Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Прогрессия Шабунин
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=65926
Страница 1 из 2

Автор:  Arhimed455 [ 05 июл 2019, 14:52 ]
Заголовок сообщения:  Прогрессия Шабунин

Найдите число членов арифметической прогрессии, у которой отношение суммы первых 23 членов к сумме последних 23 членов равно 2/5, а отношение суммы всех членов без первых семи к сумме членов без последних семи равно 10/7

Прошу очень сильно помочь. Не могу решить уже второй день

Автор:  Andy [ 05 июл 2019, 15:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Прогрессия Шабунин

Arhimed455
Какие результаты Вы получили за время работы над заданием?

Автор:  Arhimed455 [ 05 июл 2019, 15:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Прогрессия Шабунин

Я не получил особых результатов. Я всего лишь раскрыл эти суммы по формулам и пытался как-то скомбиновать, но все тщетно и к какому-то красивому результату не привелось ни разу за очень большое количество попыток

Автор:  Andy [ 05 июл 2019, 15:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Прогрессия Шабунин

Arhimed455
Поработайте ещё, сделав перерыв. Ведь получив готовое решение, Вы не получите ни удовольствия от решённой задачи, ни веры в свои силы.

Автор:  michel [ 05 июл 2019, 17:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Прогрессия Шабунин

Arhimed455 писал(а):
Найдите число членов арифметической прогрессии, у которой отношение суммы первых 23 членов к сумме последних 23 членов равно 2/5, а отношение суммы всех членов без первых семи к сумме членов без последних семи равно 10/7

Прошу очень сильно помочь. Не могу решить уже второй день

Вы совсем немного затратили времени. Очень серьезная задача - три неизвестных и только два уравнения.

Автор:  michel [ 05 июл 2019, 19:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Прогрессия Шабунин

В таких задачах с неполными условиями часто полезно положить значение одной переменной какому-то числу (ненулевому). Здесь неизвестными являются [math]a, \; d, \; n[/math]. Положив [math]a=1[/math] и подставив в систему двух уравнений, получим [math]d=3, \; n=40[/math]. Но лучше найти комбинацию уравнений, которая позволяет избавиться от [math]a[/math] и [math]d[/math] и получить уравнение только для [math]n[/math].

Автор:  Andy [ 05 июл 2019, 19:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Прогрессия Шабунин

Arhimed455
У меня получается очень громоздкое решение, доводить которое до конца как-то уже и не хочется. Я думаю, что такие задания только для фанатов математики, которые должны уметь решать их без посторонней помощи.

Автор:  michel [ 05 июл 2019, 20:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Прогрессия Шабунин

Andy
Это нормальное абитуриентское задание для поступающих в ФизТех (не для математических фанатов)

Автор:  Galina Alexandrovna [ 24 июл 2019, 08:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Прогрессия Шабунин

Я считаю: роль форума, в том чтобы объяснять школьникам непонятные вопросы. Чем больше вариантов решения задач будет знать школьник, тем легче он будет решать новые задачи.

Автор:  Galina Alexandrovna [ 24 июл 2019, 08:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Прогрессия Шабунин

Если мы рассматриваем три неизвестных, то это очень сложно. Я предлагаю посмотреть варианты с заданным N. Подбирать варианты надо по второму условию задачи. Оно слишком жесткое. Мы подобрали вариант при N= 40. Решая вторую часть задачи, мы находим d=3a. Решая первую часть задачи, мы находим d=3a. Значит при N= 40, у нас бесконечное количество прогрессий. Возможно при N= 40 у нас единственный вариант решения.

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/