Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Возрастающие степени в произведение
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=66385
Страница 2 из 2

Автор:  Andy [ 28 авг 2019, 16:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Возрастающие степени в произведение

math_user
Короче, Вы сами и ответили на свой вопрос. :)

Автор:  michel [ 28 авг 2019, 18:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Возрастающие степени в произведение

math_user писал(а):
michel писал(а):
В общем случае такой формулы не существует уже для случая [math]n=2[/math]: [math]a^2+a+1[/math] нельзя разложить на целые множители.

А в частных случаях? То есть в сумме возрастающих оснований в одинаковой степени тоже общее решение выглядит специфически, но частные решения содержат [math](n+1)[/math] в качестве множителя.

Например для [math]n=3[/math] есть разложение на множители [math]a^3+a^2+a+1=(a+1)(a^2+1)[/math]. Нетрудно сообразить, что всегда можно разложить для значений [math]n[/math], для которых число [math]n+1[/math] является составным. Для частного случая, когда [math]n[/math] - простое число, тоже всегда можно разложить на множители.

Автор:  math_user [ 28 авг 2019, 19:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Возрастающие степени в произведение

michel писал(а):
Нетрудно сообразить, что всегда можно разложить для значений [math]n[/math], для которых число [math]n+1[/math] является составным. Для частного случая, когда [math]n[/math] - простое число, тоже всегда можно разложить на множители.

А каким методом вы пользовались при выведении таких частных случаев? Что-то универсальное о делимости многочленов или просто перебором?

Страница 2 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/