Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Числа на доске
СообщениеДобавлено: 25 мар 2020, 16:10 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
24 янв 2020, 15:47
Сообщений: 96
Cпасибо сказано: 21
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: -4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
На доске в строку выписаны подряд все натуральные числа от 0 до 2020. Затем производится последовательность шагов: на каждом шаге под каждой парой чисел пишут их сумму, после чего исходную строку стирают. Так, например, после первого шага на доске оказывается написана строка из чисел 1, 3, 5, ..., 4039. Процесс повторяют, пока на доске не останется одно число. Докажите, что это число делится на 2020.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Числа на доске
СообщениеДобавлено: 25 мар 2020, 16:30 
В сети
Гений
Зарегистрирован:
02 фев 2017, 00:21
Сообщений: 550
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
166 раз в 147 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Числа на доске
СообщениеДобавлено: 25 мар 2020, 19:08 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3504
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
492 раз в 456 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Единица представляется суммой каких чисел ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Числа на доске
СообщениеДобавлено: 25 мар 2020, 19:41 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 7733
Cпасибо сказано: 100
Спасибо получено:
1435 раз в 1353 сообщениях
Очков репутации: 207

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Igor kupryniuk писал(а):
На доске в строку выписаны подряд все натуральные числа от 0

А что, 0 уже натуральное число? Не знал.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Числа на доске
СообщениеДобавлено: 26 мар 2020, 01:55 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 12689
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1139
Спасибо получено:
3530 раз в 3099 сообщениях
Очков репутации: 664

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Методом индукции элементарно анализируется.
Эта сумма равна

[math]n\cdot 2^{n-1}[/math]

и она поэтому всегда кратна [math]n[/math]
Проверьте для ряда 0 1 2 3 4 5
Получите 80 по схеме и по формуле.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Числа на доске
СообщениеДобавлено: 26 мар 2020, 08:10 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 7733
Cпасибо сказано: 100
Спасибо получено:
1435 раз в 1353 сообщениях
Очков репутации: 207

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust
Покажите, что у вас получилось для [math]n=2[/math] и для [math]n=4[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Числа на доске
СообщениеДобавлено: 26 мар 2020, 11:42 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3504
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
492 раз в 456 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если "натуральный" ряд - это 0, 1, 2, 3 . . .,
то суммы первого и последующих рядов имеют множитель 2020.
Если же натуральный ряд - это 1, 2, 3 . . .
то общий множитель будет 2021

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Числа на доске
СообщениеДобавлено: 26 мар 2020, 13:40 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 12689
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1139
Спасибо получено:
3530 раз в 3099 сообщениях
Очков репутации: 664

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher
Пожалуйста:

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Числа на доске
СообщениеДобавлено: 26 мар 2020, 13:46 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 7733
Cпасибо сказано: 100
Спасибо получено:
1435 раз в 1353 сообщениях
Очков репутации: 207

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Пожалуйста:

Спасибо. Оказывается я не так понял задачу.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
На доске записаны числа от 1 до 105

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

irafat

13

389

02 апр 2019, 16:48

На доске написаны числа 1, 2, 3, …, 2017

в форуме Размышления по поводу и без

Xenia1996

24

885

02 ноя 2017, 11:54

Три коня на доске

в форуме Размышления по поводу и без

Xenia1996

3

189

06 сен 2017, 10:22

Ферзи на доске 6×6

в форуме Дискуссионные математические проблемы

Xenia1996

2

137

28 мар 2021, 23:23

17 чисел на доске

в форуме Размышления по поводу и без

Xenia1996

1

179

18 окт 2017, 15:57

34 короля на шахматной доске

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

kirilych

13

165

14 фев 2021, 21:12

Инфекция на шахматной доске

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

anton-petrunin

5

206

06 сен 2020, 07:16

Ладьи на шахматной доске

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

gfibr

11

319

12 мар 2019, 18:02

На шахматной доске ладьи

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

gfibr

2

213

14 мар 2019, 18:30

Сколько чисел написано на доске?

в форуме Алгебра

ilonka

3

840

09 апр 2014, 16:57


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2021 MathHelpPlanet.com. All rights reserved