Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 3 |
[ Сообщений: 24 ] | На страницу 1, 2, 3 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
tata00tata |
|
|
Найти все значения параметра [math]a[/math] при которых неравенство [math]\sqrt{x+a+1}-\sqrt{x-4a-3} < \sqrt{2x-3a-2}[/math] имеет хотя бы 1 решение.. Я вижу, что первое подкоренное плюс второе подкоренное будет третье подкоренное, т.е. [math]\sqrt{p}-\sqrt{b} < \sqrt{p+b}[/math] возможны два варианта 1. [math]\left\{\!\begin{aligned} & p=0 \\ & b > 0 \end{aligned}\right. \left\{\!\begin{aligned} & x+a+1=0 \\ & x-4a-3 > 0 a < -\frac{ 4 }{ 5 } \end{aligned}\right.[/math] 2. [math]\left\{\!\begin{aligned} & p > 0 \\ & b > 0 \end{aligned}\right. \left\{\!\begin{aligned} & x+a+1 > 0 \\ & x-4a-3 > 0 \end{aligned}\right. a > -\frac{ 4 }{ 5 }[/math] т.е. при всех а, кроме дроби [math]-\frac{ 4 }{ 5 }[/math] неравенство имеет решение. Скажите пожалуйста нет ли ошибки в рассуждениях? в вычислениях уверена, мне кажется все верно, просто хочу убедиться.. ответа нет к сожалению.. Последний раз редактировалось tata00tata 30 май 2021, 15:54, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
tata00tata писал(а): Скажите пожалуйста нет ли ошибки в рассуждениях? в вычислениях уверена, Ваши вычисления не смотрел. Точнее, ничего не понял. У вас одна и та же буква а в разных формулах обозначает разное, что нехорошо. Для проверки можно воспользоваться другим методом решения задачи. Например, геометрическим. Ваше неравенство справедливо тогда и только тогда, когда неотрицательны выражения под корнями. Причём нам достаточна неотрицательность под корнями в левой части неравенства. Нарисуйте на плоскости две перпендикулярные оси - а и х. Неотрицательность выражения под первым корнем задаёт на этой плоскости какую-то полуплоскость. Неотрицательность выражения под вторым корнем - другую полуплоскость. Найдите пересечение этих полуплоскостей. Затем найдите проекцию этой области на ось а. Это и будет ответ к задаче. |
||
Вернуться к началу | ||
tata00tata |
|
|
searcher писал(а): tata00tata писал(а): Скажите пожалуйста нет ли ошибки в рассуждениях? в вычислениях уверена, Ваши вычисления не смотрел. Точнее, ничего не понял. У вас одна и та же буква а в разных формулах обозначает разное, что нехорошо. Для проверки можно воспользоваться другим методом решения задачи. Например, геометрическим. Ваше неравенство справедливо тогда и только тогда, когда неотрицательны выражения под корнями. Причём нам достаточна неотрицательность под корнями в левой части неравенства. Нарисуйте на плоскости две перпендикулярные оси - а и х. Неотрицательность выражения под первым корнем задаёт на этой плоскости какую-то полуплоскость. Неотрицательность выражения под вторым корнем - другую полуплоскость. Найдите пересечение этих полуплоскостей. Затем найдите проекцию этой области на ось а. Это и будет ответ к задаче. Букву поправила. Геометрически проверить - отличная идея, только не поняла, почему достаточно только левых подкоренных и на параметрической плоскости область, которая задается двумя указанными неравенствами разве не проецируется целиком на ось "а", а вот координата по оси "а" точки пересечения прямых, которые задают области по указанным неравенствам совпадает с ответом, но мне не понятно как это интерпретировать? Почему достаточно двух левых подкоренных и проекция области на ось разве не вся ось целиком (это я повторилась..)? Спасибо! |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
tata00tata писал(а): почему достаточно только левых подкоренных Если левые подкоренные будут неотрицательны, то и правая будет также, ибо она есть сумма левых. tata00tata писал(а): и на параметрической плоскости область, которая задается двумя указанными неравенствами разве не проецируется целиком на ось "а", А я об этом ничего не писал. Надо смотреть. |
||
Вернуться к началу | ||
tata00tata |
|
|
searcher писал(а): tata00tata писал(а): почему достаточно только левых подкоренных Если левые подкоренные будут неотрицательны, то и правая будет также, ибо она есть сумма левых. tata00tata писал(а): и на параметрической плоскости область, которая задается двумя указанными неравенствами разве не проецируется целиком на ось "а", А я об этом ничего не писал. Надо смотреть. почему левые поняла. Теперь, если две прямые пересекаются, итак понятно, что области из пересечений проецируются на всю ось и я не поняла как при этом учитывается решение самого неравенства, это мы только ОДЗ учитываем.. или я чего-то не понимаю... как мы геометрически можем решить исходное неравенство? Спасибо! |
||
Вернуться к началу | ||
Math-possessed |
|
|
Возведите в квадрат оба выражения неравенства
|
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
tata00tata писал(а): Теперь, если две прямые пересекаются, итак понятно, что области из пересечений проецируются на всю ось Хорошо. tata00tata писал(а): и я не поняла как при этом учитывается решение самого неравенства, это мы только ОДЗ учитываем.. или я чего-то не понимаю. Ваше неравенство такое, что любое х, которое будут удовлетворять ОДЗ, будет удовлетворять и неравенству. Что-то как-то всё очень просто. Думаю, вы ошиблись, переписывая условие. |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
tata00tata писал(а): [math]\sqrt{p}-\sqrt{b} < \sqrt{p+b}[/math] Math-possessed писал(а): Возведите в квадрат оба выражения неравенства |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
tata00tata писал(а): т.е. при всех а, кроме дроби −4/5 неравенство имеет решение. Подставьте это а в исходное неравенство и посмотрите, что будет. |
||
Вернуться к началу | ||
tata00tata |
|
|
searcher писал(а): Подставьте это а в исходное неравенство и посмотрите, что будет. получается, что есть решения.. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2, 3 След. | [ Сообщений: 24 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Неравенство с параметром
в форуме Тригонометрия |
2 |
621 |
26 мар 2016, 21:59 |
|
Неравенство с параметром
в форуме Алгебра |
8 |
654 |
18 июн 2014, 12:30 |
|
Неравенство с параметром
в форуме Алгебра |
1 |
285 |
27 мар 2016, 12:24 |
|
Неравенство с параметром
в форуме Алгебра |
4 |
358 |
14 апр 2018, 20:26 |
|
Неравенство с параметром
в форуме Алгебра |
3 |
206 |
15 май 2019, 20:02 |
|
Неравенство с параметром
в форуме Алгебра |
4 |
393 |
10 дек 2014, 18:37 |
|
Неравенство с параметром
в форуме Алгебра |
6 |
684 |
30 янв 2017, 21:17 |
|
Неравенство с параметром
в форуме Алгебра |
23 |
990 |
05 май 2015, 18:02 |
|
Неравенство с параметром
в форуме Алгебра |
2 |
950 |
05 апр 2014, 19:33 |
|
Неравенство с параметром
в форуме Алгебра |
2 |
84 |
22 май 2022, 04:54 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 26 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |