| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Возрастающие степени в произведение http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=66385 |
Страница 2 из 2 |
| Автор: | Andy [ 28 авг 2019, 16:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Возрастающие степени в произведение |
math_user Короче, Вы сами и ответили на свой вопрос.
|
|
| Автор: | michel [ 28 авг 2019, 18:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Возрастающие степени в произведение |
math_user писал(а): michel писал(а): В общем случае такой формулы не существует уже для случая [math]n=2[/math]: [math]a^2+a+1[/math] нельзя разложить на целые множители. А в частных случаях? То есть в сумме возрастающих оснований в одинаковой степени тоже общее решение выглядит специфически, но частные решения содержат [math](n+1)[/math] в качестве множителя. Например для [math]n=3[/math] есть разложение на множители [math]a^3+a^2+a+1=(a+1)(a^2+1)[/math]. Нетрудно сообразить, что всегда можно разложить для значений [math]n[/math], для которых число [math]n+1[/math] является составным. Для частного случая, когда [math]n[/math] - простое число, тоже всегда можно разложить на множители. |
|
| Автор: | math_user [ 28 авг 2019, 19:19 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Возрастающие степени в произведение |
michel писал(а): Нетрудно сообразить, что всегда можно разложить для значений [math]n[/math], для которых число [math]n+1[/math] является составным. Для частного случая, когда [math]n[/math] - простое число, тоже всегда можно разложить на множители. А каким методом вы пользовались при выведении таких частных случаев? Что-то универсальное о делимости многочленов или просто перебором? |
|
| Страница 2 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|