| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти "среднее" http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=64920 |
Страница 1 из 10 |
| Автор: | jsrules [ 20 апр 2019, 17:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти "среднее" |
В моем родном городе есть улицы Главная и Проспект. По Главной ходят троллейбусы-"тройки". Ходят в среднем каждые 10 мин. По Проспекту ходят троллейбусы-"пятерки". Ходят в среднем каждые 8 мин. В одной точке Главная и Проспект сливаются и "тройки" с "пятерками" идут уже вместе. вопрос: через сколько минут в среднем будет приходить на остановку или "тройка" или "пятерка" ? |
|
| Автор: | Talanov [ 20 апр 2019, 17:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти "среднее" |
[math]\frac{ 40 }{ 9 }[/math] |
|
| Автор: | jsrules [ 20 апр 2019, 17:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти "среднее" |
Talanov писал(а): [math]\frac{ 40 }{ 9 }[/math] Похоже на правду. А можно узнать, как получен сей результат? |
|
| Автор: | searcher [ 20 апр 2019, 20:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти "среднее" |
Недавно решал похожую задачу http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=30&t=64221 . Не факт, конечно, что есть 100% аналогия с задачей из этого поста. Но надо будет потом подумать. В той теме автобусы ходили случайно с равномерным распределением. Как в данной теме ходят троллейбусы - непонятно. В той теме я немного затупил и предположил не считая, что среднее время ожидания автобуса равна общему периоду времени, поделённому на количеству автобусов на маршруте, что оказалось не так. jsrules Если вы начинающий, то советую не ломать голову, а решать по простому. Просто посчитайте количество троллейбусов обоих номеров за 40 минут. Ну, а если вы студент матфака, то можете слегка и поломать (голову). |
|
| Автор: | jsrules [ 20 апр 2019, 21:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти "среднее" |
searcher писал(а): Если вы начинающий, то советую не ломать голову, а решать по простому. Просто посчитайте количество троллейбусов обоих номеров за 40 минут. Ну, а если вы студент матфака, то можете слегка и поломать (голову). Вы предлагаете решать задачу "эмпирически". А мне бы хотелось решение "математическое", "по-научному" .
|
|
| Автор: | searcher [ 20 апр 2019, 22:27 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти "среднее" |
jsrules писал(а): А мне бы хотелось решение "математическое", "по-научному" Тогда задача должна по-научному строго сформулирована. То есть должна сформулирована точно модель случайности (то есть задана функция распределения) для времени ожидания троллейбуса. По ссылке, что я дал, автобусы выходили на маршрут совершенно случайно (точнее, время их выхода на трассу имело равномерное распределение). Ясно, что на практике такое не соблюдается. Также ясно, что эта задача не из стандартного студенческого задачника. Также ясно, что вы не стандартный студент. (Обычно стандартный студент на нашем форуме рассуждать не любит и удовлетворяется любым ответом). Пока не ясно ни происхождение задачи, ни цель вашего обращения на форум. Думаю, что количество помогающих вам было больше, если в этих вопросах вы бы внесли ясность. Хотя, может и так найдутся желающие. Как надо решать строго - написано во втором посту по ссылке, что я привёл. Там предложено использовать порядковые статистики. Может можно решать и проще. Это зависит, какую вероятностную модель мы выберем. Может предложить такую модель. Троллейбусы каждого номера ходят со строго одинаковыми промежутками. А сдвиг одного номера относительно другого совершенно случаен - точнее имеет равномерное распределение. Также замечу, если топик-стартер демонстрирует попытки решения, то ему помогают гораздо охотнее. |
|
| Автор: | searcher [ 20 апр 2019, 22:44 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти "среднее" |
jsrules писал(а): Похоже на правду. Извиняюсь, а что у вас есть ответ к этой задаче? Если совпадает с предложенным, то смысла ломать вам голову нет. Просто заметьте, что за 40 минут должны пройти в среднем 4 "тройки" и 5 "пятёрок". Будем считать, что предложенное решение совпадает с замыслом составителя задачи. Хотя будем иметь в виду, что на самом деле всё может быть несколько сложнее. |
|
| Автор: | Tantan [ 20 апр 2019, 23:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти "среднее" |
jsrules писал(а): А можно узнать, как получен сей результат? 1)НОК(10,8) = 40; 2) [math]A(10,8)=[/math] [math]\frac{ 10+8 }{ 2 } =9[/math] |
|
| Автор: | Talanov [ 20 апр 2019, 23:53 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти "среднее" |
jsrules писал(а): А мне бы хотелось решение "математическое", "по-научному" . За 1 минуту в среднем пройдёт [math]\frac{ 1 }{10 }[/math] троллейбуса №3 и [math]\frac{ 1 }{8 }[/math] троллейбуса №5, итого [math]\frac{ 1 }{10 } +\frac{ 1 }{8 } =\frac{8+10 }{80}=\frac{18 }{80} =\frac{9 }{40}[/math] троллейбуса. А один целый троллейбус пройдёт за [math]\frac{40 }{9}[/math] минут. |
|
| Автор: | 3axap [ 21 апр 2019, 00:23 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти "среднее" |
Я бы не так решал. Минимальный интервал между рейсами: 10-8=2 минуты. Положим, "3" и "5" выходят из депо одновременно. Через 8 минут придёт "5", через 2 минуты после "5" придёт "3", т. е. на 10-той минуте. На 16-той мин придёт "5", разница между 10 мин и 16 мин уже 6 мин. На 20-той мин придёт "3", разница между 16 и 20 равна 4 мин. На 24-той мин придёт "5", разница 4 мин. На 30-той мин придёт "3", разница 6 мин. На 32-ой "5", разница 2 мин, на 40 придут оба троллейбуса, это понятно, и цикл возобновится, разница 8 мин. Максимальный интервал равен 8 мин. В среднем получается: [math]\frac{ 2+8}{ 2}=5[/math] мин. Цикл такой: 8-2-6-4-4-6-2-8 [math]\frac{ 8+2+6+4+4+6+2+8 }{ 8 } =5[/math] |
|
| Страница 1 из 10 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|