Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 18 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Кучи камней
СообщениеДобавлено: 26 апр 2021, 16:25 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
22 янв 2021, 20:56
Сообщений: 52
Cпасибо сказано: 23
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Имеется 9 куч камней, во всех кучах - разные количества камней. Известно, что можно взять любую кучу и разложить из нее камни так по оставшимся , чтобы число камней во всех было одинаковым. Более того, можно взять две любые кучи камней и разложить из них камни по оставшимся так, чтобы во всех число камней было одинаково. Сколько минимально камней может быть в самой большой куче.


Рассуждал я следующим образом:
Довольно тривиален тот факт, что минимумом для выполнения только первого условия является последовательность
36 35 ... 29 28
Потому что 28=1+2+..+7.
При этом очевидно, что сумма камней в любых двух кучах должна быть кратна семи, чего можно добиться, просто домножив предыдущую последовательность на 7, и получить
252 245 ... 203 196
Однако 252 не является минимумом, мне так сказали. Дальше не знаю, что делать

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Кучи камней
СообщениеДобавлено: 26 апр 2021, 17:40 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
02 фев 2017, 00:21
Сообщений: 615
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
184 раз в 163 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Подсказка: общее число камней во всех кучках кратно одновременно 8 и 7.

А вот это:
Цитата:
При этом очевидно, что сумма камней в любых двух кучах должна быть кратна семи

неверно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю underline "Спасибо" сказали:
silversurficus
 Заголовок сообщения: Re: Кучи камней
СообщениеДобавлено: 26 апр 2021, 17:53 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
22 янв 2021, 20:56
Сообщений: 52
Cпасибо сказано: 23
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Так, хорошо, спасибо вам большое


Последний раз редактировалось silversurficus 26 апр 2021, 18:01, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Кучи камней
СообщениеДобавлено: 26 апр 2021, 17:58 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
22 янв 2021, 20:56
Сообщений: 52
Cпасибо сказано: 23
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Жаль, что нельзя удалить сообщение


Последний раз редактировалось silversurficus 26 апр 2021, 18:02, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Кучи камней
СообщениеДобавлено: 26 апр 2021, 17:58 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
22 янв 2021, 20:56
Сообщений: 52
Cпасибо сказано: 23
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Приходится редактировать

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Кучи камней
СообщениеДобавлено: 26 апр 2021, 18:11 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
22 янв 2021, 20:56
Сообщений: 52
Cпасибо сказано: 23
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
underline писал(а):
Подсказка: общее число камней во всех кучках кратно одновременно 8 и 7.

А вот это:
Цитата:
При этом очевидно, что сумма камней в любых двух кучах должна быть кратна семи

неверно.

Так, ну, значит, соображения следующие. Допустим, первое число последовательности - x, последнее - (x+8). При этом сумма x+(x+1)+...+(x+8)=8*7*k Наименьшее k - 9.
Тогда x=52, x+8=60
Задача решена.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Кучи камней
СообщениеДобавлено: 26 апр 2021, 18:38 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
02 фев 2017, 00:21
Сообщений: 615
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
184 раз в 163 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
silversurficus
Цитата:
Тогда x=52, x+8=60
Задача решена.

Торопитесь. Есть меньше. Такой тип задач требует не только искать возможные варианты, но и доказывать, что меньше быть не может.
Лично у меня получилось 48

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю underline "Спасибо" сказали:
silversurficus, StepUp
 Заголовок сообщения: Re: Кучи камней
СообщениеДобавлено: 26 апр 2021, 20:03 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
22 янв 2021, 20:56
Сообщений: 52
Cпасибо сказано: 23
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
underline писал(а):
silversurficus
Цитата:
Тогда x=52, x+8=60
Задача решена.

Торопитесь. Есть меньше. Такой тип задач требует не только искать возможные варианты, но и доказывать, что меньше быть не может.
Лично у меня получилось 48

Очень странно, сумма от 48 до 40 не делится ни на 7, ни на 8. Сумма от 48 до 56 тоже не делится

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Кучи камней
СообщениеДобавлено: 26 апр 2021, 20:23 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
02 фев 2017, 00:21
Сообщений: 615
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
184 раз в 163 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
silversurficus
Из условия не следует, что количество камней в кучках составляет арифметическую прогрессию.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю underline "Спасибо" сказали:
silversurficus
 Заголовок сообщения: Re: Кучи камней
СообщениеДобавлено: 26 апр 2021, 21:12 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
22 янв 2021, 20:56
Сообщений: 52
Cпасибо сказано: 23
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
underline писал(а):
silversurficus
Из условия не следует, что количество камней в кучках составляет арифметическую прогрессию.

А как, в случае если они не составляет арифметическую прогрессию, находить количестве камней в кучках? Подбором? Или есть какие-то другие соображения?
Продолжая мысль о том, что набор, арифметическая прогрессия, предположим, что отличается каждый член не на один, а на два
Тогда
x+(x+2)+...+(x+16)=8*7*k
И тут опять k = 9
При этом x уже будет равен 48
Если будет брать отличие ещё больше, то получаться уже не будет.Ибо если мы возьмём разницу в три. То тогда x будет как максимум 23(точно не больше, возможно, меньше), чего уже недостаточно, чтобы распределить на 8 остальных чисел, с четверкой и пятёркой и далее аналогично. Поэтому вариант единственный. Можно сказать, что задача решена.


Последний раз редактировалось silversurficus 26 апр 2021, 21:45, всего редактировалось 3 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 18 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Перекладывание камней

в форуме Алгебра

searcher

15

514

06 авг 2022, 15:01

Задача про кучу камней

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

liliya347347

3

150

11 дек 2023, 10:40


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 31


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved