| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Прогрессия Шабунин http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=65926 |
Страница 2 из 2 |
| Автор: | michel [ 24 июл 2019, 09:07 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Прогрессия Шабунин |
michel писал(а): В таких задачах с неполными условиями часто полезно положить значение одной переменной какому-то числу (ненулевому). Здесь неизвестными являются [math]a, \; d, \; n[/math]. Положив [math]a=1[/math] и подставив в систему двух уравнений, получим [math]d=3, \; n=40[/math]. Но лучше найти комбинацию уравнений, которая позволяет избавиться от [math]a[/math] и [math]d[/math] и получить уравнение только для [math]n[/math]. Добавлю ещё, если выбрать любое другое значение переменной [math]a[/math], результат не изменится [math]n=40[/math]. Для других значений искомой переменной [math]n[/math] не будет уже решений для [math]a[/math] и [math]d[/math]. |
|
| Автор: | Galina Alexandrovna [ 24 июл 2019, 13:35 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Прогрессия Шабунин |
Между прочим, если мы подставляем a, мы считаем долго и упорно. Не я одна застряла по дороге. Ведь N в расчетах идет в квадрате. Если мы подставляем N, считаем 10-15 минут. |
|
| Автор: | michel [ 24 июл 2019, 15:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Прогрессия Шабунин |
Не знаю, почему у Вас N в квадрате получается. Ведь мы выписываем отношения для сумм (два случая) и там получается просто N (линейные уравнения относительно N). Кстати, отношения там выходят следующие [math]\frac{ a+11d }{ a-12d+d \cdot n }=\frac{ 2 }{ 5 }[/math] и [math]\frac{2 a+6d +d \cdot n}{ 2a-8d+d \cdot n }=\frac{10}{ 7}[/math]. |
|
| Автор: | Shadows [ 24 июл 2019, 15:14 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Прогрессия Шабунин |
Galina Alexandrovna, вам michel несколько раз объяснял. Если умножить/поделить все члены прогрессии на любое отличное от 0 число, то у "новой" арифметической прогрессии все эти отношения сумм сохранятся. Т.е прогрессии "подобные", если использовать термин из геометрии. Можно поделить на [math]a[/math], как предложил michel и прогрессия будет [math]1,1+d,1+2d\cdots,1+(n-1)d[/math] Можно поделить на [math]d[/math] и прогрессия будет [math]x,x+1,x+2,\cdots x+n-1[/math], где [math]x=\dfrac a d[/math] В любом случае получается система из двух уравнений с двумя неизвестными - [math]n[/math] и [math]\frac a d[/math] (или [math]\frac d a[/math] если больше нравится). |
|
| Автор: | michel [ 24 июл 2019, 15:19 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Прогрессия Шабунин |
Да, система становится полной - два уравнения и два неизвестных, если выполнить замену переменных [math]t=\frac{ a }{d }[/math], воспользовавшись однородностью левых частей уравнений, поделив числители и знаменатели на [math]d[/math]. |
|
| Автор: | Shadows [ 24 июл 2019, 15:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Прогрессия Шабунин |
Вот в отношениях, которые написал michel, поделив числители и знаменатели на [math]a[/math] прейти к [math]x=\frac d a[/math] первое уравнение примет вид [math]\frac{1+11x}{1-12x+nx}=\frac 2 5[/math] аналогично второе уравнение. Да уже написали |
|
| Автор: | Galina Alexandrovna [ 24 июл 2019, 15:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Прогрессия Шабунин |
Ну вот, товарищи математики, вы наконец-то написали то что у вас просил школьник. |
|
| Страница 2 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|