто возведите неравенство в квадрат и убедитесь, что оно выполняется всегда, если подкоренные неотрицательные.


Да, перенесла, чтобы не рассматривать два варианта, иначе надо рассматривать вариант когда разность отрицательная и когда разность положительная.. но даже если не переносить и возвести, получим [math]\sqrt{bp} > 0[/math] и следовательно множители не могут быть нулями, иначе [math]0 > 0[/math]..что не так?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неравенство с параметром
СообщениеДобавлено: 30 май 2021, 21:44 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
tata00tata писал(а):
следовательно множители не могут быть нулями, иначе 0>0 ..что не так?

Всё так. Ну и что?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неравенство с параметром
СообщениеДобавлено: 31 май 2021, 06:57 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
27 май 2021, 08:50
Сообщений: 160
Откуда: Г. Владивосток
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
6 раз в 6 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Неравенство имеет хотя бы 1 решение при любых значениях а, так как неравенство pb>=0 имеет хотя бы 1 решение при любых значениях а

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неравенство с параметром
СообщениеДобавлено: 31 май 2021, 10:32 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7565
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2748 раз в 2536 сообщениях
Очков репутации: 472

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если переписать неравенство как [math]\sqrt{x+a+1}< \sqrt{x-4a-3} +\sqrt{2x-3a-2}[/math], то из чисто функциональных соображений ясно, что для достаточно больших значений [math]x[/math] (при которых все подкоренные значения для любого заданного значения параметра [math]a[/math] будут положительными) правая часть будет больше левой. Таким образом исходное неравенство всегда будет иметь решения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
MihailM
 Заголовок сообщения: Re: Неравенство с параметром
СообщениеДобавлено: 31 май 2021, 12:40 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
22 дек 2019, 21:57
Сообщений: 1863
Откуда: Болгарии
Cпасибо сказано: 65
Спасибо получено:
735 раз в 714 сообщениях
Очков репутации: 144

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Если переписать неравенство как [math]\sqrt{x+a+1}< \sqrt{x-4a-3} +\sqrt{2x-3a-2}[/math], то из чисто функциональных соображений ясно, что для достаточно больших значений [math]x[/math] (при которых все подкоренные значения для любого заданного значения параметра [math]a[/math] будут положительными) правая часть будет больше левой. Таким образом исходное неравенство всегда будет иметь решения.

Да это верно! А следует и из того, что :

[math]\sqrt{x+a+1}< \sqrt{x-4a-3} +\sqrt{2x-3a-2}[/math] можно представить и как :

[math]\sqrt{x+a+1}< \sqrt{(x+a+1)-5a-4} +\sqrt{x+a+1+[(x+a+1)-5a-4]}[/math] и если

работаем в области действительных чисел, то должно быть

[math]x+a+1 \geqslant 0;(x+a+1)-5a-4 \geqslant 0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неравенство с параметром
СообщениеДобавлено: 31 май 2021, 21:50 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
28 сен 2019, 13:22
Сообщений: 50
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
tata00tata писал(а):
следовательно множители не могут быть нулями, иначе 0>0 ..что не так?

Всё так. Ну и что?


надо исключить из решения случаи, когда p и b равны нулю одновременно, иначе [math]0 < 0[/math], а так же случай, когда только b равно нулю, иначе получится [math]\sqrt{p} < \sqrt{p}[/math]. Случай когда p и b одновременно обращаются в ноль дает эти несчастные [math]-\frac{ 4 }{ 5 }[/math].. я не понимаю..

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неравенство с параметром
СообщениеДобавлено: 01 июн 2021, 00:01 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
13 окт 2020, 22:43
Сообщений: 66
Cпасибо сказано: 27
Спасибо получено:
22 раз в 20 сообщениях
Очков репутации: 6

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Неравенство имеет вид:

[math]\sqrt{p} <\sqrt{q}+\sqrt{p+q}[/math].

При [math]\;\sqrt{p}>0;\; \sqrt{q}>0\;[/math] имеем [math]\; \sqrt{p} < \sqrt{p+q}<\sqrt{q}+\sqrt{p+q}.[/math]

Или:

[math]\left\{\!\begin{aligned}

& x+a+1>0 \\
& x-4a-3>0
\end{aligned}\right.[/math]
.

При любом [math]\;a\;[/math] одно из неравенств выполняется.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неравенство с параметром
СообщениеДобавлено: 01 июн 2021, 03:55 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
27 май 2021, 08:50
Сообщений: 160
Откуда: Г. Владивосток
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
6 раз в 6 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
tata00tata писал(а):
надо исключить из решения случаи, когда p и b равны нулю одновременно

Не надо ничего исключать. При |[math]\sqrt{p}[/math] [math]-[/math] [math]\sqrt{b}[/math]| = |[math]\sqrt{p+b}[/math]| равносильным сравнением при возведении
в квадрат двух частей для неравенства [math]\sqrt{p}[/math] [math]-[/math] [math]\sqrt{b}[/math] [math]<[/math]
[math]\sqrt{p+b}[/math] будет равенство ([math]\sqrt{p}[/math] [math]-[/math] [math]\sqrt{b}[/math]) ^2 = ([math]\sqrt{p+b}[/math]) ^2

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3  След.  Страница 2 из 3 [ Сообщений: 24 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Неравенство с параметром

в форуме Тригонометрия

nata_leb

2

621

26 мар 2016, 21:59

Неравенство с параметром

в форуме Алгебра

victory19933

8

654

18 июн 2014, 12:30

Неравенство с параметром

в форуме Алгебра

Nikita_99

1

285

27 мар 2016, 12:24

Неравенство с параметром

в форуме Алгебра

Raijin

4

358

14 апр 2018, 20:26

Неравенство с параметром

в форуме Алгебра

Dayl

3

206

15 май 2019, 20:02

Неравенство с параметром

в форуме Алгебра

aninibas

4

393

10 дек 2014, 18:37

Неравенство с параметром

в форуме Алгебра

abrolechka

6

684

30 янв 2017, 21:17

Неравенство с параметром

в форуме Алгебра

Kulikcha

23

990

05 май 2015, 18:02

Неравенство с параметром

в форуме Алгебра

dasha math

2

950

05 апр 2014, 19:33

Неравенство с параметром

в форуме Алгебра

kristalliks

2

84

22 май 2022, 04:54


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 30


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved