Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти "среднее"
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=64920
Страница 6 из 10

Автор:  Booker48 [ 24 апр 2019, 21:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти "среднее"

3axap
Я, признаться, не понял, разницы в вашем рассуждении про синхронно-поочерёдно. Вы не могли бы просто написать ответ к конкретной задаче? [math]n[/math] автобусных маршрутов, у каждого маршрута указано, что интервал движения пусть [math]m[/math] минут. Каков средний интервал ожидания?
Что скажет купечество комбинаторика?

Автор:  3axap [ 25 апр 2019, 19:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти "среднее"

Booker48
Задача №1.
На боковой поверхности вращающегося с постоянной частотой цилиндрического маховика перпендикулярно его основаниям закреплён плоский постоянный магнит. Под цилиндром в ряд установлены 7 герконов так, что при приближении к ним магнита все герконы синхронно замыкаются и зажигают соответствующие им 7 светодиодов. Полный оборот цилиндр делает за 2 секунды. Требуется найти среднюю периодичность зажигания: а) каждого из светодиодов в отдельности, б) всех 7 светодиодов.
Задача №2.
По окружности шкива установлены 7 постоянных магнитов на одинаковом расстоянии друг от друга. Под шкивом установлен геркон. Каждый раз, при приближении магнита к геркону, его контакты замыкают цепь, и зажигается светодиод. Полный оборот шкив совершает за 0.7 секунды. Требуется найти: а) среднюю периодичность зажигания светодиода, б) среднюю периодичность прохождения каждого из магнитов над герконом.

Ответ №1.
а) 2 секунды
б) 2 секунды

Ответ №2.
а) 0.1 секунды
ю) 0.7 секунды

Для примера с фиксированной общей периодичностью для всех объектов, разберём ответ №1 б).
Из ответа а) следует, что средняя периодичность вспышки каждого светодиода составляет 2 секунды. Ответ б) получаем сложением этих средних значений с последующим делением на их количество:

[math]\frac{ 2+2+2+2+2+2+2 }{ 7 } =2[/math]

Если просто сложить, не разделив, то получим неверный ответ.

Что делает г-н Talanov для двух объектов с фиксированной общей для обоих периодичностью [math]\frac{ 1 }{ 40 }[/math]? Просто складывает средние, не разделив на 2 (для случая с совпадающей периодичностью, т.е. не исключает его). С разной (не совпадающей) периодичностью сложение средних безошибочно проходит, но в момент простого сложения средних с общей фиксированной периодичностью без деления на их количество возникает ошибка. Вот и всё, на что я хотел обратить внимание. Проще - уж некуда.

Автор:  3axap [ 25 апр 2019, 20:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти "среднее"

Из рисунка с временной осью (который я ранее приводил) видно, что количество временных интервалов за 40 минут, равное 8 (а не 9), совпадает с моим ответом, а не с ответом Таланова, как раз, по этой причине ошибки.

Автор:  Talanov [ 25 апр 2019, 21:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти "среднее"

3axap, вы не отвечаете на мои вопросы, подводящие вас к правильному ответу. Вот еще один и последний: Во сколько раз уменьшится средний интервал движения, если количество трамваев на линии увеличить вдвое?

Автор:  3axap [ 26 апр 2019, 11:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти "среднее"

Talanov
Вы его сначала правильно найдите, этот средний интервал движения... Поставьте более конкретное условие, и я для Вас отвечу, чтобы Вы поняли.
PS
А может на примере двух моих приведённых выше задач? Покажите, как будете считать, если для первой задачи увеличить количество герконов вдвое, и для второй задачи увеличить количество магнитов вдвое? Как изменится средний интервал?

Автор:  3axap [ 26 апр 2019, 12:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти "среднее"

Как по мне, так не столько важно, как изменится, сколько важно, как его правильно вычислить.

Автор:  Talanov [ 27 апр 2019, 08:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти "среднее"

jsrules писал(а):
А мне бы хотелось решение "математическое", "по-научному" .

Чтобы найти средний интервал после слияния маршрутов нужно за промежуток времени [math]N[/math] определить среднее количество пройденных автобусов. Оно равно [math]\frac{ N}{ 10 } + \frac{ N}{ 8 }[/math]. Тогда средний интервал равен [math]\frac{ N }{ \frac{ N}{ 10 } + \frac{ N}{ 8 } }=\frac{ 1 }{ \frac{ 1}{ 10 } + \frac{ 1}{ 8 } }=\frac{ 1}{\frac{18 }{ 80 } }=\frac{ 40 }{ 9 }[/math]. Следует обратить внимание на то, что результат не зависит от времени наблюдения [math]N[/math].

Автор:  Emphatic18 [ 27 апр 2019, 13:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти "среднее"

jsrules писал(а):

вопрос: через сколько минут в среднем будет приходить на остановку или "тройка" или "пятерка" ?


Всю тему не читал, только выборочно некоторые моменты, поэтому суть спора до конца не уловил.

По моему здесь просто нужно придти к общему знаменателю, что означает "или" при их одновременном прибытии. Просто условия задачи не определены окончательно. На мой взгляд в такой момент нужно брать 2 события, но считать, что время между ними, в данном случае равно нулю. Но с другой стороны можно учесть отсутствие абсолютной точности движения по расписанию, как это часто бывает с общественным транспортом.

Автор:  Talanov [ 27 апр 2019, 13:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти "среднее"

Emphatic18 писал(а):
По моему здесь просто нужно придти к общему знаменателю, что означает "или" при их одновременном прибытии.

Пусть за 40 минут наблюдения на остановку приедут одновременно все 9 трамваев одновременно. Тогда средний интервал движения равен [math]\frac{ 40+0\cdot 9 }{ 9 } = \frac{ 40 }{ 9 }[/math].

Автор:  3axap [ 27 апр 2019, 23:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти "среднее"

Talanov
На остановке наблюдатель видит каждые 40 минут два одновременно останавливающихся троллейбуса. Как Вы будете определять средний интервал: а) одного троллейбуса, б) двух троллейбусов?

Страница 6 из 10 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/