Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 18 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
silversurficus |
|
|
Рассуждал я следующим образом: Довольно тривиален тот факт, что минимумом для выполнения только первого условия является последовательность 36 35 ... 29 28 Потому что 28=1+2+..+7. При этом очевидно, что сумма камней в любых двух кучах должна быть кратна семи, чего можно добиться, просто домножив предыдущую последовательность на 7, и получить 252 245 ... 203 196 Однако 252 не является минимумом, мне так сказали. Дальше не знаю, что делать |
||
Вернуться к началу | ||
underline |
|
|
Подсказка: общее число камней во всех кучках кратно одновременно 8 и 7.
А вот это: Цитата: При этом очевидно, что сумма камней в любых двух кучах должна быть кратна семи неверно. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю underline "Спасибо" сказали: silversurficus |
||
silversurficus |
|
|
Так, хорошо, спасибо вам большое
Последний раз редактировалось silversurficus 26 апр 2021, 18:01, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
silversurficus |
|
|
Жаль, что нельзя удалить сообщение
Последний раз редактировалось silversurficus 26 апр 2021, 18:02, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
silversurficus |
|
|
Приходится редактировать
|
||
Вернуться к началу | ||
silversurficus |
|
|
underline писал(а): Подсказка: общее число камней во всех кучках кратно одновременно 8 и 7. А вот это: Цитата: При этом очевидно, что сумма камней в любых двух кучах должна быть кратна семи неверно. Так, ну, значит, соображения следующие. Допустим, первое число последовательности - x, последнее - (x+8). При этом сумма x+(x+1)+...+(x+8)=8*7*k Наименьшее k - 9. Тогда x=52, x+8=60 Задача решена. |
||
Вернуться к началу | ||
underline |
|
|
silversurficus
Цитата: Тогда x=52, x+8=60 Задача решена. Торопитесь. Есть меньше. Такой тип задач требует не только искать возможные варианты, но и доказывать, что меньше быть не может. ▼
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю underline "Спасибо" сказали: silversurficus, StepUp |
||
silversurficus |
|
|
underline писал(а): silversurficus Цитата: Тогда x=52, x+8=60 Задача решена. Торопитесь. Есть меньше. Такой тип задач требует не только искать возможные варианты, но и доказывать, что меньше быть не может. ▼
Очень странно, сумма от 48 до 40 не делится ни на 7, ни на 8. Сумма от 48 до 56 тоже не делится |
||
Вернуться к началу | ||
underline |
|
|
silversurficus
Из условия не следует, что количество камней в кучках составляет арифметическую прогрессию. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю underline "Спасибо" сказали: silversurficus |
||
silversurficus |
|
|
underline писал(а): silversurficus Из условия не следует, что количество камней в кучках составляет арифметическую прогрессию. А как, в случае если они не составляет арифметическую прогрессию, находить количестве камней в кучках? Подбором? Или есть какие-то другие соображения? Продолжая мысль о том, что набор, арифметическая прогрессия, предположим, что отличается каждый член не на один, а на два Тогда x+(x+2)+...+(x+16)=8*7*k И тут опять k = 9 При этом x уже будет равен 48 Если будет брать отличие ещё больше, то получаться уже не будет.Ибо если мы возьмём разницу в три. То тогда x будет как максимум 23(точно не больше, возможно, меньше), чего уже недостаточно, чтобы распределить на 8 остальных чисел, с четверкой и пятёркой и далее аналогично. Поэтому вариант единственный. Можно сказать, что задача решена. Последний раз редактировалось silversurficus 26 апр 2021, 21:45, всего редактировалось 3 раз(а). |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 18 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Перекладывание камней
в форуме Алгебра |
15 |
514 |
06 авг 2022, 15:01 |
|
Задача про кучу камней
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
3 |
150 |
11 дек 2023, 10:40 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 31 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |