| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Уравнение http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=66303 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Do_you_watch_co [ 15 авг 2019, 21:48 ] |
| Заголовок сообщения: | Уравнение |
Надо решить уравнение: [math]\boldsymbol{x = 1 - 5(1 - 5x^{2})^{2} }[/math] Максимум, к которому я пришел: [math]\boldsymbol{t = \frac{ 180 }{ t^{2} } - 300 + 125t^{2} }[/math] при [math]\boldsymbol{t = 1 - x}[/math] Но мне кажется, что так я только усложнил уравнение Заранее спасибо! |
|
| Автор: | Andy [ 15 авг 2019, 22:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Уравнение |
Do_you_watch_co В принципе, всякое уравнение четвёртой степени разрешимо в радикалах. Используя метод Феррари, можно свести его к кубическому уравнению. Прочитайте это. ![]() Интересно, правда, зачем Вам всё это нужно? |
|
| Автор: | michel [ 15 авг 2019, 22:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Уравнение |
Даже метод Феррари не нужен, так как в глаза бросается функциональная форма уравнения: [math]x=f(f(x))[/math] с функцией [math]f(x)=1-5x^2[/math]. Нетрудно убедиться, что если выполняется равенство [math]f(x)=x[/math], то удовлетворяется также исходное уравнение. Таким образом достаточно сначала найти корни уравнения [math]x=1-5x^2[/math], а затем разложить исходное уравнение на множители с выделением квадратного трехчлена [math]5x^2+x-1[/math]. Кстати, можно сразу разложить на множители - получается [math](5x^2+x-1)(25x^2-5x-4)=0[/math] |
|
| Автор: | Do_you_watch_co [ 15 авг 2019, 23:16 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Уравнение |
Видимо, надо еще многое подучить перед ВУЗ'ом
|
|
| Автор: | Tantan [ 15 авг 2019, 23:23 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Уравнение |
Да, я тоже дошел до того: Если положите [math]t = 1 -5x^2[/math] , то получается такая система :[math]\left\{\!\begin{aligned} & x = 1 -5t^2\\ & t = 1- 5x^2 \end{aligned}\right.[/math] [math]\Rightarrow t- x = 5(t-x)(t+x) \Rightarrow (t-x)(5t+5x -1)=0 \Rightarrow (t=x) \lor (t=\frac{ 1-5x }{ 5 })[/math] И решения получаеться как решения двух квадратные у-ния : [math]x = 1-5x^2[/math] и [math]\frac{ 1-5x }{ 5 }= 1-5x^2[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|