Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача из Сканави
СообщениеДобавлено: 01 мар 2020, 13:41 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 фев 2020, 19:54
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Смотрю ход решения этой задачи в решебнике
[math]\frac{ 4x\left( x + \sqrt{x^{2} - 1 } \right)^{2} }{ \left( x + \sqrt{x^{2} - 1 } \right)^{4} - 1 }[/math]
Знаменатель приводится к виду
[math]\left( x^{2} + 2x\sqrt{x^{2} - 1 } + x^{2} - 1 \right)^{2} - 1[/math]
Т.е. получается, что
[math]\left( a + b \right)^{4}[/math] привратились в [math]\left( a^{2} + 2ab + a^{2} + b^{2} \right)^{2}[/math]
Смотрел формулы 4 степени, ничего подобного не нашел. Как произошло такое разложение на множители?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача из Сканави
СообщениеДобавлено: 01 мар 2020, 14:02 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 341
Спасибо получено:
924 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Преобразуя знаменатель, просто воспользуйтесь тождеством
[math]a^4 - b^4=(a^2-b^2)(a^2+b^2)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Booker48 "Спасибо" сказали:
cruim
 Заголовок сообщения: Re: Задача из Сканави
СообщениеДобавлено: 01 мар 2020, 17:00 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 фев 2020, 19:54
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48 писал(а):
Преобразуя знаменатель, просто воспользуйтесь тождеством
[math]a^4 - b^4=(a^2-b^2)(a^2+b^2)[/math]


Получается знаменатель станет
[math]\left(\left( x + \sqrt{x^{2} - 1 } \right)^{2} - 1 \right)^{2}\left(\left( x + \sqrt{x^{2} - 1 } \right)^{2} + 1 \right)^{2}[/math]

так?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача из Сканави
СообщениеДобавлено: 01 мар 2020, 19:46 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
cruim писал(а):
так?


Так точно!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача из Сканави
СообщениеДобавлено: 01 мар 2020, 20:07 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
cruim писал(а):
Смотрю ход решения этой задачи в решебнике
[math]\frac{ 4x\left( x + \sqrt{x^{2} - 1 } \right)^{2} }{ \left( x + \sqrt{x^{2} - 1 } \right)^{4} - 1 }[/math]
Знаменатель приводится к виду
[math]\left( x^{2} + 2x\sqrt{x^{2} - 1 } + x^{2} - 1 \right)^{2} - 1[/math]
Т.е. получается, что
[math]\left( a + b \right)^{4}[/math] прИвратились в [math]\left( a^{2} + 2ab + a^{2} + b^{2} \right)^{2}[/math]
Смотрел формулы 4 степени, ничего подобного не нашел. Как произошло такое разложение на множители?

А зачем Вам 4 степень, если достаточно второй?
[math]\left( x + \sqrt{x^{2}- 1}\right)^{2}=x^{2}+ 2x\sqrt{x^{2}- 1}+( x^{2}- 1)[/math].

А формула для четвертой степени совсем другая: [math](a+b)^4=(a^2+2ab+b^2)^2[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
cruim
 Заголовок сообщения: Re: Задача из Сканави
СообщениеДобавлено: 01 мар 2020, 21:35 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
cruim писал(а):
Booker48 писал(а):
Преобразуя знаменатель, просто воспользуйтесь тождеством
[math]a^4 - b^4=(a^2-b^2)(a^2+b^2)[/math]


Получается знаменатель станет
[math]\left(\left( x + \sqrt{x^{2} - 1 } \right)^{2} - 1 \right)^{2}\left(\left( x + \sqrt{x^{2} - 1 } \right)^{2} + 1 \right)^{2}[/math]

так?

Совсем не так! Правильно должно быть по-другому:
[math]\left(\left( x + \sqrt{x^{2} - 1 } \right)^{2} - 1^2 \right)\left(\left( x + \sqrt{x^{2} - 1 } \right)^{2} + 1^2 \right)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Booker48, cruim
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задача из Сканави

в форуме Геометрия

Avgust

16

513

05 май 2022, 23:08

Задача из Сканави

в форуме Алгебра

pacha

5

294

24 авг 2017, 16:22

Пример из Сканави

в форуме Алгебра

nepomnu

1

333

13 июл 2016, 15:53

Уравнение из СЗ - Сканави(2006г)

в форуме Алгебра

Soullink

7

666

02 апр 2021, 13:30

Не могу решать примеры Сканави

в форуме Алгебра

Zondr88

11

983

19 янв 2020, 00:19

Упростить выражение(сканави элементарная математика)

в форуме Алгебра

stepanbandera228

1

72

22 дек 2023, 02:44

Упражнения из книги М.И.Сканави Элементарная математика

в форуме Алгебра

AlexNightingale

19

1059

15 окт 2016, 08:44

Сканави бросить нельзя решать дальше -где поставить запятую?

в форуме Алгебра

dMon

2

136

26 дек 2022, 14:31

Теория вероятности: задача про шары и задача про точку

в форуме Теория вероятностей

AdmiralAnanas

6

484

02 окт 2021, 01:43

Задача на построение. Корректна ли задача?

в форуме Геометрия

Student Studentovich

9

663

19 июл 2020, 19:17


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 34


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved