Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Уравнение с сопряженными
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=63554
Страница 1 из 1

Автор:  Dayl [ 06 янв 2019, 18:12 ]
Заголовок сообщения:  Уравнение с сопряженными

Помогите решить уравнение [math]\mathsf{z}[/math] [math]\overline{ \mathsf{z} }[/math] + 3( [math]\mathsf{z}[/math] + [math]\overline{ \mathsf{z} }[/math] ) = 3

Автор:  Fenix [ 06 янв 2019, 18:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение с сопряженными

А в чём проблема ?

Автор:  Tantan [ 06 янв 2019, 21:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение с сопряженными

[math]Dayl,[/math]
1)Пусть [math]z = x + y \cdot i \Rightarrow \overline{z} = x - y \cdot i[/math] и из [math]z\overline{z} + 3(z + \overline{z}) = 3 \Rightarrow x^2 + y^2 + 3(x+y \cdot i + x - y \cdot i ) = 3[/math]
[math]\Rightarrow x^2 + y^2 + 6x - 3 = 0[/math];
2) Рассмотрим горнее уравнения как квадратное уравнение в катором [math]y -[/math] являеться параметром.
Тогда [math]x_{1,2} = \frac{ -6 \mp \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (y^2 - 3)} }{ 2 } = \frac{ -6 \mp \sqrt{36 - 4y^2 +12}}{ 2 }[/math] - для каждого конкретного [math]y[/math] и [math]- y[/math], получим две стойности об [math]x[/math];
3) Пример : пусть [math]y = 2\sqrt{2} \Rightarrow x_{1} = \frac{ -6 - \sqrt{16} }{ 2 } = \frac{ -6 - 4 }{ 2 } = - 5[/math] , а [math]x_{2} = \frac{ -6 + \sqrt{16} }{ 2 } = \frac{ -6 + 4 }{ 2 } = - 1[/math], те же [math]x_{1,2}[/math], получим и при [math]y = - 2\sqrt{2}[/math] , остаю Вам проверить что
[math]z = -5 \pm 2\sqrt{2} \cdot i, z = -1 \pm 2\sqrt{2}[/math] удовлетворяеть Вашего уравнения.

Автор:  Fenix [ 06 янв 2019, 22:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение с сопряженными

Tantan недоперемудрил.
[math]z=2\sqrt{3}e^{it}-3[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/