Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Разложение на множители. 7 класс
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=66449
Страница 3 из 3

Автор:  3axap [ 08 сен 2019, 09:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Разложение на множители. 7 класс

gert79 писал(а):
Добрый день.
Помогите разложить на множители. Задача для 7 класса
3 [math]\cdot[/math]m [math]\cdot n^{2}[/math] [math]- 12 \cdot m \cdot n[/math] [math]- 5 \cdot n^{2}[/math] [math]+ 20[/math]
Заранее спасибо

Например:
[math]n \cdot \left( 3mn-12m-5n+\frac{ 20 }{ n }\right)[/math]

Автор:  Gagarin [ 08 сен 2019, 13:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Разложение на множители. 7 класс

3axap писал(а):
Например:[math]n \cdot \left( 3mn-12m-5n+\frac{ 20 }{ n }\right)[/math]
Ещё проще (чтобы избежать возражений Andy)
Andy писал(а):
Заметьте, пожалуйста, что если исходное выражение имеет смысл при любых значениях [math]n,[/math] то предложенное Вами разложение на множители не имеет смысла при [math]n=4,[/math] как я понимаю.
так: [math]3mn^2-12mn-5n^2+20n=3\left (mn^2-4mn-\frac{5}{3} n^2+\frac{20}{3}\right )[/math]
Задание топикстартера выполнено? Я полагаю, что да.
А вообще-то в 8-й класс переходит уже далеко не ребёнок. Это если что.

Автор:  Andy [ 08 сен 2019, 13:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Разложение на множители. 7 класс

Gagarin
Я не возражаю против каких-либо разложений многочленов, вообще-то, но предполагаю, что их надо раскладывать на неприводимые над некоторым полем многочлены же. Думаю, что через несколько лет, если доживу и успею изучить математику в соответствующем объёме, я смогу сообщить более квалифицированное мнение о рассматриваемом вопросе. А пока я совсем не авторитет. :)

Автор:  Booker48 [ 08 сен 2019, 13:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Разложение на множители. 7 класс

Gagarin писал(а):
А вообще-то в 8-й класс переходит уже далеко не ребёнок. Это если что.

А кто же ещё? Правда, паспорт у него уже есть, но общество отказывает ему в праве голосовать, покупать спиртное и даже вступать в отношения с противоположным полом. Т.е. полноценным человеком отнюдь не считает.
Если без шуток, то это проблема ставящих задачу. Ошибки и неточности в постановках сплошь и рядом, к сожалению, не только в изложении экзаменуемых.
Но в данном случае да, согласен, мы имеем неуклюжую постановку в исполнении Рабиновича по телефону.

Автор:  Gagarin [ 08 сен 2019, 13:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Разложение на множители. 7 класс

Andy писал(а):
но предполагаю, что их надо раскладывать на неприводимые над некоторым полем многочлены же
Andy
Разумеется, но... тут же ребёнок!
Andy писал(а):
я смогу сообщить более квалифицированное мнение о рассматриваемом вопросе. А пока я совсем не авторитет.
Ну, это Вы скромничаете и практически заставляете меня Вас комплиментировать. Я на форуме уже почти 6 лет и считаю Вас одним из его самых знающих и авторитетнейших людей.

Автор:  Andy [ 08 сен 2019, 17:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Разложение на множители. 7 класс

Gagarin
Спасибо за высокую оценку моих знаний, хотя я не вполне соответствую ей. :oops:

Печально то, что на вопрос ребёнка многие вполне взрослые люди в этом мини-форуме отвечают совсем не по-взрослому. У меня возникло ощущение, что словосочетание "неприводимый над полем действительных чисел многочлен" для них не более чем бессмысленный набор слов. И это на математическом форуме... :cry:

Автор:  3axap [ 08 сен 2019, 21:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Разложение на множители. 7 класс

Andy писал(а):
Печально то, что на вопрос ребёнка многие вполне взрослые люди в этом мини-форуме отвечают совсем не по-взрослому. У меня возникло ощущение, что словосочетание "неприводимый над полем действительных чисел многочлен" для них не более чем бессмысленный набор слов. И это на математическом форуме...

А в 7 классе "неприводимый над полем действительных чисел многочлен", так и " поле комплексных чисел" и "теорию множеств" не проходят, а то на детский вопрос с ответом "неприводимый над полем действительных чисел многочлен" ненароком может возникнуть похожая ситуация:
- Толик, признайся: ты кефир допил?
- Не, мам, я не кефирдопил, честно, я - нормальный!

Автор:  Andy [ 09 сен 2019, 09:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Разложение на множители. 7 класс

3axap писал(а):
Andy писал(а):
Печально то, что на вопрос ребёнка многие вполне взрослые люди в этом мини-форуме отвечают совсем не по-взрослому. У меня возникло ощущение, что словосочетание "неприводимый над полем действительных чисел многочлен" для них не более чем бессмысленный набор слов. И это на математическом форуме...

А в 7 классе "неприводимый над полем действительных чисел многочлен", так и " поле комплексных чисел" и "теорию множеств" не проходят, а то на детский вопрос с ответом "неприводимый над полем действительных чисел многочлен" ненароком может возникнуть похожая ситуация:
- Толик, признайся: ты кефир допил?
- Не, мам, я не кефирдопил, честно, я - нормальный!


3axap
Я не знаю программы, по которой обучался в седьмом классе ученик, выполнявший обсуждаемое задание. Но я представляю себе, что могут и чего не могут знать школьники. По-моему, примеры разложения целых рациональных выражений на множители приводятся в учебниках и учебных пособиях именно как примеры разложения многочленов на неприводимые над полем вещественных чисел многочлены, то есть, в частности, на линейные и второй степени с отрицательным дискриминантом. Чтобы убедиться в этом, можно обратиться к книгам, написанным А. П. Киселёвым, Н. Я. Виленкиным, Д. К. Фаддеевым и другими математиками. Похоже, что упомянутый выше ученик знает это, потому что он поинтересовался, нет ли ошибки в задании. То есть в незнании теории его упрекнуть нельзя.

Однако

Я предполагаю, что рассматриваемое нами задание является своего рода "измерителем", с помощью которого учителя, производившие отбор в восьмой, математический, класс, оценивали не только формальные знания кандидатов, но и их умение проявить инициативу, в том числе, продемонстрировать ряд альтернатив при решении задачи. В некоторых случаях актуальным будет, наверное, и такое разложение на множители:
[math]mn+1=mn\left( 1+\frac{1}{mn} \right).[/math]

Автор:  3axap [ 09 сен 2019, 09:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Разложение на множители. 7 класс

Andy
Рад, что на этом форуме с ЧЮ у участников всё в порядке. Я в теории не силён, уж простите за нескромность, в Вашем примере:

[math]mn+1=mn\left( 1+\frac{ 1 }{ mn } \right)[/math] будет смысл при делении на ноль? НПР: при [math]m=0[/math] ?

Автор:  Andy [ 09 сен 2019, 12:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Разложение на множители. 7 класс

3axap
Если одно из чисел в знаменателе равно нулю, то смысла, конечно, не будет. И мы оба это знаем.

Страница 3 из 3 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/