Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Решить неравенство с параметром
СообщениеДобавлено: 01 май 2021, 08:32 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 сен 2019, 10:15
Сообщений: 49
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найти все значения параметра а, при каждом из которых неравенство имеет хотя бы одно решение:
[math]\frac{ \left| x^{2} +a(a-2x)+4 \right| }{ \left| x - a \right| }[/math] [math]\leqslant[/math] 6x - 5 - x[math]^{2}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить неравенство с параметром
СообщениеДобавлено: 01 май 2021, 08:52 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
27 апр 2021, 10:20
Сообщений: 483
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
55 раз в 50 сообщениях
Очков репутации: 5

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ВольфрамАльфа выдает сразу.
https://www.wolframalpha.com/input/?i=% ... *x-5-x%5E2

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить неравенство с параметром
СообщениеДобавлено: 01 май 2021, 13:43 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dot618 писал(а):
ВольфрамАльфа выдает сразу

Абсолютно бесполезное решение, за которое даже одного балла не дадут!

Задача решается с помощью принципа минимакса - наименьшее значение левой части, которое можно переписать как [math]\left| x-a \right|+\frac{ 4 }{ \left| x-a \right| }[/math], равно наибольшему значению правой части (это будет число 4), когда [math]x=3[/math]. Это сразу приводит к уравнению [math]\left| x-a \right|=2[/math], куда подставляем [math]x=3[/math]. В итоге ответ: [math]a=1[/math] и [math]a=5[/math].

Ещё раз посмотрел на решение от Вольфрама - он указал оба этих ответа!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить неравенство с параметром
СообщениеДобавлено: 01 май 2021, 17:10 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 сен 2019, 10:15
Сообщений: 49
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Почему при принципе минимакса минимальное значение левой части равно максимальному значению правой части (а не [math]\leqslant[/math]) и откуда взялось [math]\left| x - a \right|[/math] = 2 ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить неравенство с параметром
СообщениеДобавлено: 01 май 2021, 22:20 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
spi2207 писал(а):
Почему при принципе минимакса минимальное значение левой части равно максимальному значению правой части

Наоборот, если "минимальное значение левой части равно максимальному значению правой части", то возникает минимакс!
spi2207 писал(а):
и откуда взялось [math]\left| x - a \right|[/math] = 2 ?

Из условия минимума выражения
michel писал(а):
[math]\left| x-a \right|+\frac{ 4 }{ \left| x-a \right| }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Неравенство с параметром

в форуме Алгебра

ilonka

1

740

13 апр 2014, 16:22

Неравенство с параметром

в форуме Алгебра

borchsm8

5

177

03 мар 2022, 23:20

Неравенство с параметром

в форуме Алгебра

Dayl

3

206

15 май 2019, 20:02

Неравенство с параметром

в форуме Алгебра

kristalliks

2

84

22 май 2022, 04:54

Неравенство с параметром

в форуме Алгебра

Olga1975

9

429

02 ноя 2014, 15:47

Неравенство с параметром

в форуме Алгебра

MAXmatimatics

11

927

28 апр 2018, 18:14

Неравенство с параметром

в форуме Алгебра

victory19933

8

654

18 июн 2014, 12:30

Неравенство с параметром

в форуме Алгебра

abrolechka

6

684

30 янв 2017, 21:17

Неравенство с параметром

в форуме Алгебра

Nikita_99

1

285

27 мар 2016, 12:24

Неравенство с параметром

в форуме Алгебра

craxzy

14

627

10 окт 2014, 19:32


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 29


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved