Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Доказать,что сумма 1^3+2^3+...+n^3 является квадратом
СообщениеДобавлено: 20 июл 2011, 23:48 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 июн 2011, 10:49
Сообщений: 50
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доказать, что сумма 1^3+2^3+...+n^3 при любом n является квадратом натурального числа.
То есть надо доказать,что 1^3+2^3+...+n^3=(1+2+3+...+n)^2
:wink:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Очередное доказательство
СообщениеДобавлено: 21 июл 2011, 06:56 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22355
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
deman-xxx
Это можно доказать при помощи метода математической индукции. Но посмотрите следующую статью:
http://oldskola.narod.ru/RozLog/rozlog03.htm

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
deman-xxx
 Заголовок сообщения: Re: Очередное доказательство
СообщениеДобавлено: 21 июл 2011, 08:35 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 авг 2010, 20:00
Сообщений: 339
Откуда: Грузия
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
163 раз в 139 сообщениях
Очков репутации: 87

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]1^3+2^3+...+n^3=(1+2+3+...+n)^2=(\frac{1+n}{2}n)^2[/math]
[math]1)n=1,=> 1=1.[/math]

[math]2)n=k[/math]

[math]1^3+2^3+...+k^3=(\frac{1+k}{2}k)^2[/math]

[math]3) n=k+1[/math]

[math]1^3+2^3+...+k^3+(k+1)^3=(\frac{1+k}{2}k)^2+(k+1)^3=(k+1)^2\frac{k^2+4k+4}{2^2}=(\frac{k+2}{2}(k+1))^2=(\frac{1+(k+1)}{2}(k+1))^2[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю kalliope "Спасибо" сказали:
deman-xxx
 Заголовок сообщения: Re: Очередное доказательство
СообщениеДобавлено: 21 июл 2011, 08:49 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 июн 2011, 10:49
Сообщений: 50
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо,теперь дошло :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Очередное доказательство
СообщениеДобавлено: 21 июл 2011, 10:22 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
эта задача здесь уже решалась.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать,что сумма 1^3+2^3+...+n^3 является квадратом
СообщениеДобавлено: 12 май 2013, 05:02 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 май 2013, 04:32
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
доказательство в одну строчку в работе: "Линейное пространство степенных функций матрично-групповой подход"

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать,что сумма 1^3+2^3+...+n^3 является квадратом
СообщениеДобавлено: 12 май 2013, 07:03 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Данная задача стара, как мир и легка, как пушинка.

Меня интересует другая задача: как доказать, что отношение

[math]{\frac {\sum \limits _{k=1}^{n}{k}^{5}}{n \left( n+1 \right) }}[/math]

есть число либо целое, либо половина нечетного?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать,что сумма 1^3+2^3+...+n^3 является квадратом
СообщениеДобавлено: 12 май 2013, 08:16 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 00:53
Сообщений: 1391
Откуда: Вязьма
Cпасибо сказано: 138
Спасибо получено:
984 раз в 642 сообщениях
Очков репутации: 263

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\frac{{\sum\limits_{k = 1}^n{{k^5}}}}{{n\left({n + 1}\right)}}= \frac{{{n^2}{{\left({n + 1}\right)}^2}\left({2{n^2}+ 2n - 1}\right)}}{{12n\left({n + 1}\right)}}= \frac{{n\left({n + 1}\right)\left({2{n^2}+ 2n - 1}\right)}}{{12}}= \frac{{n\left({n + 1}\right)\left[{2\left({n - 1}\right)\left({n + 2}\right) + 3}\right]}}{{12}}=[/math]

[math]= \frac{{2\left( {n - 1} \right)n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right) + 3n\left( {n + 1} \right)}}{{12}} = \frac{{\left( {n - 1} \right)n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}{6} + \frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{4} =[/math]

[math]= \frac{{\left( {n - 1} \right)n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}{6} + \frac{{\frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2}}}{2}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Uncle Fedor "Спасибо" сказали:
Avgust
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказать, что четырехугольник является квадратом

в форуме Геометрия

dikarka2004

8

670

05 дек 2022, 17:27

Является ли число полным квадратом?

в форуме Теория чисел

Claudia

2

944

25 мар 2019, 17:51

Подкоренное выражение является квадратом

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Vanoles

5

405

31 янв 2019, 00:09

Сумма собственных векторов не является вектором

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Chek

1

215

30 май 2018, 07:02

Доказать,что M является полем

в форуме Векторный анализ и Теория поля

ChenTheSlayer

1

300

12 май 2020, 20:22

Доказать, что является целым

в форуме Алгебра

tanyhaftv

14

1130

01 окт 2018, 00:14

Доказать, что число является составным

в форуме Алгебра

alekscooper

3

579

08 мар 2018, 21:23

Доказать, что формула является тавтологией

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Morr1s

2

383

20 июн 2020, 11:31

Как доказать, что распределение не является нормальным?

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

fk0935

0

49

19 сен 2024, 20:09

Доказать, что формула АЛ является теоремой

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Dave Bowman

8

329

06 окт 2021, 18:55


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved