Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Уравнение
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=66303
Страница 1 из 1

Автор:  Do_you_watch_co [ 15 авг 2019, 21:48 ]
Заголовок сообщения:  Уравнение

Надо решить уравнение:

[math]\boldsymbol{x = 1 - 5(1 - 5x^{2})^{2} }[/math]

Максимум, к которому я пришел:

[math]\boldsymbol{t = \frac{ 180 }{ t^{2} } - 300 + 125t^{2} }[/math] при [math]\boldsymbol{t = 1 - x}[/math]

Но мне кажется, что так я только усложнил уравнение :(

Заранее спасибо!

Автор:  Andy [ 15 авг 2019, 22:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение

Do_you_watch_co
В принципе, всякое уравнение четвёртой степени разрешимо в радикалах. Используя метод Феррари, можно свести его к кубическому уравнению. Прочитайте это. :crazy:

Интересно, правда, зачем Вам всё это нужно?

Автор:  michel [ 15 авг 2019, 22:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение

Даже метод Феррари не нужен, так как в глаза бросается функциональная форма уравнения: [math]x=f(f(x))[/math] с функцией [math]f(x)=1-5x^2[/math]. Нетрудно убедиться, что если выполняется равенство [math]f(x)=x[/math], то удовлетворяется также исходное уравнение. Таким образом достаточно сначала найти корни уравнения [math]x=1-5x^2[/math], а затем разложить исходное уравнение на множители с выделением квадратного трехчлена [math]5x^2+x-1[/math]. Кстати, можно сразу разложить на множители - получается [math](5x^2+x-1)(25x^2-5x-4)=0[/math]

Автор:  Do_you_watch_co [ 15 авг 2019, 23:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение

Видимо, надо еще многое подучить перед ВУЗ'ом :Search:

Автор:  Tantan [ 15 авг 2019, 23:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение

Да, я тоже дошел до того:
Если положите [math]t = 1 -5x^2[/math] , то получается такая система :[math]\left\{\!\begin{aligned}
& x = 1 -5t^2\\
& t = 1- 5x^2
\end{aligned}\right.[/math]

[math]\Rightarrow t- x = 5(t-x)(t+x) \Rightarrow (t-x)(5t+5x -1)=0 \Rightarrow (t=x) \lor (t=\frac{ 1-5x }{ 5 })[/math]
И решения получаеться как решения двух квадратные у-ния :
[math]x = 1-5x^2[/math] и [math]\frac{ 1-5x }{ 5 }= 1-5x^2[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/