Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Прогрессия Шабунин
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=65926
Страница 2 из 2

Автор:  michel [ 24 июл 2019, 09:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Прогрессия Шабунин

michel писал(а):
В таких задачах с неполными условиями часто полезно положить значение одной переменной какому-то числу (ненулевому). Здесь неизвестными являются [math]a, \; d, \; n[/math]. Положив [math]a=1[/math] и подставив в систему двух уравнений, получим [math]d=3, \; n=40[/math]. Но лучше найти комбинацию уравнений, которая позволяет избавиться от [math]a[/math] и [math]d[/math] и получить уравнение только для [math]n[/math].

Добавлю ещё, если выбрать любое другое значение переменной [math]a[/math], результат не изменится [math]n=40[/math]. Для других значений искомой переменной [math]n[/math] не будет уже решений для [math]a[/math] и [math]d[/math].

Автор:  Galina Alexandrovna [ 24 июл 2019, 13:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Прогрессия Шабунин

Между прочим, если мы подставляем a, мы считаем долго и упорно. Не я одна застряла по дороге. Ведь N в расчетах идет в квадрате. Если мы подставляем N, считаем 10-15 минут.

Автор:  michel [ 24 июл 2019, 15:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Прогрессия Шабунин

Не знаю, почему у Вас N в квадрате получается. Ведь мы выписываем отношения для сумм (два случая) и там получается просто N (линейные уравнения относительно N).
Кстати, отношения там выходят следующие [math]\frac{ a+11d }{ a-12d+d \cdot n }=\frac{ 2 }{ 5 }[/math] и [math]\frac{2 a+6d +d \cdot n}{ 2a-8d+d \cdot n }=\frac{10}{ 7}[/math].

Автор:  Shadows [ 24 июл 2019, 15:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Прогрессия Шабунин

Galina Alexandrovna, вам michel несколько раз объяснял. Если умножить/поделить все члены прогрессии на любое отличное от 0 число, то у "новой" арифметической прогрессии все эти отношения сумм сохранятся. Т.е прогрессии "подобные", если использовать термин из геометрии. Можно поделить на [math]a[/math], как предложил michel и прогрессия будет [math]1,1+d,1+2d\cdots,1+(n-1)d[/math]
Можно поделить на [math]d[/math] и прогрессия будет [math]x,x+1,x+2,\cdots x+n-1[/math], где [math]x=\dfrac a d[/math]

В любом случае получается система из двух уравнений с двумя неизвестными - [math]n[/math] и [math]\frac a d[/math] (или [math]\frac d a[/math] если больше нравится).

Автор:  michel [ 24 июл 2019, 15:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Прогрессия Шабунин

Да, система становится полной - два уравнения и два неизвестных, если выполнить замену переменных [math]t=\frac{ a }{d }[/math], воспользовавшись однородностью левых частей уравнений, поделив числители и знаменатели на [math]d[/math].

Автор:  Shadows [ 24 июл 2019, 15:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Прогрессия Шабунин

Вот в отношениях, которые написал michel, поделив числители и знаменатели на [math]a[/math] прейти к [math]x=\frac d a[/math] первое уравнение примет вид

[math]\frac{1+11x}{1-12x+nx}=\frac 2 5[/math]

аналогично второе уравнение.


Да уже написали

Автор:  Galina Alexandrovna [ 24 июл 2019, 15:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Прогрессия Шабунин

Ну вот, товарищи математики, вы наконец-то написали то что у вас просил школьник.

Страница 2 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/