Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 24 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Неравенство с параметром
СообщениеДобавлено: 30 май 2021, 15:20 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
28 сен 2019, 13:22
Сообщений: 50
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день уважаемые участники форума!!
Найти все значения параметра [math]a[/math] при которых неравенство [math]\sqrt{x+a+1}-\sqrt{x-4a-3} < \sqrt{2x-3a-2}[/math] имеет хотя бы 1 решение..
Я вижу, что первое подкоренное плюс второе подкоренное будет третье подкоренное, т.е.
[math]\sqrt{p}-\sqrt{b} < \sqrt{p+b}[/math]
возможны два варианта
1. [math]\left\{\!\begin{aligned}
& p=0 \\
& b > 0
\end{aligned}\right.
\left\{\!\begin{aligned}
& x+a+1=0 \\
& x-4a-3 > 0
a < -\frac{ 4 }{ 5 }
\end{aligned}\right.[/math]

2. [math]\left\{\!\begin{aligned}
& p > 0 \\
& b > 0
\end{aligned}\right.
\left\{\!\begin{aligned}
& x+a+1 > 0 \\
& x-4a-3 > 0
\end{aligned}\right.
a > -\frac{ 4 }{ 5 }[/math]


т.е. при всех а, кроме дроби [math]-\frac{ 4 }{ 5 }[/math] неравенство имеет решение.
Скажите пожалуйста нет ли ошибки в рассуждениях? в вычислениях уверена, мне кажется все верно, просто хочу убедиться.. ответа нет к сожалению..


Последний раз редактировалось tata00tata 30 май 2021, 15:54, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неравенство с параметром
СообщениеДобавлено: 30 май 2021, 15:40 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
tata00tata писал(а):
Скажите пожалуйста нет ли ошибки в рассуждениях? в вычислениях уверена,

Ваши вычисления не смотрел. Точнее, ничего не понял. У вас одна и та же буква а в разных формулах обозначает разное, что нехорошо. Для проверки можно воспользоваться другим методом решения задачи. Например, геометрическим. Ваше неравенство справедливо тогда и только тогда, когда неотрицательны выражения под корнями. Причём нам достаточна неотрицательность под корнями в левой части неравенства. Нарисуйте на плоскости две перпендикулярные оси - а и х. Неотрицательность выражения под первым корнем задаёт на этой плоскости какую-то полуплоскость. Неотрицательность выражения под вторым корнем - другую полуплоскость. Найдите пересечение этих полуплоскостей. Затем найдите проекцию этой области на ось а. Это и будет ответ к задаче.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неравенство с параметром
СообщениеДобавлено: 30 май 2021, 16:04 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
28 сен 2019, 13:22
Сообщений: 50
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
tata00tata писал(а):
Скажите пожалуйста нет ли ошибки в рассуждениях? в вычислениях уверена,

Ваши вычисления не смотрел. Точнее, ничего не понял. У вас одна и та же буква а в разных формулах обозначает разное, что нехорошо. Для проверки можно воспользоваться другим методом решения задачи. Например, геометрическим. Ваше неравенство справедливо тогда и только тогда, когда неотрицательны выражения под корнями. Причём нам достаточна неотрицательность под корнями в левой части неравенства. Нарисуйте на плоскости две перпендикулярные оси - а и х. Неотрицательность выражения под первым корнем задаёт на этой плоскости какую-то полуплоскость. Неотрицательность выражения под вторым корнем - другую полуплоскость. Найдите пересечение этих полуплоскостей. Затем найдите проекцию этой области на ось а. Это и будет ответ к задаче.


Букву поправила. Геометрически проверить - отличная идея, только не поняла, почему достаточно только левых подкоренных и на параметрической плоскости область, которая задается двумя указанными неравенствами разве не проецируется целиком на ось "а", а вот координата по оси "а" точки пересечения прямых, которые задают области по указанным неравенствам совпадает с ответом, но мне не понятно как это интерпретировать? Почему достаточно двух левых подкоренных и проекция области на ось разве не вся ось целиком (это я повторилась..)? Спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неравенство с параметром
СообщениеДобавлено: 30 май 2021, 16:14 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
tata00tata писал(а):
почему достаточно только левых подкоренных

Если левые подкоренные будут неотрицательны, то и правая будет также, ибо она есть сумма левых.
tata00tata писал(а):
и на параметрической плоскости область, которая задается двумя указанными неравенствами разве не проецируется целиком на ось "а",

А я об этом ничего не писал. Надо смотреть.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неравенство с параметром
СообщениеДобавлено: 30 май 2021, 16:47 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
28 сен 2019, 13:22
Сообщений: 50
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
tata00tata писал(а):
почему достаточно только левых подкоренных

Если левые подкоренные будут неотрицательны, то и правая будет также, ибо она есть сумма левых.
tata00tata писал(а):
и на параметрической плоскости область, которая задается двумя указанными неравенствами разве не проецируется целиком на ось "а",

А я об этом ничего не писал. Надо смотреть.


почему левые поняла. Теперь, если две прямые пересекаются, итак понятно, что области из пересечений проецируются на всю ось и я не поняла как при этом учитывается решение самого неравенства, это мы только ОДЗ учитываем.. или я чего-то не понимаю... как мы геометрически можем решить исходное неравенство? Спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неравенство с параметром
СообщениеДобавлено: 30 май 2021, 17:15 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
27 май 2021, 08:50
Сообщений: 160
Откуда: Г. Владивосток
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
6 раз в 6 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Возведите в квадрат оба выражения неравенства

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неравенство с параметром
СообщениеДобавлено: 30 май 2021, 18:00 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
tata00tata писал(а):
Теперь, если две прямые пересекаются, итак понятно, что области из пересечений проецируются на всю ось

Хорошо.
tata00tata писал(а):
и я не поняла как при этом учитывается решение самого неравенства, это мы только ОДЗ учитываем.. или я чего-то не понимаю.

Ваше неравенство такое, что любое х, которое будут удовлетворять ОДЗ, будет удовлетворять и неравенству. Что-то как-то всё очень просто. Думаю, вы ошиблись, переписывая условие.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неравенство с параметром
СообщениеДобавлено: 30 май 2021, 18:03 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
tata00tata писал(а):
[math]\sqrt{p}-\sqrt{b} < \sqrt{p+b}[/math]

Math-possessed писал(а):
Возведите в квадрат оба выражения неравенства

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неравенство с параметром
СообщениеДобавлено: 30 май 2021, 18:05 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
tata00tata писал(а):
т.е. при всех а, кроме дроби −4/5 неравенство имеет решение.

Подставьте это а в исходное неравенство и посмотрите, что будет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неравенство с параметром
СообщениеДобавлено: 30 май 2021, 18:21 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
28 сен 2019, 13:22
Сообщений: 50
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Подставьте это а в исходное неравенство и посмотрите, что будет.

получается, что есть решения..

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3  След.  Страница 1 из 3 [ Сообщений: 24 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Неравенство с параметром

в форуме Тригонометрия

nata_leb

2

621

26 мар 2016, 21:59

Неравенство с параметром

в форуме Алгебра

victory19933

8

654

18 июн 2014, 12:30

Неравенство с параметром

в форуме Алгебра

Nikita_99

1

285

27 мар 2016, 12:24

Неравенство с параметром

в форуме Алгебра

Raijin

4

358

14 апр 2018, 20:26

Неравенство с параметром

в форуме Алгебра

Dayl

3

206

15 май 2019, 20:02

Неравенство с параметром

в форуме Алгебра

aninibas

4

393

10 дек 2014, 18:37

Неравенство с параметром

в форуме Алгебра

abrolechka

6

684

30 янв 2017, 21:17

Неравенство с параметром

в форуме Алгебра

Kulikcha

23

990

05 май 2015, 18:02

Неравенство с параметром

в форуме Алгебра

dasha math

2

950

05 апр 2014, 19:33

Неравенство с параметром

в форуме Алгебра

kristalliks

2

84

22 май 2022, 04:54


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 26


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved