Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 8 ] |
|
| Автор | Сообщение | ||
|---|---|---|---|
| deman-xxx |
|
||
|
То есть надо доказать,что 1^3+2^3+...+n^3=(1+2+3+...+n)^2 ![]() |
|||
| Вернуться к началу | |||
| Andy |
|
||
|
deman-xxx
Это можно доказать при помощи метода математической индукции. Но посмотрите следующую статью: http://oldskola.narod.ru/RozLog/rozlog03.htm |
|||
| Вернуться к началу | |||
| За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали: deman-xxx |
|||
| kalliope |
|
|
|
[math]1^3+2^3+...+n^3=(1+2+3+...+n)^2=(\frac{1+n}{2}n)^2[/math]
[math]1)n=1,=> 1=1.[/math] [math]2)n=k[/math] [math]1^3+2^3+...+k^3=(\frac{1+k}{2}k)^2[/math] [math]3) n=k+1[/math] [math]1^3+2^3+...+k^3+(k+1)^3=(\frac{1+k}{2}k)^2+(k+1)^3=(k+1)^2\frac{k^2+4k+4}{2^2}=(\frac{k+2}{2}(k+1))^2=(\frac{1+(k+1)}{2}(k+1))^2[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю kalliope "Спасибо" сказали: deman-xxx |
||
| deman-xxx |
|
||
|
Спасибо,теперь дошло
![]() |
|||
| Вернуться к началу | |||
| mad_math |
|
||
|
эта задача здесь уже решалась.
|
|||
| Вернуться к началу | |||
| and1 |
|
||
|
доказательство в одну строчку в работе: "Линейное пространство степенных функций матрично-групповой подход"
|
|||
| Вернуться к началу | |||
| Avgust |
|
||
|
Данная задача стара, как мир и легка, как пушинка.
Меня интересует другая задача: как доказать, что отношение [math]{\frac {\sum \limits _{k=1}^{n}{k}^{5}}{n \left( n+1 \right) }}[/math] есть число либо целое, либо половина нечетного? |
|||
| Вернуться к началу | |||
| Uncle Fedor |
|
|
|
[math]\frac{{\sum\limits_{k = 1}^n{{k^5}}}}{{n\left({n + 1}\right)}}= \frac{{{n^2}{{\left({n + 1}\right)}^2}\left({2{n^2}+ 2n - 1}\right)}}{{12n\left({n + 1}\right)}}= \frac{{n\left({n + 1}\right)\left({2{n^2}+ 2n - 1}\right)}}{{12}}= \frac{{n\left({n + 1}\right)\left[{2\left({n - 1}\right)\left({n + 2}\right) + 3}\right]}}{{12}}=[/math]
[math]= \frac{{2\left( {n - 1} \right)n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right) + 3n\left( {n + 1} \right)}}{{12}} = \frac{{\left( {n - 1} \right)n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}{6} + \frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{4} =[/math] [math]= \frac{{\left( {n - 1} \right)n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}{6} + \frac{{\frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2}}}{2}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Uncle Fedor "Спасибо" сказали: Avgust |
||
|
[ Сообщений: 8 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Доказать, что четырехугольник является квадратом
в форуме Геометрия |
8 |
670 |
05 дек 2022, 17:27 |
|
|
Является ли число полным квадратом?
в форуме Теория чисел |
2 |
944 |
25 мар 2019, 17:51 |
|
| Подкоренное выражение является квадратом | 5 |
405 |
31 янв 2019, 00:09 |
|
|
Сумма собственных векторов не является вектором
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
1 |
215 |
30 май 2018, 07:02 |
|
|
Доказать,что M является полем
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
1 |
300 |
12 май 2020, 20:22 |
|
|
Доказать, что является целым
в форуме Алгебра |
14 |
1130 |
01 окт 2018, 00:14 |
|
|
Доказать, что число является составным
в форуме Алгебра |
3 |
579 |
08 мар 2018, 21:23 |
|
| Доказать, что формула является тавтологией | 2 |
383 |
20 июн 2020, 11:31 |
|
| Как доказать, что распределение не является нормальным? | 0 |
49 |
19 сен 2024, 20:09 |
|
| Доказать, что формула АЛ является теоремой | 8 |
329 |
06 окт 2021, 18:55 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |